6.3. Излучатель Гюйгенса

Рассмотрим излучение элементарной площадки с размерами много меньше пространственной длины импульса. Если эта площадка располагается на металлической поверхности, то при расчете считают, что поверхностные заряды отсутствуют, т.е. скалярный потенциал равен нулю, а расчет проводится по формуле

,

где , в которой вместо объемного записывается поверхностный интеграл и в силу малости площадки имеет место,

,

где S – площадь площадки.

Если элементарная площадка, на которой задано распределение полей Е и Н, располагается в свободном пространстве, то такой излучатель называется излучателем Гюйгенса. Задача такого типа возникает при расчете рупорных и зеркальных антенн. Согласно принципу эквивалентных токов, на площадке S вводятся поверхностные электрические и магнитные токи

, .

Рассматривается суммарное поле, которое создается электрическим диполем с током и повернутым относительно его на 90^о магнитным диполем с током . Угол поворота между между диполями определяются углом между векторамиЕ и Н падающего поля. Геометрия задачи показана на рисунке.

Для величин электрических и магнитных токов получены выражения с учетом того, значения токов будут пропорциональны длинам излучающей площадки:

,

где – волновое сопротивление фронта волны, соотношение между амплитудами электрической и магнитной компоненты поля в плоскости излучателя, в свободном пространстве,

.

суммарное поле диполей для упрощения находится в трех различных плоскостях XOZ, YOZ.

Расчет поля в плоскости XOZ (компонента) проводится следующим образом: на основе полученных ранее выражений в предыдущих системах координат для поперечной компоненты поля, излученного электрическим диполем Герца

и магнитным

,

с учетом только наиболее медленно убывающих слагаемых сложим вклады, вносимые этими диполями.

С учетом поворота на 90^о относительно оси OY и пропорциональности поля длине участка тока dx электрическое поле электрического диполя приобретает вид

или, после упрощения, имеем

.

Составляющая электрического поля магнитного диполя, лежащая в плоскости XOZ, не зависит от в выбранной системе координат, поэтому

,

а после упрощения

.

Поля диполей исовпадают по направлению, поэтому могут быть просуммированы. Для суммарного поля двух диполей получаем

.

Поле Е в плоскости YOZ (компонента в выбранной системе координат) определяются аналогично. В отличие от предыдущих соотношений, составляющие поля электрического и магнитного диполей меняются угловой зависимостью

;

.

Суммарное поле имеет вид

Поле в любом направлении ,определяется как сумма векторов

,

где ,– проекции полей в выбранных плоскостях. В итоге получим

.

Учитывая, что рассчитывается излученное поле в дальней зоне, в которой магнитные компоненты связаны с электрическими посредством волнового сопротивления свободного пространства, можно записать магнитные компоненты следующим образом:

.

В заключение следует отметить, что временная форма и пространственное распределение излученного поля в дальней зоне зависит от временной зависимости возбуждающего поля.

7. Метод эволюционных уравнений