- •Курс Твердотельной электроники
- •1. Физические основы твердотельной электроники
- •1.1. Диффузионный и дрейфовый ток в полупроводниках
- •1.2. Зависимость подвижности от концентрации примесей,
- •1.3. Фундаментальная система уравнений
- •1.4. Обеднение, обогащение и инверсия
- •1.5. Потенциальный барьер
- •1.6. Область пространственного заряда p-n перехода
- •1.7. Зависимость концентраций неосновных неравновесных носителей зарядов на границах от напряжения на переходе
- •1.8. Рекомбинация неравновесных носителей заряда
- •1.9. Условия на контактах и поверхностная рекомбинация
- •1.10. Распределение неосновных носителей заряда вблизи p-n-перехода
- •2. Элементы и процессы твердотельной электроники
- •2.1. Распределение носителей и коэффициент передачи тока в транзисторной структуре
- •2.2. Физическая структура биполярного транзистора
- •2.3. Биполярные транзисторы интегральных схем
- •2.4. Кремниевые транзисторы свч диапазона
- •2.5. Энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник
- •2.6. Токи в контакте металл-полупроводник
- •2.7. Гетеропереходы
- •2.8. Туннелирование в p-n-переходе
- •2.9. Лавинное умножение
- •2.10. Структура металл-диэлектрик-полупроводник
- •2.11. Пороговое напряжение мдп транзистора
- •2.12. Вольт-амперная характеристика мдп транзистора
- •2.13. Конструктивные разновидности мдп транзисторов
- •2.13.1. Мощные моп транзисторы
- •2.13.2. Элементы сбис
- •2.14. Элементы зу на мдп транзисторах
- •2.14.1. Мноп транзистор
- •2.14.2. Транзисторы с плавающим затвором
- •2.15. Приборы с зарядовой связью
- •2.15.1. Передача заряда между затворами
- •2.15.2. Накопление заряда в моп структурах
- •2.15.3. Связь между зарядом и поверхностным потенциалом
- •2.15.4. Перенос заряда под затвором
- •3. Основные технологические процессы микроэлектроники
- •3.1. Диффузия
- •3.2. Окисление
- •3.3. Ионное легирование
- •3.3.1. Распределение Гаусса
- •3.3.2. Другие распределения
- •3.3.3. Боковое уширение распределения ионов
- •3.4. Эпитаксия
- •4. Курсовое проектирование
- •4.2. Резкий p-n-переход
- •4.3. Диффузионные переходы
- •4.4. Токи диффузионных переходов
- •4.5. Биполярный транзистор интегральных схем
- •4.6. Малосигнальные параметры биполярных транзисторов
- •4.7. Полевой транзистор с управляющим p-n-переходом
- •4.8. Полевой транзистор с изолированным затвором
1.7. Зависимость концентраций неосновных неравновесных носителей зарядов на границах от напряжения на переходе
Будем использовать формулу для контактной разности потенциалов:
. Поскольку в равновесии ,, аналогично для дырок,, то
, .
a б Рис.
9.
Распределение потенциала (а) и
напряженности электрического поля (б)
в ступенчатом переходе при различных
внешних напряжениях.
Если в последних соотношениях заменить , то получим искомые условия для зависимостей концентраций неосновных неравновесных носителей на границах от внешнего напряжения.
, .
Эти равенства носят названия условий Шокли [2]. В глубинах p- иn- материалов, на тыловых омических контактах, напряжения равны нулю и, следовательно, концентрации неосновных носителей равны равновесными.
1.8. Рекомбинация неравновесных носителей заряда
В общем случае рекомбинация описывается формулой Шокли-Рида-Холла [7]
(1.15)
и зависят от энергетического положения ловушекотносительно средины запрещенной зоны:
; .
Времена жизни электронов и дырокопределяются объемной концентрацией ловушек, сечениями захвата ловушками электронов и дыроки тепловыми скоростями носителей:
.
На практике времена жизни электронов определяются эмпирическими аппроксимациями зависимостей от концентраций примесей и температуры. Эффективно действующие ловушки располагаются вблизи середины запрещенной зоны, так что и в нейтральных частях материала при уровнях легирования,преобладают линейные законы рекомбинации
,
для дырок и электронов соответственно.
При глубоком обеднении и рекомбинация превращается в тепловую генерацию электронно-дырочных пар со скоростью
.
Если считать на n стороне перехода равновесной концентрацией дырок величину , то по условиям Шоклии. Решая это соотношение совместно с условием электронейтральности, имеем
и при высоком уровне инжекции .
Это справедливо и внутри области пространственного заряда перехода, тогда
. Эти примеры иллюстрируют довольно широкие пределы изменений скорости генерационно-рекомбинационных процессов внутри и вблизи p-n- перехода.
1.9. Условия на контактах и поверхностная рекомбинация
В полупроводниковых структурах возникают разные типы граничных условий. Прежде всего, это условия типа Дирихле, т.е. фиксированные значения концентраций электронов и дырок и граничные значения потенциалов. Примером может служить диодная структура с идеальными омическими контактами. В такой структуре с толщинами ибази
, ,
, .
На границах ОПЗ действуют условия Шокли
, .
Нуль потенциала может быть выбран в любой точке, либо в точке ,,, либо в другом варианте, чаще применяемом при моделировании
,
Более реальными граничными условиями для концентраций будут смешанные граничные условия в виде линейных комбинаций значений концентраций и их градиентов, которые возникают при использовании понятий скоростей рекомбинации или скоростей перехода носителей через контакт. Тогда уравнение непрерывности распространяется и на контактную область. Например, в точке
, , точнее(1.16)
Здесь – рекомбинация на контакте, определяется аналогично объемной рекомбинации
.
и – скорости поверхностной рекомбинации или скорости перехода носителей через границу раздела.
В случае возвращаемся к условиям Дирихле. В противоположном случае, например, почти нулевой скорости поверхностной рекомбинации на границе разделаи, это уже граничные условия типа Неймана.
Аналогичная ситуация и с граничными условиями для потенциала. Граница раздела характеризуется постоянной плотностью поверхностного заряда, естественно создающей постоянную напряженность поля. В затворе МДП-структуры поверхностная плотность фиксированного в окисле заряда комбинируется с напряженностью поля, создаваемой потенциалом затвора в диэлектрике.