- •Курс Твердотельной электроники
- •1. Физические основы твердотельной электроники
- •1.1. Диффузионный и дрейфовый ток в полупроводниках
- •1.2. Зависимость подвижности от концентрации примесей,
- •1.3. Фундаментальная система уравнений
- •1.4. Обеднение, обогащение и инверсия
- •1.5. Потенциальный барьер
- •1.6. Область пространственного заряда p-n перехода
- •1.7. Зависимость концентраций неосновных неравновесных носителей зарядов на границах от напряжения на переходе
- •1.8. Рекомбинация неравновесных носителей заряда
- •1.9. Условия на контактах и поверхностная рекомбинация
- •1.10. Распределение неосновных носителей заряда вблизи p-n-перехода
- •2. Элементы и процессы твердотельной электроники
- •2.1. Распределение носителей и коэффициент передачи тока в транзисторной структуре
- •2.2. Физическая структура биполярного транзистора
- •2.3. Биполярные транзисторы интегральных схем
- •2.4. Кремниевые транзисторы свч диапазона
- •2.5. Энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник
- •2.6. Токи в контакте металл-полупроводник
- •2.7. Гетеропереходы
- •2.8. Туннелирование в p-n-переходе
- •2.9. Лавинное умножение
- •2.10. Структура металл-диэлектрик-полупроводник
- •2.11. Пороговое напряжение мдп транзистора
- •2.12. Вольт-амперная характеристика мдп транзистора
- •2.13. Конструктивные разновидности мдп транзисторов
- •2.13.1. Мощные моп транзисторы
- •2.13.2. Элементы сбис
- •2.14. Элементы зу на мдп транзисторах
- •2.14.1. Мноп транзистор
- •2.14.2. Транзисторы с плавающим затвором
- •2.15. Приборы с зарядовой связью
- •2.15.1. Передача заряда между затворами
- •2.15.2. Накопление заряда в моп структурах
- •2.15.3. Связь между зарядом и поверхностным потенциалом
- •2.15.4. Перенос заряда под затвором
- •3. Основные технологические процессы микроэлектроники
- •3.1. Диффузия
- •3.2. Окисление
- •3.3. Ионное легирование
- •3.3.1. Распределение Гаусса
- •3.3.2. Другие распределения
- •3.3.3. Боковое уширение распределения ионов
- •3.4. Эпитаксия
- •4. Курсовое проектирование
- •4.2. Резкий p-n-переход
- •4.3. Диффузионные переходы
- •4.4. Токи диффузионных переходов
- •4.5. Биполярный транзистор интегральных схем
- •4.6. Малосигнальные параметры биполярных транзисторов
- •4.7. Полевой транзистор с управляющим p-n-переходом
- •4.8. Полевой транзистор с изолированным затвором
2.8. Туннелирование в p-n-переходе
Туннелирование в p-n-переходе представляет собой туннельные междузонные переходы электронов между валентной зоной (ВЗ) и зоной проводимости (ЗП) внутри области пространственного заряда (ОПЗ) перехода. Под действием электрического поля все зонные состояния наклоняются на величину. Ширина запрещенной зоны, как и все другие энергетические зазоры, еще остаются неизменными. На рис.22 представлена энергетическая зонная диаграммаp-n-перехода при приложении обратного напряжения, такого, что. На рисунке упрощенно показана постоянная напряженность поляи соответственно постоянны величиныипо всей ОПЗ. Видно, что заполненные состояния ВЗ отделены от свободных состояний ЗП с одинаковым значением энергии барьером высотойи шириной.
Рис.
22.Зонная диаграммаp-nперехода при обратном напряжении.
Выражение отличается от упрощенного приближения для прямоугольного барьера
, лишь множителем 4/3 вместо 2, поскольку прозрачность треугольного барьера больше, чем прямоугольного из-за зауженной вершины.
Туннельный ток при обратном напряжении представляет собой поток электронов из ВЗ р-стороны в ЗП n-стороны. Выражение для плотности туннельного тока может быть построено аналогично обычному току в виде произведения заряда электрона на скорость и объемную концентрацию в потоке.
Здесь - полное число состояний ЗП и ВЗ в полосе перекрытия, т.е. в полосе состояний с одинаковыми энергиями ЗП и ВЗ. На рис.22 потолок этой полосы совпадает с потолком ВЗ на р-стороне, а дно полосы с дном ЗП наn-стороне. Вне этой полосы нет исходных электронов с энергией выше потолка ВЗ и нет свободных конечных состояний для переходов ниже дна ЗП.
Скорость туннелирования , при туннельном переходе сохраняется энергия электрона и волновой векторв направлении туннелирования, в отличии от лавинного пробоя электрон не рассеивается при туннелировании и поэтому не изменяет свою энергию и импульс.
Пороговым значением напряжения , при котором начинается туннелирование, будет напряжение
, здесь и- расстояния от уровня Ферми соответственно до дна ЗП наn-стороне и до потолка ВЗ на p-стороне. Для сильнолегированных вырожденных материаловимогут быть выше дна ЗП и ниже потолка ВЗ, тогдабудет положительной величиной. В туннельном диоде туннелирование прекращается уже при прямом напряжении на переходе, рис. 23.
Рис. 23.Туннельные токи вp-nпереходе:
1 - невырожденные n- иp- материалы,ивнутри запрещенной зоны,;
2 - вырожденные n- иp- материалы,в зоне проводимости ив валентной зоне,;
2.9. Лавинное умножение
Лавинное умножение является результатом разрыва валентных связей свободными носителями, набравшими в электрическом поле кинетическую энергию больше ширины запрещенной зоны. Максимальная энергия, набираемая носителями в поле на средней длине свободного пробега, будет равна, и только в том случае, если поле совпадает с направлением движения носителя. Длина свободного пробега вдоль поля, достаточная для набора энергии, равной ширине запрещенной зоны, составит уже
,
а вероятность того, что носитель имеет столь большую длину свободного пробега, очевидно не превышает
.
В уравнении непрерывности вклад лавинного умножения выступает в качестве члена, пропорционального току, а точнее, проекции тока на направление электрического поля. Поперечная компонента поля, естественно, не меняет энергию движущегося носителя. В одномерном случае
. (2.6)
Коэффициент ионизации представляет собой обратное расстояние, на котором, точнее, в (15)— расстояние, на котором ток увеличивается враз. По порядку величин
,
действительно в столь сильном поле, что , акты рождения новых электронно-дырочных пар будут происходить на каждой длине свободного пробега и.Приведенные соображения вполне достаточны для понимания аппроксимирующих зависимостей коэффициентов ионизации от электрического поля.
Дифференциальное уравнение с учетом различных коэффициентов умножения для электронов и дырок имеет вид
(2.7)
Коэффициент умножения для электронов представляет собой отношение электронных токов с учетом и без учета лавинного умножения
.
Коэффициент умножения может быть получен интегрированием (2.7) по всей области сильного поля, пусть для определенности это будет вся область пространственного заряда перехода . Общее соотношение (2.7) допускает два предельных случая лавинного умножения; монополярное и биполярное. При монополярном умножении один из коэффициентов, обычноan, намного превышает другой.
Тогда, пренебрегая ,
,
,
. Монополярное умножение характеризуется сравнительно медленным экспоненциальным нарастанием тока с напряжением. Противоположному случаю биполярного умножения соответствует
,
, теперь уже все носители, и электроны и дырки, участвуют в лавинном умножении. Тогда
и при . Величинаимеет размерность и физический смысл объемной скорости генерации электронно-дырочных пар. Даже при лавинных токахона достигает величин, посколькув узких областях генерации порядка.
На рис. 24 показана схема размножения электронно-дырочных пар из одного первичного электрона. Каждый из носителей внутри ОПЗ рождает новую электронно-дырочную пару прежде, чем он улетит в свою область, т.е. электроны на n-, дырки наp-сторону материала.
Рис.
24. Схема
размножения электронно-дырочных пар
при биполярном умножении
в ОПЗ p-n
перехода. Первичный
электрон 1, пролетая ОПЗ шириной ,
создает новую пару. Электроны 1 и 2
покидают ОПЗ, а дырка движется в сторону
p-области
и создает новую пару в точке 0. Электрон
3 повторяет путь электрона 1. Из одного
электрона рождается сколько угодно
новых электронно-дырочных пар.