Д.З.Матрица уравнений
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4. Найдите матрицу, обратную для матрицы |
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а) методом Гаусса, |
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б) методом присоединенной матрицы. |
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5. |
Решите матричное уравнение ABXC E , где |
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C |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
1 |
1 |
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1 |
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3 |
1 |
1 |
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6. |
Вычислите ранг матрицы 1 |
1 |
4 |
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1 . |
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1 |
1 |
1 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
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7. |
Решите системы: |
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2x1 |
x2 3x3 2x4 |
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10, |
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x1 2x2 x3 3x4 4x5 1, |
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3x2 15, |
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3x1 |
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а) |
x |
2x |
0, |
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б) x1 x2 2x3 2x4 2x5 2, |
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2x |
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x 2x |
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x |
x |
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0. |
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2 |
4 |
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3x |
x |
15. |
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3 |
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4 |
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Вариант 5 |
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1 |
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3 |
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3 |
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1. Вычислите: а) |
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0 ; |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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0 1 0 |
0 |
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1 0 |
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0 1 |
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67
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0 |
2 1 T 3 |
1 |
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4 |
1 3 |
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2 |
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|
1 |
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б) |
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3 |
. |
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||||||
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0 |
1 2 |
|
2 |
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2 |
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||||||
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1 |
1 |
1 |
1 |
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2. |
Вычислите определитель |
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1 |
2 |
3 |
4 |
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1 |
3 |
6 |
10 |
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1 |
4 |
10 |
20 |
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а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
|
1 |
1 |
1 |
b a c a |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
a b c |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
. |
|||
|
a3 |
b3 |
c3 |
|
0 |
b2 b 1 c2 c 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы |
0 |
6 |
0 |
0 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
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а) методом Гаусса, |
|
б) методом присоединенной матрицы. |
5. Решите матричное уравнение A2 X C , где
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1 |
0 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
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||||||||||
A |
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0 |
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C |
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||||||||
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, |
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0 0 |
1 . |
|||||
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||||||||||||
2 |
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|||||||||||||||||
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2 |
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0 |
1 |
|
|||||||||
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1 |
1 |
|
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0 |
|||||||||
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|
0 |
|
|
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|||||||
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2 |
2 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
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0 |
1 |
0 |
2 |
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6. Вычислите ранг матрицы 0 |
0 |
1 |
3 |
. |
|
|
1 |
2 |
3 |
14 |
|
|
|
||||
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4 |
5 |
6 |
32 |
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68
7. |
Решите системы: |
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x1 x3 x4 0, |
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6x1 6x2 3x3 3x4 4x5 1, |
|
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|
x3 |
2, |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
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|
|
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|
2x1 |
x2 x3 x4 x5 1, |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
а) |
x |
x |
0, |
|
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б) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2x |
x |
|
x x |
x |
2. |
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1 |
|
3 |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
x |
|
2. |
|
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1 |
2 |
|
|
|
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3 |
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4 |
|
5 |
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2 |
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4 |
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Вариант 6 |
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0 |
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|
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0 |
|
|
|
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|
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1 0 |
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0 1 |
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0 1 |
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0 |
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|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
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|
3 1 |
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||||||||||||||||||||||
1. Вычислите: а) |
|
0 |
|
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|
|
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|
0 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
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|
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1 |
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|
|
|
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|
|
1 |
|
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|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
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0 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
0 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
|
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2 |
|
|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
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|
0 |
1 |
|
|
|
|
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|
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||||||||||||
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2 |
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0 |
1 |
1 T |
|
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2 |
|
4 |
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|||||||||
б) |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
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|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||||
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3 |
5 |
0 |
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
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|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|||||
|
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||||||||||||
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
2. |
Вычислите определитель |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
|
sin sin |
cos cos |
cos |
|
|
|
0 |
cos |
|
cos |
|
|
|
sin sin |
cos cos |
cos |
cos |
0 |
cos |
|
cos |
. |
|||
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
7 |
|
||
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы |
|
|
||||||||||
0 |
0 |
7 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
7 0 |
0 |
|
|||
|
|
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|
|
|
|
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
69
5. |
Решите матричное уравнение A2 X B , где |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
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|||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
A |
0 |
1 1 , |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6. |
Вычислите ранг матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||
7. Решите системы линейных уравнений |
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2x1 3x2 x3 5, |
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3x1 x2 x3 2x4 3x5 1, |
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2x2 5x3 |
12, |
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б) z |
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4x3 2x4 |
2x5 2, |
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а) x1 |
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x1 x2 |
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4x |
x |
3x |
15. |
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2x 2x x |
x |
x |
0. |
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1 |
2 |
3 |
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1 |
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2 |
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3 |
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5 |
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Вариант 7 |
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1 |
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1 |
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2 |
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0 |
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3 |
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0 |
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3 |
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2 |
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2 |
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2 |
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1 |
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1 |
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2 |
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1. Вычислите: а) |
0 |
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0 |
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0 |
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0 |
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; |
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3 |
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1 |
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3 |
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1 |
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0 |
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0 |
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2 |
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|
2 |
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2 |
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||
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5 |
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T |
2 |
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3 5 |
|
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2 |
1 |
1 |
|
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|
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1 1 |
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2 2 |
3 |
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б) |
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1 |
2 0 |
2 |
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. |
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0 |
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4 1 |
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1 |
3 |
4 |
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1 |
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0 |
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1 |
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0 |
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2. |
Вычислите определитель |
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0 |
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2 |
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0 |
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3 |
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0 |
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0 |
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|
3 |
|
0 |
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|
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0 |
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5 |
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|
0 |
|
4 |
|
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|
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
70
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tg2 |
1 |
|
|
1 |
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0 |
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1 |
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1 |
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cos2 |
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cos2 |
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tg2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
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0 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
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cos2 |
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cos2 |
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1 |
1 |
|
|
1 |
|
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|
1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
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||
|
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0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
2 |
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||
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0 |
|
0 |
|
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8 |
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0 |
|
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4. |
Найдите матрицу, обратную для матрицы |
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0 |
8 |
0 |
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0 |
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0 |
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0 |
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0 |
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8 |
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|
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. |
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5. |
Решите матричное уравнение ACX B , где |
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1 0 |
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0 0 |
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1 0 |
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0 |
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0 |
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3 |
|
|
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|||
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 1 |
|
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||||||||||||||||||||
|
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0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
0 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
|
B |
. |
|
|
|
||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
, |
C |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||
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|
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|
|
|
|
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|
|||||||||||
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 0 |
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Вычислите ранг матрицы 1 |
4 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
6 |
|
|
8 |
|
|
|
3 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Решите системы линейных уравнений |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x1 x2 2x3 1, |
|
|
|
|
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|
x1 x2 4x3 2x4 3x5 1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 5x3 16, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x3 2x4 |
2x5 |
0, |
|||||||||||||||||||
|
а) 2x1 |
|
|
|
|
б) x1 x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5x 2x |
2 |
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
x |
x |
x x |
0. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
71
Вариант 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
8 |
1 T 2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. Вычислите: а) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
б) |
4 |
2 |
|
|
1 |
3 |
4 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||||||
|
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|
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|
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|||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
0 |
2 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
2. Вычислите определитель |
|
|
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|
0 |
1 |
|
2 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||||||
|
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|
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|
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0 |
0 |
|
0 |
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2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
2 |
|
|
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду.
