- •Статистическое наблюдение.
- •Сводка и группировка.
- •Группировка по количественному признаку.
- •Макет статистической таблицы.
- •Ряды распределения.
- •Линейная диаграмма
- •Интервальные ряды распределения.
- •Гистограмма
- •Абсолютные и относительные статистические величины.
- •Относительные величины.
- •Формы относительных величин.
- •Пример расчета коэффициента
- •Пример расчета процентного соотношения
- •3. Промилле (%о)
- •4. Продецимилле (%оо)
- •Виды относительных величин.
- •Относительные величины динамики (пример расчета)
- •1. Расчет цепных индексов:
- •2. Расчет базисных индексов:
- •Относительные величины структуры (пример расчета)
- •Сравнение Валового Национального Продукта (внп) на душу населения к уровню сша (в %) по состоянию на 2008 год.
- •2. Спроектировать макет таблицы, характеризующий динамику численности населения Украины за период с 2005 года до 2010 годы.
- •1. Макет комбинационной таблицы, характеризующий распределение население Украины на 1.01.2010 г.
- •Средние величины.
- •Виды средних величин.
- •Структурные средние
- •Пример расчета среднего душевого дохода.
- •Ряды динамики.
- •1) Средний уровень ряда у̅
- •2) Средний абсолютный прирост (сокращение) Δу̅
- •3) Средний темп роста (снижения) т̅ р
- •4) Средний темп прироста (сокращения) т̅ пр
- •Статистическое изучение вариаций
- •2. Среднее линейное отклонение (d̅)
- •Определение дисперсии (отклонение от среднего) и среднего квадратического отклонения альтернативного признака
- •Выборочное наблюдение
- •Условные обозначения характеристик генеральной и выборочной совокупности.
- •Ошибки выборки.
- •Определение средней ошибки выборки (μ):
- •Определение предельной ошибки выборки (δ)
- •Формулы предельной ошибки выборки: (случайный бесповторный отбор)
- •Определение объема выборки ( n )
- •Упрощенные формулы расчета
Статистическое изучение вариаций
Вариация (лат.) колеблемость или различия.
Вариация в статистике– это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.
Средняя величина, как обобщающая характеристика признака не показывает строение совокупности, то есть не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака отклоняются от среднего (насколько близко примыкают или насколько далеко).
Показателей вариаций пять:
1. Размах вариации – R
2. Среднее линейное отклонение – (d̅)
3. Дисперсия – Ơ2
4. Среднее квадратическое отклонение – Ơ
5. Коэффициент вариаций – V
1. Размах вариации R– это разность между максимальном и минимальном значении признака
R= Хmах – Хmin
где Хmах – наибольшее значение признака
Хmin – наименьшее значение признаков
2. Среднее линейное отклонение (d̅)
Бывает двух видов:
а) для не сгруппированных признаков среднее линейное отклонение выглядит так:
d̅ = ∑| х - х̅ |
n
где n – число ряда
б) для сгруппированных признаков
d̅ взв = ∑| х - х̅ | f
∑ f
где ∑ f –сумма частот вариационного ряда распределений
3. Дисперсия (Ơ 2)(Сигма в квадрате)
а) простая (для не сгруппированных признаков)
Ơ2 пр = ∑ (х - х̅ )
n
б) взвешенная (для сгруппированных признаков)
Ơ2 взв = ∑ (х - х̅ )2 f
∑ f
сигма
4. Среднее квадратическое отклонение(Ơ )
_____ ______
Ơпр = √ ơ2 пр;Ơвзв = √ ơ2 взв
простая взвешенная
Часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков, например вариация признака возраста, стажа работы и т.д. Для подобных сравнений предыдущие показатели не подходят.
Это может сделать только относительный показатель – это показатель Коэффициент вариаций.
5. Коэффициент вариаций (V) (%)
V= Ơ × 100
х
где Ơ – среднее квадратичное отклонение
х – средняя арифметическая
При V≤ 33% средняя считается типичной надежной
Совокупность считается количественно однородной, если коэф. вариаций не превышает 33% , то есть меньше или равно 33%. Среднее является типичной или надежной.
Если коэф. вариаций больше 40% - это говорит о большой колеблемости признака и следовательно средней мы не может доверять, средняя не является надежной для анализа.
Пример расчета показателей вариации
По данным ряда распределения 60 сотрудников фирмы по стажу работы, необходимо рассчитать показатели вариации.
Стаж работы, лет х |
Количество сотруников, чел. f |
Расчетные значения | ||
| х - х̅ | (| х – 3,9| ) |
| х - х̅ | f
|
(х - х̅ )2 f | ||
2 |
8 |
1,9 |
15,2 |
28,88 |
3 |
16 |
0,9 |
14,4 |
12,96 |
4 |
17 |
0,1 |
1,7 |
0,17 |
5 |
12 |
1,1 |
13,2 |
14,52 |
6 |
7 |
2,1 |
14,7 |
30,87 |
Итого |
60 |
- |
59,2 |
87,4 |
сумма лет чел Средняя арифметическая взвешенная
х̅ взв = ∑хf = 2×8 + 3×16 + 4×17 + 5×12 + 6×7 = 3,9 года
∑f 60 чел.
сумма чел
1) Размах вариаций (мах – мin годы) =R = Хmах – Хmin= 6-2 = 4 года
2) Среднее линейное отклонение взвешенное
d̅ взв = ∑ | х - х̅ | f = |2-3,9|×8+|3–3,9|×16+|4–3,9|×17+|5–3,9|×12+|6–3,9|×7 =15,2+14,4+1,7+13,2+14,7=
∑f 60 60
=59,2 = 0,987 Прямая скобка – мода – то же, что и круглая, но знак минус не учитывается
60
3) Ơ2пр = ∑ | х - х̅ | f = 87,4 = 1,46
∑f 60
1,92×8=28,88 1,12×12=14,52
0,92×16=12,96 2,12×7=30,87
0,12×17=0,17 всего: 87,4
___ _____
4) Ơ = √ Ơ2 = √ 1,46 = 1,21
5) V= Ơ × 100 = 1,21 ×100 =31%
х 3,9
Среднее арифметическое число типично (не превышает)