Лабораторний практикум НВЧ(Шматько А.А

Комп’ютерна лабораторна робота № 3

РОЗРАХУНОК ХАРАКТЕРИСТИК ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ У ЛІНІЇ ПЕРЕДАЧІ ІЗ ВТРАТАМИ

Мета роботи: вивчити закономірності поширення електромагнітних хвиль у лініях передачі із втратами й навчитися розраховувати розподіл напруги й потужності хвилі у лінії передачі за допомогою комп'ютерного пакета MathCAD.

Для дослідження поширення енергії електромагнітного поля уздовж лінії передачі необхідно задати структуру системи. Вона повинна містити джерело НВЧ сигналу (генератор), лінію передачі й навантаження. Найбільш загальним є випадок, коли поширення хвилі в лінії передачі супроводжується втратами її енергії. На рис. 1 представлена схема досліджуваної системи.

L

		ZS
			+		ZC	+
VS								ZL
			V(0)			V(L)
					α,β
			_			_
			z = 0			z = L

Рис 1. Схема НВЧ-лінії передачі із джерелом сигналу та навантаженням

Для проведення розрахунків необхідно задати параметри лінії передачі, джерела сигналу й навантаження. У загальному випадку опори лінії передачі, навантаження й генератора є комплексними величинами. Коли втрати в системі відсутні, уявні частини цих величин дорівнюють нулю. При наявності втрат постійна розповсюдження комплексна, тому необхідно задати її уявну частину. Дійсну частину будемо називати поздовжнім хвильовим числом β , а уявну – постійною згасання α . Як приклад, присвоїмо цим величинам значення:

L := 7 ZC := 75 + i 0

α := 0.02 β := 3

Тут L – довжина лінії передачі (у метрах); ZC – хвильовий опір лінії передачі (в Омах); α і β – дійсна й уявна частини постійної поширення відповідно. Тепер комплексна постійна розповсюдження може бути визначена так:

γ := α + i β

Поширення електромагнітних хвиль в лінії передачі з втратами

Задамо параметри для генератора й навантаження:
VS := 10 exp(i 0 deg)		Напруга генератора
f	:= 100 106	Частота генератора (у Герцах)
Z	:= 75 + i 0	Опір генератора
ZLS	:= 150 + i 0	Опір навантаження

У наведеному прикладі фаза хвилі в лінії передачі відлічується від джерела
сигналу. Амплітуда напруги може вибиратися довільно.
Задані параметри дозволяють визначити коефіцієнт відбиття від
навантаження – фактично коефіцієнт відбиття в площині z			= L .
Г :=	ZL − ZC
	ZL + ZC
L

Оскільки розглядається лінія із втратами, то коефіцієнт відбиття Г(z) в довільному поперечному перетині лінії передачі буде різний і в загальному випадку його можна записати у вигляді:

Г(z) := ГL exp							γ (z
						2		− L)
За допомогою цього виразу можна визначити вхідний опір Zin лінії передачі з
навантаженням – це опір у площині z				=	0	:
		Z	:=	Z	1		+ Г(0)
		in		C		1	− Г(0)
Величина напруги в довільному перетині лінії передачі представляється у вигляді
суперпозиції падаючої й відбитої від навантаження хвиль. Природно, що
результуючий хвильовий процес є стоячою хвилею.
V(Vm ,z)		:= Vm exp(−γ z)						(1 + Г(z))
Для визначення амплітуди	Vm	треба використати граничну умову на вхідному
перетині лінії передачі виходячи з того, що генератор можна представити у
вигляді джерела напруги. У результаті отримаємо такі вирази:
V :=	Zin		V				V :=		Vin
in	Zin + ZS			S			m		1 + Г(0)

Якщо відомі вхідний опір лінії передачі в деякому поперечному перетині й напруга електромагнітного поля, то можна обчислити усереднену за період коливань потужність електромагнітних коливань у цьому перетині. Зокрема, потужність на початку лінії передачі визначається за такою формулою:

120

Tp := 1 ×10−8

nppd := 40

Поширення електромагнітних хвиль в лінії передачі з втратами

Pin :=	1	(| V(Vm, 0) |)2
	2	Re		Zin
Аналогічно можна обчислити потужність наприкінці лінії передачі z = L , тобто
фактично потужність, доставлену в навантаження:
PL :=	1	(| V(Vm, L) |)2
	2	Re		ZL
Природно припустити, що у випадку відсутності втрат у лінії передачі ці дві
потужності повинні бути рівні. Наявність втрат повинна приводити до зниження
потужності, переданої в навантаження.
Розглянемо далі розподіл амплітуди хвилі напруги уздовж лінії передачі.
Якщо втрати в лінії передачі відсутні, то цей розподіл являє собою періодичну по
координаті функцію, характерну для стоячої хвилі. Для того, щоб побудувати
розподіл амплітуди стоячої хвилі уздовж лінії передачі із втратами, потрібно
спочатку сформувати масив відліків по поздовжній координаті й масив значень
потрібної функції у відлікових точках.
npts := 160		zstart		:= 0		zend := L
k := 0..npts −1		z	k	:= z	start	+ k zend − zstart
						npts −1

На рис. 2 представлені результати розрахунку для лінії передачі із втратами. Очевидно, що в цьому випадку функція не є періодичною. Це результат втрати частини енергії хвилі при передачі її через лінію передачі. Величина модуля напруги зменшується в напрямку до навантаження. Разом з тим, наявність осциляцій свідчить про інтерференційну природу взаємодії прямої і відбитої від

			7
			6
( m		i)	5
	,z
V V
			4
			3
			2 0	2	4	6
					zi
			Рис 2. Розподіл амплітуди стоячої хвилі напруги
				уздовж лінії передачі з втратами
					121

Поширення електромагнітних хвиль в лінії передачі з втратами

навантаження хвиль.

Розглянуті характеристики не враховують зміну хвильового процесу в часі, оскільки фактично розглядається комплексна амплітуда напруги. Залежність від часу є гармонічною, тому для її урахування комплексну амплітуду треба помножити на відповідну комплексну експоненту:

Vt(Vm ,z,t) := Re(V(Vm ,z) exp(i 2 π f t)

Отриману функцію можна використати як для безпосередньої побудови залежності напруги від координати при фіксованому значенні часу (рис. 3), так і для запису анімованого зображення трансформації цієї залежності в часі засобами пакету MathCAD.

	5
Vt(Vm,zi ,0)	0
	5
	0	1	2	3	4	5	6	7
					zi
Рис 3. Залежність напруги від поздовжньої координати
		для фіксованого значення часу

Для побудови анімації в системі MathCAD існує спеціальна системна змінна FRAME, що автоматично змінюється при створенні відеокліпу. Спочатку потрібно задати проміжок часу, протягом якого буде формуватися анімація. Наприклад, обмежимося двома періодами коливань генератора.

Tp := 1f npd := 2

tstart := 0	tend := npd Tp
У даному прикладі на одному періоді коливань обрано 40 точок відліку, тобто при
розрахунку анімації необхідно 80 разів розрахувати розподіл напруги уздовж лінії
передачі (80 кадрів відеокліпу).	На наступному етапі формується змінна

(поточний час), що виражається через системну змінну FRAME.

122

Поширення електромагнітних хвиль в лінії передачі з втратами

t	inc	:=	Tp	time := t	+ FRAME t	inc
			nppd	start
Із цього запису зрозумілий зміст змінної FRAME. Фактично це лічильник кадрів
(одне зі значень слова			frame	в англійській мові – кадр кінофільму). Тепер слід

побудувати графік, аналогічний представленому на рис. 3. Відмінність спостерігається лише в тім, що замість конкретного значення часу підставляється змінна time (рис. 4).

	5
Vt(Vm,zi ,time)	0
	5
	0	1	2	3	4	5	6	7
					zi
	Рис 4. Розподіл напруги хвилі в лінії передачі
		в початковий момент часу

Графік, представлений на рис. 4, є першим кадром анімації (для значення FRAME=0). В MathCAD 11 для запису відеокліпу необхідна наступна послідовність дій:

− викликати діалогове вікно створення анімації (Tools → Animation → Record);

− ввести граничні значення змінної FRAME (у розглянутому випадку досить ввести значення 80 у поле To);

− за допомогою миші виділити підготовлений рисунок (рис. 4) – охопити його пунктирною рамкою;

− натиснути кнопку Animate на діалоговому вікні – почнеться запис кліпу. При необхідності запис можна перервати натисканням кнопки Esc;

− після закінчення запису автоматично з'явиться вікно відеоплеєра, де можна подивитися результат запису;

− створену анімацію можна зберегти у вигляді файлу (кнопка Save As… на діалоговому вікні запису анімації). За допомогою кнопки Options… можна вибрати один із установлених у системі кодеків для стиску створеного відеокліпу й настроїти його параметри.

123

Поширення електромагнітних хвиль в лінії передачі з втратами

Завдання до виконання лабораторної роботи

1.Розрахувати коефіцієнт відбиття від навантаження й побудувати графік залежності модуля коефіцієнта відбиття від поздовжньої координати для різних значень параметра загасання (0.01, 0.05, 0.08) і хвильового опору лінії передачі (75, 50+12i, 35-4i). Параметри системи вибрати наступними: хвильовий опір лінії передачі 75 Ом, опір навантаження 120 Ом, довжина лінії передачі 1.8 м, довжина хвилі 2м. Інші параметри взяти з опису лабораторної роботи.

2.Розрахувати вхідний опір лінії передачі. Визначити параметри системи, для яких цей опір дорівнює нулю, нескінченності, хвильовому опору лінії передачі, опору навантаження. Пояснити отримані результати.

3.За допомогою методики, викладеної в описі роботи, обчислити амплітуду напруги в лінії передачі – параметр Vm . Пояснити походження розрахункових співвідношень.

4.Побудувати залежності модуля амплітуди напруги хвилі в лінії передачі від поздовжньої координати для різних значень постійної загасання й опору навантаження. Пояснити отримані результати.

5.Сформувати анімації для хвилі напруги в лінії передачі для різних значень параметрів системи, у тому числі: лінія передачі замкнена, лінія передачі розімкнута, лінія передачі узгоджена.

6.Вибрати умови, при виконанні яких у лінії передачі буде чисто стояча хвиля і хвиля, що біжить. Обґрунтувати свій вибір і довести наявність цих режимів роботи лінії передачі за допомогою анімацій поширення хвилі напруги.

Рекомендована література [29–34]

124

Комп'ютерна лабораторна робота № 4

РУХ ЕЛЕКТРОНА В СХРЕЩЕНИХ ЕЛЕКТРИЧНОМУ ТА МАГНІТНОМУ СТАТИЧНИХ ПОЛЯХ

Мета роботи: комп'ютерне моделювання руху електронів у плоскому діоді в схрещених електричному та магнітному полях.

Завдання й порядок виконання роботи

Опис роботи

Розглянемо рух електронів у плоскому діоді, схематично зображеному на рис. 1. Траєкторію електронів будемо описувати в декартовій системі координат.

2

E0

B0

1

e

Рис. 1. Плоский діод

Як відомо з попереднього розділу, на електрони, що рухаються від катода 1

до

анода

2 в

магнетроні

по

циклоїдальних

траєкторіях, діє сила Лоренця

G

G

G

G

системі координат під дією цієї сили їхні

F

= −eE0

−e v,B0

. У декартовій

траєкторії можна представити в параметричному вигляді:

y

= mE20 (1 −cosωct ),

eB

0

x

= E0

t − mE0 sinω t.

B

0

eB 2

c

0

Ці два рівняння на площиніYOZ описують коло із центром, що змінюється в часі

за рахунок наявності дрейфової швидкості центра кола, а саме:

(x −a )2 + (y −b)2 = R2 ,

a = x

+ E0 t, b = y

+ mE0

, R = b − y

.

