Domashnie_zadania_po_lineynoy_algebre

21

10.Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду, определить их тип; выполнить построение

10.1.

а) 2x12 + 5x22 +10x32 + 4x1x2 − 6x1x3 −12x2 x3 = 60 ;

б) 7x2	− x2 + 6x x − 24							10		x − 8				10		x + 40 = 0			;
1	2		1	2						1						2
в) 3x2	+ 5x2	+ 3x		2	+ 2x x + 6x x + 2x x = 0 .
1	2		3			1	2				1	3				2	3
10.2.
а) 2x 2	+ 2x	2	+ 5x		2 + 4x x − 2x x − 2x x +12																x −12		x = 0	;
																				2		2
1	2			3			1		2			1	3			2	3		1			2
б) 9x 2	+ 6x	2	+ 4x x + 40x + 20x − 50 = 0 ;
1	2			1	2				1				2
в).10x	2 + 2x		2 +10x 2			+ 6x x + 2x x − 6x x = 0 .
1		2			3				1	2			1		3		2	3

10.3.

а) 3x22 + 8x32 + 6x1x3 − 4x1x2 −12x2 x3 = 39 ;

б) 4x 2	+16x 2		−16x x −10				5	x + 35	5	x = 0	;
1		2		1	2	1			2
в) 2x 2	+ x	2 + x		2 + x x + 4x −18 = 0 .
1	2		3	2	3	1

10.4.

а) x12 + x22 + 3x32 + 6x1x2 + 2x1x3 + 2x2 x3 = 0 ;

б) 2x 2	− 7x 2	+12x x + 2		5	x − 4		5	x = 10		;
1	2	1	2		1			2
в) 2x 2	+10x	2 + 2x	2 + 6x x + 2x x + 6x x − 36 = 0 .
1	2	3	1	2	1	3		2	3

10.5.

а) 2x 2	− 7x 2	− 4x 2	− 4x x				+16x x			+ 20x x +162 = 0 ;
1	2	3			1	2		1	3		2	3
б) 8x 2	+17x	2 −12x x		2	− 40x + 80x					−100 = 0 ;
1	2		1					1	2
в) 2x 2	+ 2x 2	+17x	2 − 2x x + 8x x − 8x x = 0 .
1	2	3				1	2	1	3	2	3

10.6.

а) 15x	2 − 2x x + 8x x − 8x x = 0 ;
3	1	2	1	3	2	3
б) 7x 2	− 2x 2	−12x x		+120x − 60x + 410 = 0 ;
1	2	1	2			1	2

в) 3x 2	+12x	2 −12x x −12		5	x + 9	5	x +10 = 0 .
1	2	1	2	1		2

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

22

10.7.

а) 2x1x2 − x3 = 0 ;

б) 17x			2 + 8x		2 +12x x − 30x + 60x + 45 = 0 ;
		1		2			1		2						1			2
в) 13x 2 + 5x 2 +10x								2	+ 6x x + 4x x −12x x − 56 = 0 .
		1		2			3				1				2		1	3				2			3
10.8.
а) 10x 2 + 2x					2 +10x			2	+ 6x x + 2x x − 6x x = 99 ;
		1		2			3				1				2		1	3				2		3
б) 12x			2 + 3x		2 +12x x −									x − 28							x +15 = 0 ;
												5							5
		1		2			1		2						1			2
в) 3x		2	+ 6x	2	+ 3x 2		+ 2x x − 6x = 0 .
	1		2		3					1	3					2
10.9.
а) 2x		2	+10x		2 + 2x		2	+ 6x x + 2x x + 6x x = 36 ;
	1			2		3				1			2			1	3	2				3
б)	2x	2	− 7x	2	+12x x				+ 40x − 80x									− 280 = 0 ;
	1		2			1		2					1				2
в) 2x		2	+ 2x	2	+ 5x	2	+ 4x x − 2x x − 2x x − 2 = 0 .
	1		2		3					1	2					1	3	2				3
10.10.
а) 3x 2			+ 8x 2		−12x x − 4x x + 6x x + 52 = 0 ;
	1		2			1	2				1		3				2	3
б) 9x		2	+ 21x		2 −16x x + 20x +10x − 75 = 0 ;
	1			2			1		2						1		2
в) 19x			2 + x	2	+ 24x x + 2										x − 4					x − 5 = 0 .
													5					5
		1	2			1		2							1			2
10.11.
а)	2x	2	+ 5x	2	+ 2x	2	− 2x x + 4x x − 2x x +12																				x −12		x = 0	;
																										2		2
	1		2		3					1	2					1	3	2				3			1			2
б)	3x	2	+12x		2 −12x x				2	+100x −100x + 300 = 0 ;
	1			2			1								1			2
в) 10x			2 + 2x		2 + 5x		2	− 6x x					2		−12x x + 4x x										= 120 .
		1		2		3				1							1	3				2	3
10.12.
а) 3x		2	+ 8x	2	− 4x x + 6x x −12x x = 26 ;
	2		3		1		2			1	3						2	3
б)	x 2	+ 4x 2		− 4x x			+ 40x − 30x										+100 = 0 ;
	1		2		1	2				1						2
в) x 2		+ 2x 2		+ x 2 + x x = 6 .
	1		2		3			1	3

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

23

10.13.

а) x12 − x22 + x32 − 2x1x2 − 6x1x3 − 2x2 x3 + 48 = 0 ;

б) 14x12 +11x22 + 4x1x2 − 60x1 − 30x2 − 75 = 0 ;

в) 5x12 + 2x22 + 5x32 + 4x1x2 + 2x1x3 − 4x2 x3 = 0 .

