В дополнение к условиям ′1– ′4 введем следующее предположение.

′5. Модуль непрерывности удовлетворяет условию

0 > 0: ( ) ≤ , (0, 0],

где константа = ( ) (0, 1), константа 1 определена в условии ′1.

Теорема 12. В задаче (5.1)–(5.2) при выполнении условий ′1– ′5 для любой ком­ пактной области 0 cl Π и любого параметра > 0 существует константа

( 0) > 0 такая, что для произвольного узла ( , ) ( 0) (5.16), Γ,

, справедлива оценка:

|− ˜ | ≤

( , ) ( , ) ( 0)Δ .

5.2.3Алгоритм построения сеточного оптимального синтеза

Рассмотрим произвольную начальную точку ( *, *) 0 cl Π . Без огра­ ничения общности можно считать, что * ( 0, 1). Тогда 1 Γ — ближайший мо­ мент разбиения, такой что * ≤ 1. Пользуясь произвольным управлением *

перейдем в точку = *+( 1 − *) ( *, *, *). Найдем точку 11 1, ближайшую к точке :

	= ‖		−	1	‖ =	min		‖		−		.	(5.29)
1				1			1				‖

В момент разбиения 1 Γ определяем сеточный оптимальный синтез 0 ( 1, ), прицеливаясь в момент времени 2 на точку 21 . Управление определяется из со­ отношений:

	0	,						max	(		, , ), 1	−			}	.
		(	1			) Arg {				1	2
Из начальной точки ( *, *)								строим пошаговое движение (·), порождаемое
управлением *0(·) согласно правилу
	( ) =			0				[ *, 1],
0			*		,
*					( , ( )), при						[ , +1),
													0,				−	1,

28