0

B

0

0

eB 2

0

0

Це рівняння описує траєкторію точки, що перебуває на колі, яке котиться з

радіусом R = mEeB20 і обертається з кутовою циклотронною частотою ωc = me B0

0

Рух електронів у схрещених електричному та магнітному полях

(T = 2π	–	період обертання) по	циклоїдальній		траєкторії.	Швидкість руху
c	ωc
центра кола		(переносна або дрейфова		швидкість)	визначена	вище в розділі1
(лабораторна робота №7) й дорівнює величині
		v =	E0	= Ua .
		d	B0	d B0

Виписані вище рівняння траєкторії для зручності розрахунків на комп'ютері
можна привести до нормалізованої форми, якщо ввести такі нормовані змінні:
X = x , Y= y , T = t					,
		L	d	T
а також нормовані коефіцієнти				c
A =	vdTc	, D =	vd	, C =	vd .
	L		L ω		d ω
			c		c
З урахуванням цих уведених змінних рівняння для траєкторії електрона
набувають вигляду:
	X = AT − Dsin2πT,
	Y = C (1 −cos2πT ).
Для розрахунку траєкторій руху електронів за цими рівняннями можна
скористатися, наприклад, математичним				пакетом MathCad або іншими
комп'ютерними пакетами програм.

Порядок виконання роботи

1.Вивчити основи руху електронів у схрещених полях за матеріалами цього розділу й рекомендованою літературою, наведеною наприкінці розділу.

2.Ознайомитися з вихідними даними, наведеними нижче в таблиці для проведення обчислювального експерименту.

3.Скласти алгоритм розв’язання наведених вище рівнянь для траєкторій електрона й написати програму розрахунку траєкторій (залежність координат електрона від часу перебування його на траєкторії при різних параметрах задачі).

4.Розрахувати циклотронну частоту ωc обертання електрона на траєкторії, циклотронний радіус R і дрейфову швидкість переміщення центра кола vd для вихідних параметрів задачі, заданих викладачем.

5.Розрахувати й побудувати траєкторії руху електрона для трьох значень анодної напруги, яку зазначив викладач з таблиці.

126

Рух електронів у схрещених електричному та магнітному полях

6.Обчислити для вихідних даних значення критичного потенціалу Uкр й порівняти траєкторії руху електрона із траєкторією, отриманою для цього значення критичного потенціалу.

7.Порівняти розрахункові значення циклотронного радіуса зі значеннями, отриманими в чисельному експерименті.

8.Визначити зміну кінетичної й потенційної енергії електрона на траєкторії за формулами, наведеним у цій главі, для заданого анодного потенціалу.

9.Дати фізичний аналіз і за результатами виконання роботи оформити звіт.

Оформлення звіту

1.Вивести рівняння руху електрона в схрещених полях.

2.Одержати вирази для критичної напруги, дрейфової швидкості, циклотронного радіуса, кінетичної й потенційної енергії електрона на траєкторії.

3.Привести алгоритм і програму обчислень із текстом і результатами комп'ютерного моделювання.

4.Провести аналіз траєкторій і зробити висновки з роботи для вихідних даних.

			Контрольні питання
1.	Який вид мають траєкторії електрона в схрещених електричних і магнітних
	полях?
2.	Що таке циклотронна частота? Наведіть формулу для її обчислення.
3.	Що таке критична анодна напруга? Виведіть для неї формулу і зробіть
	фізичний аналіз.
4.	Дайте означення циклотронного радіуса, одержіть для нього формулу й
	розкрийте його фізичний зміст.
5.	Яке максимальне число рівнянь і змінних допускається в пакеті МаthCad?
							Таблиця
		№	d (мм)		B0 (Тл)	Ua	(Вольт)
		1	2,70		0,25		13500
		2	2,20		0,17		3900
		3	4,50		0,12		8300
		4	3,25		0,20		13500
		5	0,85		0,40		3200
		6	6,60		0,16		24000

Рекомендована література [7, 8, 29–34]

127

Література

1.Коваленко В.Ф. Введение в электронику сверхвысоких частот. – 2-е изд. – М.: Советское радио, 1955. – 344 с.