10.14.

а) 3x12 + 8x22 −12x1x2 − 4x1x3 + 6x2 x3 = 0 ;

б) 9x12 − 9x22 + 24x1x2 +120x1 + 60x2 + 285 = 0 ;

в) 3x12 +10x12 + 3x32 + 2x1x3 − 20x2 = 0 .

10.15.

а) 2x1x3 − x2 = 0 ;

б) 11x12 +14x22 − 4x1x2 + 80x1 + 40x2 +110 = 0 ;

в) 10x12 + 2x22 +10x32 + 6x1x2 + 2x1x3 − 6x2 x3 = 99 .

10.16.

а) 13x12 + 5x22 +10x32 + 6x1x2 + 4x1x3 −12x2 x3 = 56 ;

б) x12 + 4x22 − 4x1x2 − 40x1 − 70x2 + 255 = 0 ; в) 2x12 +12x1x2 − 7x22 − 20x1 +10x2 +1 = 0 .

10.17.

а) 5x 2	+10x 2 + 2x 2		−12x x + 4x x − 6x x = 15 ;
1	2	3			1	2		1	3					2	3
б) 7x 2	− 2x 2	+12x x	2	− 30x + 60x					2	−145 = 0 ;
1	2	1				1
в) 9x 2	+ 21x	2 −16x x + 20x +10x + 25 = 0 .
1	2	1		2		1			2
10.18.
а) 5x 2	+ 2x 2	+ 2x 2 − 2x x − 2x x + 4x x + 48															x − 48		x = 0	;
																2		2
1	2	3		1	2		1	3			2			3	2			3
б) 5x 2	− 5x 2	+ 24x x		− 8			x +12						x		= 104 ;
			2			13						13
1	2	1					1							2
в) 2x 2	+10x	2 + 2x 2	+ 6x x + 2x x + 6x x = 10 .
1	2	3		1		2		1	3					2	3

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

24

10.19.

а) 8x12 + 3x32 + 6x1x2 −12x1x3 − 4x2 x3 + 78 = 0 ;

б)	x 2	+ 4x 2		− 4x x +10					5			x +10									5				x + 45 = 0 ;
	1		2		1	2					1													2
в) x 2		+ 2x 2		+ x 2		+ x x − x = 0 .
	1		2		3		1	3			2
10.20.
а) 15x			2 − 2x x + 8x x − 8x x = 64 ;
		3		1	2		1	3			2				3
б)	3x	2	+12x		2 −12x x + 22													x −19													x + 60 = 0 ;
																5													5
	1			2			1	2											1										2
в) 9x		2	+ 6x	2	+ 4x x + 40x + 20x + 50 = 0 .
	1		2			1	2	1											2
10.21.
а) x 2		− 2x 2		+ 4x x −10x x − 4x x = 25 ;
	1		2		1	2		1			3								2	3
б)	6x	2	+ 9x	2	− 4x x +10									x + 5											x = 35 4 ;
											5											5
	1		2			1	2								1												2
в) 12x			2 + 3x		2 +12x x −								x − 28													x +15 = 0 .
										5													5
		1		2			1	2							1														2
10.22.
а) 3x		2	+ 8x 2		−12x x − 4x x + 6x x = 52 ;
	1		2			1	2	1			3								2			3
б) 16x			2 + 4x		2 +16x x −155x +110x																						2		+100 = 0 ;
		1		2			1	2							1
в)	7x	2	− 2x	2	+12x x			− 30x + 60x												2		− 255 = 0 .
	1		2			1	2				1
10.23.
а) 2x2 x3 − x1 = 0 ;
б) 6x		2	+ 9x	2	− 4x x − 40x − 20x + 50 = 0;
	1		2			1	2	1											2
в) 13x 2 + 5x					2 +10x 2			+ 6x x + 4x x −12x x = 14 .
		1		2			3	1			2								1			3							2			3
10.24.
а) 18x 2 +10x 2 +10x								2 + 6x x − 6x x +18x x = 57 ;
		1			2		3				1				2					1				3					2			3
б)	x 2	+19x		2	− 24x x			− 20									x + 40													x + 200 = 0 ;
														5														5
	1		2			1	2								1														2
в) x 2		+ 4x 2		− 4x x − 20x +10x + 5 = 0 .
	1		2		1	2		1											2

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

25

10.25.

а) 2x12 + 2x22 +17x32 − 2x1x2 + 8x1x3 − 8x2 x3 = 38 ;

б)	x 2	+ 4x 2		− 4x x −14						5	x +13				5		x + 80 = 0				;
	1		2		1	2						1						2
в)	7x	2	− 2x	2	+12x x			+ 30x − 60x								− 225 = 0 .
	1		2			1	2					1		2
10.26.
а) 6x		2	+ 9x	2	+ 4x x − 40x − 20x + 50 = 0 ;
	1		2		1	2				1				2
б)	2x	2	+ 2x	2	+ 5x	2 + 4x x − 2x x − 2x x −12																	x +12		x = 12	;
																						2		2
	1		2		3				1	2			1	3				2	3		1			2
в) 10x			2 + 2x		2 +10x		2	+ 6x x + 2x x − 6x x = 0 .
		1		2		3				1		2		1		3			2	3
10.27.
а) 3x 2			+ 8x 2		+ 6x x − 4x x −12x x + 39 = 0 ;
	1		3		1	3			1	2				2		3
б)	9x	2	− 24x x +16x					2 − 20x +110x										− 50 = 0 ;
	1			1	2		2					1					2
в)	8x	2	+17x		2 −12x x				− 40x + 80x							2	+110 = 0 .
	1			2		1	2					1

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы