Лабораторний практикум НВЧ(Шматько А.А

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

Теорія

Умови роботи відбивного клістрона визначаються властивостями електронного потоку, що взаємодіє з НВЧ полем, характеристиками коливальної системи й зовнішнім навантаженням. Для визначення впливу навантаження на вихідні характеристики відбивного клістрона скористаємося еквівалентною схемою відбивного клістрона, підключеного до навантаження.

У цій схемі електронний потік, коливальна система й зовнішнє навантаження представляються у вигляді електричних ланцюгів із зосередженими параметрами. З техніки НВЧ відомо, що будь-яка коливальна система на частотах,

		Iнавед
G	jB	U G	jB GH	jBH
ел	ел	б

Iнавед

Рис. 1. Еквівалентна схема електронного приладу з резонансною коливальною системою

близьких до резонансної частоти одного з збуджуваних видів коливань, може
бути представлена у вигляді паралельно з'єднаних активної							G й реактивної B
провідніостей, як зображено на рис. 1.
Комплексна провідність дорівнюєY = G + iB . Тоді електронна								провідність
- Yел = Gел + iBел ; провідність резонатора відбивного клістрона - YP								= GP + iBP і
провідність навантаження - YH			= GH + iBH .	Величину		електронної		потужності
відбивного клістрона	Pe	й потужність втрат			можна	зв'язати з		амплітудою
високочастотного потенціалуU			й провідністюY		звичайними співвідношеннями:
P = 1U 2Y ;			P = 1U 2 Y +Y				.
e	2		втрат	2	( P	H )
Із закону збереження енергії знаходимо, що				0 ,				(1)
			Pe + Pвтрат =
звідки слідує:		Gел +GP +GH		= 0,				(2)
		Bел + BP + BH		= 0.				(3)

Рівність (2) витікає з балансу активних потужностей у системі, а (3) - з балансу реактивних потужностей. Для того, щоб генератор самозбуджувався й

19

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

амплітуда автоколивань наростала за часом необхідно, щоб сума всіх активних

провідностей мала негативний знак, тобто:

G

U

U →0

+ G

+G

H )

<

0

або

−G

ел

U

U →0

> − G

+G

H )

.

(4)

ел (

)

( P

(

)

( P

Провідність електронного потокуYел

для відбивного клістрона визначається

через миттєве значення конвекційного струму електронного потоку iω

й

високочастотної напруги в зазорі резонатора u

:

iω = −2I

0J1 (X )cos (θ −θH ),

(5)

u =U cos (θ − π 2 ),

(6)

Yел

(7)

= − iω

u

.

Тут: I0 - струм пучка електронів; J1 (X ) - функція Бесселя 1-го роду;

ξμθ

U

X =

H

-

параметр

групування;

ξ = U0 ;

U

-

амплітуда

високочастотної

2

напруги в зазорі резонатора,

μ

-

коефіцієнт

ефективності

модуляції; U

0

-

прискорювальна напруга; θH

- незбурений кут прольоту у відбивному клістроні

(θH

=

2ωv0d

m

).

U

0

−U

відб )

e

(

Використовуючи (5)-(7), отримаємо для активної Gел

й

реактивної

Bел

провідностей електронного потоку:

;

Bел =Ym cosθH .

(8)

J1 (X )

Gел

=Ym sinθH

Тут Y

=

I

0

μθ .

U0

X

m

H

Активна електронна потужність визначається виразом:

P

=

1 u2G

= 1 u2Y sinθ

,

(9)

ea

2

ел

2

m

H

u = 2XU0 (μθH ),

(10)

або:

Pea

= 2I0U0XJ1 (X ) sinθH .

(11)

θ

H

Активна потужність, що виділяється в навантаженні, дорівнює:

20

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

P

=

1 u2G .

(12)

H

2

H

Використовуючи рівняння балансу

P

=

1 u2 G

+G

H )

(13)

ea

2

( P

і співвідношення (9), легко знайти вираз для потужності, що виділяється в

навантаженні:

PH =

GH

2I0U0

XJ1 (X )sinθH .

(14)

GP +GH

θH

Величина

GH

визначає коефіцієнт корисної дії резонатора.

G

P

+G

H

Умова балансу реактивних провідностей (3) приводить до виразу:

B

+ 2

ωC = G

+G

H )

ctgθ

H

.

