Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 1.
Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:
.
1. Найти собственные значения этих линейных операторов.
2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.
3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.
4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.
Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.
Найти матрицу оператора в этом базисе.
2 (1, 0, 1)
2 (1, 1, 1)
4 (1, 1, 0)
Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 2.
Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:
.
1. Найти собственные значения этих линейных операторов.
2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.
3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.
4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.
Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.
Найти матрицу оператора в этом базисе.
1 (2, 0, 1)
1 (1, 1, 1)
3 (2, 1, 1)
Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 3.
Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:
.
1. Найти собственные значения этих линейных операторов.
2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.
3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.
4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.
Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.
Найти матрицу оператора в этом базисе.
2 (1, 0, 1)
2 (1, 1, 1)
4 (1, 1, 0)
Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 4.
Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:
.
1. Найти собственные значения этих линейных операторов.
2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.
3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.
4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.
Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.
Найти матрицу оператора в этом базисе.
1 (3, 0, 1)
1 (0, 1, 0)
4 (2, 0, 1)
Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 5.
Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:
.
1. Найти собственные значения этих линейных операторов.
2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.
3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.
4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.
Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.
Найти матрицу оператора в этом базисе.
2 (1, 1, 5)
2 (0, 1, 1)
1 (1, 0, 5)