3. Используя свойства определителя, докажите тождество: |
|
|
|
||||||||
|
sin 2 |
sin |
0 |
|
|
|
cos |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
sin 2 |
sin |
0 |
|
2sin sin |
|
cos |
1 |
0 |
|
. |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Найдите матрицу, обратную для матрицы |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
9 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5. |
Решите матричное уравнение ACX B , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 0 2 |
0 |
|
|
|
0 |
1 0 0 |
|||||||||||||||||||
|
A |
0 |
|
|
0 1 |
0 |
|
|
|
, |
B |
|
|
|
, |
|
C |
0 |
|
|
0 1 0 |
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
5 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
Вычислите ранг матрицы |
|
4 |
7 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
12 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
7. Решите системы:
x 2x |
|
x 7 |
x 3x x 3x 4x 0, |
||||||||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
а) x1 |
x2 7x3 2 |
б) |
x1 x2 x3 x4 2x5 0, |
||||||||
5x |
4x |
|
11 |
|
2x |
2x |
2 |
x |
x |
x 1. |
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
|
3 |
4 |
5 |
Вариант 9
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. Вычислите: а) 0 |
0 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
|||||||
0 |
4 3 |
|
T |
|
|
1 2 0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
0 1 |
0 |
|
|||||||||||||||||
б) |
2 |
1 7 |
|
3 |
|
5 7 |
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Вычислите определитель |
3 |
|
|
4 |
0 |
0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
|
|
6 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
a1 b1x |
a1 x b1 |
c1 |
1 x2 |
a1 |
b1 |
c1 |
|
a2 b2 x |
a2 x b2 |
c2 |
a2 |
b2 |
c2 |
. |
|
a3 b3 x |
a3 x b3 |
c3 |
|
a3 |
b3 |
c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Найдите матрицу, обратную для матрицы |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5. |
Решите матричное уравнение (AB C)XD 8E , где |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
4 |
0 |
1 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
||||||||
|
|
3 |
1 |
0 |
|
|
0 0 |
2 |
|
|
0 |
0 |
2 |
|
D |
|
0 1 |
0 |
|
|
|
A |
, |
B |
, |
C |
, |
|
. |
||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
0 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
7 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6. |
Вычислите ранг матрицы |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
18 |
1 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
10 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7. |
Решите системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 2x x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 3x 3x 3x 4x 1, |
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
||||
а) 2x1 5x2 2x3 5, |
|
|
|
б) |
x1 x2 x3 x4 2x5 1, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
x |
5x |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x x |
x |
|
x |
|
x |
2. |
||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. Вычислите: а) |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
4 |
0 5 4 |
|
|
3 T |
|
|
|
1 |
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
б) |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 0 1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
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0 |
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1 |
2 |
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3 |
|
|
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||||
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2. |
Вычислите определитель |
|
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1 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
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|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
|
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|
|
||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|
3 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
2a |
2b |
2c |
2 a b |
1 |
b |
c |
|
a2 |
b2 |
1 |
0 |
b2 a2 |
2 |
. |
|
b2 |
a2 |
1 |
|
a b |
a2 |
1 |
|
|
0 |
3 |
0 |
0 |
|||
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы |
|
|
|||||
0 |
0 |
0 |
3 |
||||
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. 5. Решите матричное уравнение AEA 1 X B , где
74
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
A |
|
4 |
5 |
6 |
|
, |
B 3E . |
|
|
||||||
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
16 |
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. |
Вычислите ранг матрицы |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
12 |
|
11 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7. |
Решите системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
5x x |
|
x 8, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4x 2x 2x |
|
|
x 5, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
а) 3x1 x2 2x3 5, |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 2x2 4x3 2x4 x5 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
4x |
x 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
6x |
x 2x |
x |
1. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
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||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
0 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
1. Вычислите: а) |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 ; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 T 1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. |
Вычислите определитель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
a b |
b c |
c a |
a b c |
a b |
c a |
c b |
|
a |
b |
c |
a |
b a |
c a |
. |
|
c |
a |
b |
|
1 |
0 |
0 |
|
75
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0 |
0 |
|
|
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы |
|
|
||||||||||
4 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|||||||||
5. Решите матричное уравнение ABA 1 X BB 1 , где |
|
|
|
|
||||||||
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
2 |
3 |
|
B 4E . |
|
|
|
|
|
|
|
A |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. |
Вычислите ранг матрицы 4 |
2 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
Решите системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x 4x x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4x 2x 2x x 5, |
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
||||
а) x1 x2 |
3x3 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
2x1 2x2 4x3 2x4 x5 2, |
|||||||||||||||||||||||
|
x |
4x |
x |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
|
2x |
4 |
x 3. |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. |
Вычислите: |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
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