(15)

H

( P

Тут ω = ω − ω ; ω - частота генерації; ω - власна частота резонатора ω2 =

1 ;

0

0

0

LC

L - індуктивність, C - ємність резонатора.
Рівняння (13), (14) і (15) дозволяють визначати при заданих параметрах
навантаження параметр групування X , потужність у навантаженні й розстройку
частот	ω або частоту генерації ω .
Із цих формул слідує, що для заданих незбурених кутів прольоту θH
потужність, що віддається в навантаження PH (14), не залежить від реактивної
провідності навантаження BH .
На практиці активна			G й реактивна B				провідності можуть бути знайдені за
допомогою діаграми Вольперта-Сміта (рис. 2). Для цієї мети необхідно знати
модуль	Г	і фазу φ коефіцієнта відбиття					Г . Коефіцієнт відбиття	Г	зв'язаний
простим співвідношенням з коефіцієнтом стоячої хвилі напруги в лінії KCXU :
				Г		= KCXU −1 ,			(16)
						K	+ 1
а фаза має вигляд:						CXU
				φ = 2βdmin			− π ,		(17)
де dmin - відстань від умовного мінімуму до найближчого мінімуму стоячої хвилі
убік генератора; β = 2π -			постійна поширення хвилі у хвилеводі; λ						- довжина
		λ0					0
хвилі у хвилеводі.
			21

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

Рис. 2. Кругова діаграма повних опорів та провідностей в полярній системі координат.

Якщо величини Г й φ знайдені, тоді можна визначити й повну провідністьY :

Y =Y	1 − Г	=Y	1 −		Г		eiφ .	(18)
0	1 + Г	0	1 + Г eiφ

ТутY0 - характеристична провідність хвилеводу.

Крім формул (18) комплексний характеристичний опір навантаження ZH можна знаходити через коефіцієнт стоячої хвилі по формулі:

22

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

1 − iK

tg φ

Z

= Z

CXU

2

.

(19)

0 K

H

− itg φ

CXU

Тут Z0

-

хвильовий опір лінії. Із цієї формули2видно,

що кожній парі значень

KCXU і

dmin

(φ = 2βdmin

− π )

відповідає одне комплексне число ZH . Тому на

кругову діаграму коефіцієнта відбиття можна нанести сітку значень або

комплексних опорів, які відповідають заданим значенням модуля й фази

коефіцієнта відбиття.

Опір навантаження можна знайти за допомогою наступної побудови на

круговій діаграмі повних опорів. Проведемо коло радіусом, що відповідає

вимірюваному значенню KCXU

. Знайдемо

відстань у лінії між знайденим

До генератора

До навантаження

положенням мінімуму zmin й початком

відліку

z0

у

відносних

одиницях

φ =

zmin − z0

. Ця

величина

відповідає

Z A

ZB = ZH

λB

куту для точки на колі, що визначає

2

шуканий

опір

навантаження.

Кут

1

відлічується від піввісі мінімумів у

zmin 2

z0

zmin1

напрямку

навантаження,

якщо

Рис. 3. Епюри напруженості

вимірювана

координата

zmin

зрушена

відносно z0 убік генератора.

електричного поля в лінії

Вибір

напрямку

відліку

кутів

можна пояснити, розглянувши епюри

напруженості полів на рис. 3, що

представлені для двох випадків: 1 - лінія,

що замкнена на кінцях; 2 - на кінці лінії

включене

навантаження

з опором

ZH ,

який відрізняється від хвильового опору

лінії Z0 .

Нехай початок відліку (при

короткозамкненій лінії) має координату

z0 , а положення двох сусідніх мінімумів

напруженості

поля для

вимірюваного

Рис. 4. Знаходження вхідного опору на

опору визначаються координатами zmin1 й

круговій діаграмі повних опорів

zmin 2 .

Неважко встановити,

що

опір

23

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

навантаження ZH

дорівнює значенню опору в перетині початку відліку z0 . Таким

чином, якщо положення точки

A, зображеної на круговій діаграмі (рис. 4),

відповідає координаті zmin1 (найближчий мінімум з боку навантаження), то й опір

ZH можна знайти, зміщуючи точку A на значення кута φ1 =

zmin1 − z0

/ λB в

напрямку «До генератора», тобто до перетину z0

. Навпаки, якщо координата

мінімуму зміщена відносно початку відліку z0 убік генератора (zmin 2 ),

то й опір

навантаження знаходиться переміщенням точки B на кут φ2

=

zmin 2 − z0

/ λB убік

«До навантаження».

В результаті такої побудови на круговій діаграмі опорів отримаємо точку

B , що визначає опір навантаження

ZH′ =

RH′

+ iXH′ .

Наведене

значення

провідності YH′ можна знайти звичайним засобом, переміщуючи точку B по колу

постійного K

на кут φ = 1800 (точка C на рис. 4). Можна й безпосередньо

CXU

знайти значення провідності навантаження YH

, якщо початок відліку фаз на

круговій діаграмі вести від точки короткого замикання (точкаY → ∞).

На круговій діаграмі Вольперта-Сміта лінії рівної потужності збігаються з

колом активної провідності. Умова (2) визначає граничне навантаження, а на

круговій діаграмі – відповідне коло, що обмежує «область зриву коливань». Умові

GH = 0 на круговій діаграмі

відповідає

граничне

коло одиничного радіуса. З

рівняння (15) слідує, що при оптимальних кутах прольоту електронів в клістроні

лінії постійної частоти на круговій діаграмі будуть збігатися з колом реактивної

провідності. Якщо кути θH

відрізняються від

оптимальних значень,

то лінії

постійної частоти перетинають кола постійної реактивної провідності під кутом

θH .

Підтримувати постійною величину θH на практиці досить складно, тому що

при зміні реактивної провідності навантаження відбувається затягування частоти

й тому заздалегідь не відомо, наскільки варто змінити напругу на відбивачі, щоб

відновити значення θH . Тому практичний зміст мають ті навантажувальні

характеристики відбивного клістрона, які отримані при незмінних напругах

живлення.

Будемо розглядати відхилення від оптимального значення кута θH ,

викликане зміною частоти, а саме:

θH

ω θHопт =

ω 2π

+ 3

(20)

=

n

,

ω0

ω0

4

де ω0 - частота при чисто активному навантаженні, тобто BH

≡ 0 .

У цьому випадку рівняння (14), (15) приймають видгляд:

24

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

G

H

I U

0

ω

3

PH =

0

XJ1

(X )sin

ω

2π n +

,

(21)

G

+G

3

4

H

P π n +

4

0

G

+G

P )

ctg

ω

2π

n +

3

+ 2

ωC + B

= 0 ,

(22)

(

H

ω0

H

4

де X для заданого навантаження GH визначається із трансцендентного рівняння:

I0 J1

(X )

ω

3

(23)

θH μ sin

ω0

2π n +

+GP

+GH

= 0

U0

X

4

Із рішення рівняння (22) знаходиться залежність відхилення частоти

ω

від параметрів навантаження,

а

з

рівняння

(23)

-

параметр

X

як функцію

величини GH . За формулою (21) визначається залежність потужності PH (GH ).

Опис експериментальної установки та методика вимірювань

де: Структурна схема експериментальної установки представлена на рис. 5,

1 3 4 5 6

2

9

8

7

Рис. 5. Структурна схема експериментальної установки (або друга схема - дивись додаток)

1.Відбивний клістрон КА-54А.

2.Блок живлення УІП-1.

3.Перемінний атенюатор.

4.Вимірювальна лінія 33І.

5.Трансформатор повних опорів 52І.

6.Частотомір резонансний Ч2-32.

7.Термісторний міст Я2М-64 із приймальним перетворювачем М5-42.

8.Вимірювальна головка М24 в інтервалі (0-100) мкА.

9.Вентилятор охолодження клістрона із блоком живлення.

25

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

Досліджуваний клістрон генерує високочастотні коливання трьохсантиметрового діапазону. Вибирається із зазначеного діапазону якась робоча довжина хвилі λ , і за допомогою вимірювальної лінії вимірюється KCXU і фаза коефіцієнта відбиття.

Параметри навантаження, KCXU і фаза коефіцієнта відбиття змінюються за допомогою регулювання відстані між пластинами настроювального трансформатора повних опорів.

Потужність і частота вимірюються відповідно термісторним вимірником потужності й частотоміром.

Примітка: експлуатація клістрона без обдування вентилятором не допускається!

В експериментальному дослідженні навантажувальних характеристик відбивного клістрона рекомендується вибирати режим роботи, що відповідає випадку тільки активного навантаження.

Для цього, регулюючи напругу на відбивачі, збудити клістрон, потім настроїти головку зонда вимірювальної лінії й установити за допомогою трансформатора повних опорів значення KCXU близьким до одиниці. Після цього варто настроїти термісторний міст і, стежачи за його показаннями, регулюванням напруги на відбивачі домогтися максимальної потужності. Ця операція робиться декілька разів до повної установки робочого режиму відбивного клістрона. При необхідності скористатися атенюатором.

Для установки робочого режиму вимірюється потужність і частота для значень KCXU близьких до одиниці. Потім вимірюється потужність і частота залежно від фази коефіцієнта відбиття в обраній площині відліку для декількох постійних значень KCXU , маючи при кожному значенні KCXU 8-10 значень фази. Фаза коефіцієнта відбиття визначається за формулою (17). Таким чином, знаходять лінії рівної потужності й частоти.

Завдання до виконання роботи

1.Ознайомитися з пристроями, що входить у дану роботу. Перевірити правильність сполуки приладів за схемою.

2.Зняти навантажувальні характеристики за методикою, описаною вище.

3.Результати вимірів нанести на діаграму Вольперта-Сміта.

Оформлення звіту

1.Накреслити функціональну схему установки.

2.Привести навантажувальні характеристики клістрона.

3.Дати аналіз отриманих експериментальних даних.

26

Навантажувальні характеристики відбивного клістрона

Контрольні питання

1.На чому засновано принцип визначення повних опорів або провідностей за допомогою вимірювальної лінії?

2.Чому перед вимірами вимірювальна лінія повинна бути відградуйованою?

3.Обчислити навантажену потужність відбивного клістрона.

4.Пояснити, чому змінюються потужність і частота клістрона при зміні навантаження.

5.Чим характеризується навантаження?

6.Як побудувати навантажувальні характеристики?

7.Як визначається коефіцієнт стоячої й біжучої хвилі, і в чому їхнє розходження?

8.Пояснити побудови на діаграмі Вольперта-Сміта.

Рекомендована література [1-10]

Додаток

10 1 3 4 6

11

2

5

7

8

9

Рис. 6. Структурна схема експериментальної установки

Позначення на рисунку 6:

1 - Клістрон К-54А, 2 - Блок живлення УІП-1, 3 – Змінювальний атенюатор, 4 - Спрямований відгалужувач, 5 - Термісторний міст Я2М-64 з приймальним перетворювачем, 6 - Вимірювальна лінія 33І з реєструвальним мікроамперметром М24, 7 - Трансформатор повних опорів 52І, 8 - Частотомір резонанснийЧ2-32, 9 - Узгоджувальне навантаження, 10 - Вентилятор охолодження клістрона з блоком живлення.

27

Лабораторна робота № 3

ДИСПЕРСІЙНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРІОДИЧНОЇ ГРЕБІНЧАСТОЇ СТРУКТУРИ

Мета роботи: вивчення дисперсійних характеристик періодичної гребінчастої структури.

Вступ

В електровакуумних приладах НВЧ швидкість електронів, як правило,
менше швидкості світла. Для того, щоб забезпечити ефективний відбір кінетичної
енергії від електронного пучка, необхідно сповільнити хвилю, що поширюється в
такій структурі, до швидкості електронів пучка й забезпечити відповідний її
просторовий розподіл в області руху електронів. Однією з основних умов роботи
приладів НВЧ			(генераторів, підсилювачів) є умова просторового синхронізму -
швидкість	електронів				повинна бути					vϕ
синхронною			з фазовою				швидкістю				L
									L
супутньої		електромагнітної						хвилі.
Частотні	властивості				цих			приладів
визначені	дисперсією				-		залежністю			vϕz
фазової швидкості вповільненої хвилі від
довжини хвилі або частоти. Варто									L а		б L
розрізняти			широкосмугові					та
вузькосмугові системи. Якщо фазова
швидкість сильно змінюється зі зміною
частоти (довжини хвилі), то								прилад
вузько смуговий, і навпаки, при слабкій
дисперсії		ефективна				електронно-			L в		г
хвильова	взаємодія			спостерігається в
широкій смузі частот.
Деякі різновиди систем, що
вповільнюють хвилі у використовуваних
електронних приладах НВЧ, приведені на
рис. 1: спіральна (а), циліндричний									д		е
диафрагмований				хвилевід				(б),
коаксіальний			кабель		із	гофрованим
центральним стрижнем (в), зустрічно-
штирова система (г), гребінка (д),
ланцюжок			зв'язаних		циліндричних
резонаторів (е), подвійна спіраль (ж),									ж		з
спіраль із внутрішнім стрижнем (з).									Рис. 1. Типи cповільнювальних систем

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

Основні характеристики періодичних структур

Основну теорему, що використовується для теоретичного аналізу періодичних систем, називають теоремою Флоке: амплітуда поля в будь-якому поперечному перетині системи, що вповільнює хвилю, відрізняється від амплітуди поля в іншому поперечному перетині, зміщеному на період структури l , постійним комплексним множником exp (iβ0l ) ( β0 - поздовжнє хвильове

число). Для ефективної взаємодії електронів зі збудженим у структурі високочастотним полем використовується E - хвиля в такій лінії передачі.

Теорема Флоке й просторові гармоніки

Часткове рішення рівняння Гельмгольця для поздовжньої (вісь

z ) EZ

компоненти поля можна представити у вигляді:

EZ (x,y,z ) = E

Z

(x,y,z )exp (iβ0z ),

(1)

Z - періодична по координаті z

функція з періодом структури l . Поле (1),

де E

зміщене на період структури l , має вигляд:

EZ (x,y,z +l ) = E

Z (x,y,z +l )exp (iβ0 (z +l )).

(2)

Z :

Внаслідок періодичності функції E

Z (x,y,z +l ) = E

Z (x,y,z ),

(3)

E

тоді, використовуючи (1)-(3), знаходимо:

EZ (x,y,z +l ) = EZ (x,y,z )exp (iβ0l ),

(4)

що й потрібно було довести.

Z (x,y,z )

періодична

з

періодом l ,

то

її

можна

Оскільки функція E

розкласти в ряд Фур'є по координаті z :

(5)

EZ (x,y,z ) = ∑ ES (x,y )exp is 2π z ,

∞

S =−∞

l

де s = 0, ±1, ±2,.... Фур'є-амплітуда

ES (x,y )

легко

знаходиться

з

умови

ортогональності функцій exp is

2π

z

на періоді системи l :

l

ES (x,y ) = 1

l

Z

(x,y,z )exp −is 2π z

dz .

(6)

∫E

l

0

l

Використовуючи (4)–(6), отримаємо

для EZ компоненти поля

в періодичній

структурі такий вираз:

29

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

		∞
		EZ (x,y,z ) = ∑ ES (x,y)exp (iβSz ),	(7)
		S =−∞
де β	= β +	2πs ; s = 0, ±1, ±2,...
S	0	l

Фаза хвилі, її фазова й групова швидкості, коефіцієнт уповільнення

З виразу (7) випливає, що поле в періодичній системі, що сповільнює хвилю, складається з нескінченного набору просторових гармонік поля, що біжать уздовж координати z , (часовий множник має вигляд exp (−iωt )) з однаковою ω

частотою й різними значеннями сталої поширення βS й амплітудами ES (x,y).
Фаза φS й фазова швидкість vφS	просторової гармоніки поля мають вигляд:
		φS = φ0				+ 2πs ,			(8)
v		=	ω		=	ωl		,	(9)
	φS					β l + 2πs
			β	S
						0
де φ0 = β0l - фазове зрушення гармоніки з s = 0							на періоді l .
Як слідує з (9), просторові гармоніки хвилі мають різні за величиною й
напрямком швидкості. Гармоніки з позитивними значеннями s									називаються
прямими, а з негативними s - зворотними. Нульова гармоніка (s =									0) може бути

як прямою, так і зворотною. Довжина хвилі для кожної гармоніки знаходиться за

формулою:

λ = 2π

=

2πl

.

(10)

β l

+

2πs

S

β

S

0

Як будь-яка хвиля, просторова гармоніка характеризується груповою швидкістю:

v

Г

= dω

- швидкість переносу

енергії

хвилі.

Легко показати, що

групова

dβS

швидкість для всіх гармонік однакова. Дійсно

v

= dω

=

dω

= dω ,

(11)

Г

dβn

β0

+

2πn

dβ0

d

l

і дорівнює груповій швидкості нульової просторової гармоніки поля.

Коефіцієнт уповільнення хвилі визначається як відношення швидкості

світла c

до фазової швидкості вповільненої s -ої просторової гармоніки поля:

n

S

=

c .

vφS

30

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

Формула Релея й класифікація дисперсії

Відповідно до визначення (9) і (11) можна одержати формулу Релея, що

зв'язує групову швидкість хвилі з фазовою швидкістю і її похідною за частотою

ω або довжиною хвилі λ

:

v

=

dω

=

vφs

=

vφs

.

(12)

Г

dβS

ω ∂vφs

λ ∂vφs

1 −

1 +

v

∂ω

v

∂λ

φs

φs

Формула Релея дозволяє встановити якісний вид дисперсії. Якщо напрямок

фазової швидкості

s -ої просторової гармоніки й групової швидкості збігаються,

то говорять про позитивну дисперсію, і навпаки, якщо їхні напрямки різні, то

говорять

про негативну

дисперсію.

Крім цього залежно

від

знака похідної

розрізняють

нормальну дисперсію ((dω / d

vφS

) < 0

)

і аномальну

dω / d

vφS

((dω /

d

vφS

) > 0 ). Із цього визначення й формули (12) випливає, що нормальна

дисперсія

завжди

позитивна,

а

аномальна

може

бути

як

позитивною

((dω / dvφS ) > (ω / vφS )), так і негативною ((dω / dvφS ) <

(ω / vφS )

).

Різні види дисперсії показані на рис. 2. На графіках похідна

dω

відповідає

dv

φS

лінії, дотичній до кривої, а

ω

- прямій, що йде під кутом з початку координат.

v

φS

Як відомо, у ЛБХ використовується режим, що відповідає позитивній дисперсії, а в ЛЗХ – негативній.

ω		ω		ω
а	vϕ	б	vϕ	в	vϕ

Рис. 2. Залежність частоти від фазової швидкості для різних видів дисперсії: а – нормальної позитивної; б – аномальної позитивної;

в – аномальної негативної

31

	Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури
			Опір зв'язку
Важливою кількісною характеристикою ефективності взаємодії в
електронних приладах є опір зв'язку RСВ							(коефіцієнт зв'язку KСВ ), що має вигляд:
				R		=	ES	2	(ом),		(13)
				СВ			2βS2P
де ES - амплітуда s -ої гармоніки;				βS	- хвильове число цієї гармоніки; P - потік
потужності хвилі, що поширюється уздовж системи. Так, наприклад, для спіралі
на її осі при більших a опір зв'язку RСВ						описується формулою:
				R		= 60πβ e−β0a ,					(14)
				СВ				0
де a - відстань від нижньої границі потоку електронів до поверхні системи, що
вповільнює хвилю.
Для визначення дисперсії системи, що вповільнює хвилю, у різних
частотних діапазонах необхідно для різних гармонік знаходити рішення рівняння
Гельмгольця. Як приклад розглянемо періодичну систему - гребінку у хвилеводі
(рис. 1д).				Теорія
Розглянемо гребінку у хвилеводі й визначимо її дисперсію теоретично. Для
цієї мети необхідно розв’язати рівняння Гельмгольця для випадку поширення E -
хвиль у таких системах. Відомо, що такій хвилі відповідає HX											поляризація поля,
тобто рівняння Гельмгольця можна розв’язувати для цієї компоненти. Всі інші
компоненти поля, у тому числі й				EZ	,	знаходять через				HX згідно з рівняннями
Максвелла. Таким чином, необхідно знайти рішення рівняння Гельмгольця:
			HX + k2HX					=	0 ,		(15)
причому на металевих поверхнях (передбачаються ідеально провідними)
тангенціальна компонента електричного поля дорівнює нулю, або:
		∂HGX ≡ 0 ,		(z,x металевої поверхні).							(16)
		∂n
Поза металевими поверхнями поля безперервні.										y
Рішення		однорідного			рівняння
Гельмгольця (15) знаходиться з точністю до										d	l
константи.	Результатом рішення			є	рівняння				D
k = f (β0) ,	що визначає дисперсійну залежність								h		z
для періодичної структури. Для						рішення
рівняння Гельмгольця будемо використовувати
метод часткових		областей	(складну			область					Рис. 3
розіб'ємо	на ряд	простих).	Перша			область:
						32

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

0 ≤ y ≤ D ; друга -

−h ≤ y ≤ 0

(рис. 3). Використовуючи

теорему

Флоке,

представимо HX

компоненту поля в кожній з виділених областей у вигляді:

∞

< l

HX1

= ∑ aScosγS (y − D )eiβSz ,

z

;

(17)

S =−∞

2

∞

HX 2

= ∑bmcosρm (y + h )cos πm

< d .

(18)

z − d

,

z

m =0

d

2

2

Тут βS = β0 +

2πs

2

2

2

πm

2

; γS

=

k

−

βS

;

ρm

=

k

−

.

l

d

EZ компонента електричного поля в різних областях системи визначається з

рівнянь Максвелла через знайдену компоненту HX , а саме:

E

= i

∂HX

.

(19)

Z

k

∂y

Відзначимо, що у виразах (17)-(18) враховані граничні умови

Etg

≡ 0

на

металевих поверхнях:

y = D ;

y = −h ;

z

= d

2

.

Скористаємося граничними

умовами на межі виділених двох областей у площині гребінки y = 0 :

0,

d

≤

z

≤

l

,

EZ1

=

2

2

(20)

E

2

,

z

< d

,

Z

2

H 1

= H

2

,

z

< d ,

X

X

2

тоді одержимо такі функціональні рівняння:

d

≤

z

≤

l

,

∞

0 ,

2

2

− ∑ aSγSsinγSDexp (iβSz ) = ∞

πm

d

d

(21)

S =−∞

∑bm ρmsinρmhcos

z +

,

z

≤

,

d

2

2

m =0

∞

∞

πm

< d

∑ aScosγSDexp (iβSz )

∑bmcos

ρmhcos

.

(22)

=

z + d

,

z

S =−∞

m =0

d

2

2

Скористаємося методом Фур'є (метод перерозкладу однієї системи функцій,

повної на деякому періоді, по іншій системі функцій, повної на іншому періоді).

Це дві послідовності

наступних

функцій:

exp (iβSz )

і

+ d

. У

cos πm z

d

2

результаті застосування

методу Фур'є

до функціональних рівнянь

(21) і

(22)

33

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

одержимо однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь 2-го роду щодо

амплітуд просторових гармонік поля aS

:

∞

∞

anγnsinγnD +

∑ aScosγSD ∑d

ρmtg(ρmh)LSmL*nm

= 0 ,

(23)

де:

S =−∞

m =0

l

l 2

LSm = 1

∫l

cos z + d

πm

exp (iβSz )dz ,

l

−

2

d

2

L*nm

= (Lnm )* .

Дану систему лінійних алгебраїчних рівнянь можна розв’язувати чисельно. У

випадку, коли в канавках решітки поширюється без загасання основна хвилеводна

хвиля m

= 0 , а всі інші (m

≠

0 )

не поширюються, що звичайно виконується на

практиці

( λ >> l,

(d / l) <<

1),

можна обмежитися

лише основною хвилею в

канавці решітки. У цьому випадку рівняння (23) спрощується:

∞

d tgρ0hcos (γSD)LS 0L*n 0

anγnsinγnD

+ ∑ aS ρ0

= 0 .

(24)

S

=−∞

l

Рішення рівняння (24) шукаємо у вигляді

a

S

= aLS 0

(γSsinγSD)

,

(25)

де a - довільна константа. Використовуючи (25) і (24), знаходимо дисперсійне

рівняння:

1 + ρ0

d tgρ0h ∑ ctgγSD L*S 0LS 0

= 0.

(26)

∞

l

S =−∞

γS

Це рівняння можна ще спростити, якщо обмежитися в області взаємодії 0 < y < D

однією просторовою гармонікою поля. Тоді отримаємо:

ctgkh

= θ

ctgγ0D

,

(27)

k

γ

0

де θ = d

l

; k = 2π

; γ2 = k2 − β2 .

λ

0

0

Аналіз дисперсійного рівняння показує, що в розглянутій періодичній

системі можливі два якісно різних режими: режим поверхневих хвиль ( β2

> k2 ) і

0

режим об'ємних хвиль (k2

> β02 ). У режимах поверхневих і об'ємних хвиль

можуть існувати смуги пропускання (випадок, коли існують рішення

дисперсійного рівняння) і смуги запирання (випадок, коли рішення рівняння (27)

не існує). Режим поверхневих хвиль

вибирається

для ЛБХ і ЛЗХ, а

режим

об'ємних

хвиль

використовується

в

приладах

типу

оротрон-генератор

34

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

дифракційного випромінювання. Наближене рішення рівняння (27) визначається

	умовою ctgkh ≈ 0 , або kh ≈ π	+ πn	(n = 0,1,2... ), що відповідає наступному
	2
	співвідношенню між глибиною канавки й довжиною хвилі:
			1	+ n						(28)
		h ≈ λ			.
			4	2
	Смуги пропускання існують в областях розташування параметра
	kh :πn < kh <	π + πn	,			(n = 0,1,2... ),
	а смуги запирання - в областях:	2
	πn + π < kh	< π + πn		,		(n = 0,1,2... ).
	2
	Кількість смуг пропускання й запирання визначається глибиною канавки h .
	На рис. 4 якісно зображена дисперсійна характеристика гребінки у
	хвилеводі для однієї смуги пропускання в					межах λ1 < λ < λ2 . Для обраної
	довжини хвилі в смузі λX на графіку показані три точки А, Б,								В. Визначені фази
	просторових гармонік, величина уповільнення					n = c / vφ1	для гармоніки n = 1
	(прямій) і знайдена групова швидкість			через		параметр	c	v		. Видно, що всі
									Г
	гармоніки мають однакову групову швидкість (тангенс кута									нахилу дотичних
	однаковий).

n = c			ϕ = 3π
vϕ
nA	А	n = 1	ϕ = 2π
			ϕ = π
ng	Б	n = 0	ϕ = 0
0	λ1	λx	λ2
	В n = −1 ϕ = −π
			ϕ = −2π
	Рис. 4. Дисперсійні характеристики
	періодичної структури

Відносна величина опору зв'язку описується виразом:

35

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

	Rn β2	sin 1	β d
		2	0	.
		2	1
	R0
	0	βnsin 2 βnd
Із цієї формули слідує, що опір зв'язку швидко убуває з ростом
βn	> β0 .
	Опис експериментальної установки

(29)

n , оскільки

Для експериментального визначення дисперсійних характеристик розглядається випадок поверхневих хвиль β2 > k2 . У цьому випадку хвиля

0

поширюється уздовж структури, а в поперечному напрямку експоненційно загасає при віддаленні від гребінки. Тому можна використовувати отримані вище результати й для відкритої гребінки без верхнього екрана. В якості зонду використовується металева петля, у якій наводиться високочастотний струм HX складового поля.

Експериментальна установка складається із клістронного генератора 1, хвилеміра 2, перехідної східчастої узгоджувальної секції 3, досліджуваної періодичної системи (гребінки) 4, зонда з детектором 5, закріпленого на рухливій каретці 6 і вимірювального підсилювача (У2-4) 7 (рис. 5).

7

6

1		3	5
			4
	2

Рис. 5. Схема экспериментальной установки

Дослідження проводяться в трьохсантиметровому діапазоні довжин хвиль. Використовується генератор типу Г4-126. Перехідна секція являє собою східчастий трансформатор, що складається із шести сходів, у яких вузька стінка прямокутного хвилеводу змінюється від 10 мм до 4 мм. Зонд із детектором кріпиться до рухливої частині каретки. Крок гвинта каретки становить 1 мм, розподіли на лімбі гвинта дозволяють робити відлік переміщення зонда з точністю до 0.1 мм.

36

Дисперсійні характеристики періодичної гребінчастої структури

Досліджувана гребінчаста періодична система кріпиться до стійки каретки. Параметри гребінки такі: крок l = 3.0 мм, глибина канавки h = 6 мм, ширина канавки d = 2.0 мм, загальна довжина гребінки 250 мм.

Завдання й порядок виконання роботи

1.Розрахувати дисперсійні залежності гребінки в діапазоні від 3 до 5 см (з боку коротких хвиль знайти теоретичну точку кінця смуги пропускання по спрощеній формулі).

2.Зібрати схему для вимірів (рис. 5).

3.Зняти залежність довжини хвилі в гребінці від довжини хвилі збудження в діапазоні (8820 ÷10450) Мгц. Відзначити точку зриву коливань, якою відповідає мінімум (відсутність) сигналу на виході гребінки.

4.Для довжини хвилі 3.2 см побудувати по точкам картину стоячих хвиль.

5.Порівняти теоретично розраховані й експериментально зняті дисперсійні криві та визначити частоту запирання гребінки.

6.Порівняти експериментальні й теоретичні значення частоти запирання смуги пропускання і пояснити причину їхньої розбіжності.

Оформлення звіту

1.Накреслити функціональну схему вимірів з детальним зображенням елементів НВЧ тракту.

2.Побудувати дисперсійні криві.

3.Побудувати по точкам картини розподілу поля уздовж гребінки.

4.Порівняти розрахункові й експериментальні дані.

5.Визначити за дисперсійними характеристиками вид дисперсії й провести аналіз.

Контрольні питання

1.Дати формулювання теореми Флоке.

2.Що визначає фазова й групова швидкість просторової гармоніки поля?

3.Пояснити фізичний зміст режиму поверхневих і об'ємних хвиль.

4.Які види дисперсії існують?

5.Одержати формулу Релея.

6.Пояснити наявність смуг пропускання й запирання.

7.Що визначає опір зв'язку?

8.Як в експерименті визначити область переходу від режиму поверхневих хвиль до режиму об'ємних хвиль?

Рекомендована література [2, 7-9, 11-13]

37

Лабораторна робота № 4

ЛАМПА БІЖУЧОЇ ХВИЛІ (ЛБХ)

Мета роботи: вивчення робочих характеристик підсилювача на лампі біжучої хвилі (ЛБХ) повздовж спіральної періодичної структури.

Вступ

Перший підсилювач із електромагнітною хвилею, що біжить поблизу періодичної системи, розробив Рудольф Компфнер в 1942-43 роках (Англія) - за освітою інженер-архітектор Віденської технічної школи.

За своїм призначенням ЛБХ являє собою НВЧ підсилювач, у якому використовується тривала взаємодія згрупованого електронного потоку, що рухається в повздовжніх статичних електричному й магнітному полях, з електромагнітною хвилею, що біжить поблизу сповільнювальної структури. Це відносно високоефективний підсилювач із широкою смугою підсилення (близько 20-30% від середньої робочої частоти), високим коефіцієнтом підсилення (близько 20-40 дБ) і низьким рівнем технічних і природних шумів. Основним фактором, що призводить до високого коефіцієнта підсилення, є тривала взаємодія електронних згустків з високочастотним полем сповільнювальної системи. Сповільнювальна система застосовується з метою зменшення фазової швидкості електромагнітної хвилі до швидкості електронів. У різних діапазонах використовуються різні конструкції систем, що сповільнюють: спіральні, циліндричні (кільце-стрижень), гребінчасті й інші. Широкосмуговість ЛБХ визначається системою, що вповільнює хвилю, - у спіральній сповільнювальній системі фазова швидкість хвилі слабко залежить від частоти в широкому діапазоні її зміни. Слід зазначити, що спіральні сповільнювальні системи у ЛБХ використовуються до 30 Ггц, тому що при збільшенні частоти спостерігаються технологічні труднощі (відвід тепла, вивід енергії та інші). У більш високій області частот використовуються резонансні системи (зустрічні штирі, гребінки), що володіють меншою широкосмуговістю, але забезпечують надійний тепловідвід.

Останнім часом отримали розвиток планарні ЛБХ, які використовуються винятково в міліметровому діапазоні хвиль. У таких приладах використовується відкрита електродинамічна система (відкритий резонатор) із сповільнювальною системою типу відбивної решітки (гребінки).

Пристрій ЛБХ і принцип дії

Схематично конструкція ЛБХ зображена на рис. 1. Вона являє собою скляну або металеву вакуумну колбу (1), на одному кінці якої розміщена електроннооптична система, що формує електронний потік. Електронна гармата складається