2.Дулин В.Н. Электронные и квантовые приборы СВЧ. – М.: Энергия, 1972. – 224 с.

3.Отражательные клистроны / Под ред. Е.Д. Науменко. – М.: Советское радио, 1954. – 252 с.

4.Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот. – М.-Л.: Энергия, 1972.–Т.2. – 375 с.

5.Техника измерений на сантиметровых волнах / Под ред.

В.Б. Штейншлейгера. – М.: Гостехиздат, 1949. Т. 1. – 424 с.; 1950.–Т. 2. – 483 с.

6.Вальднер О.А., Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких частот. Учебная лаборатория. – М.: Атомиздат, 1974. – 232 с.

7.Шматько А.А., Одаренко Е.Н. Электроника сверхвысоких частот. Основы теории и лабораторный практикум / Под ред. Шматько А.А. – Х.: Факт, 2003. – 248 с.

8.Шматько О.О. Електронні прилади надвисоких частот. Основи теорії та радіофізичний лабораторний практикум. – Х.: ХНУ імені В.Н. Каразіна, 2006. – 328 с.

9.Шматько А. А. Электронно-волновые системы миллиметрового диапазона. Том I. – Х.: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2008. – 464 с.

10.М.Ф.Воскобойник, А.И.Черников. Техника и приборы СВЧ. – М.: Радио и связь, 1982. – 208 с.

11.Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. – М.: Сов. радио, 1957. – 581 с.

12.Тараненко З.И., Трохименко Я.К. Замедляющие системы. – Киев: Техника, 1965. – 307 с.

13.Шестопалов В.П. Дифракционная электроника. – Харьков: Изд-во Харьк.

ун-та, 1976. – 232 с.

14.Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. – М.: Сов. радио, 1970. – 584 с.

15.Шевчик В.Н. Основы электроники сверхвысоких частот. – М.: Сов. радио, 1959. – 307 с.

16.Лампа с бегущей волной / Под ред. В.Т. Овчарова. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. – 152 с.

17.Лопухин В.М. Возбуждение электромагнитных колебаний и волн электронными потоками. – М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1953. – 324 с.

18.Левитский С.М., Кошевая С.В. Вакуумная и твердотельная электроника СВЧ. – К.: Вища школа, 1986. – 272 с.

19.Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. – М.: Сов. радио, 1971. – 600 с.

Рух електронів у схрещених електричному та магнітному полях

20.Федоров Н.Д. Электронные приборы СВЧ и квантовые приборы. – М.:

Атомиздат, 1979. – 288 с.

21.Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. – М.: Сов. радио, 1970. – 584 с.

22.Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах сверхвысоких частот. –

М.: Сов. радио, 1969. – 616 с.

23.Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники / Шестопалов В. П. – К.: Наук. думка, 1985. – Т. 1. Открытые структуры. – 216 с.; Т. 2. Источники. Элементная база. Радиосистемы. – 256 с.

24.Шестопалов В.П., Вертий А.А., Ермак Г.И. и др. Генераторы дифракционного излучения. – К.: Наук. думка, 1991. – 320 с.

25.Ицкохи Н.И. Нелинейная радиотехника. – М.: Сов. радио, 1955. – 384 с.

26.Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов СВЧ. – М.: Гос. издат. тех.-

теор. лит., 1956. – 528 с.

27.Стальмахов В.С. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями. – М.: Сов. радио, 1963. – 366 с.

28.Голант М.Б., Маклаков А.А., Шур М.Б. Изготовление резонаторов и замедляющих систем электронных приборов / Под общ. ред. акад. Н.Д. Девяткова. – М.: Сов. радио, 1969. – 408 с.

29.Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов В.Д. Техническая электродинамика /Под ред. Пименова Ю.В. Учеб. пос. для вузов. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.

30.Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких частот. Учеб. пособие для вузов. – М.: Атомиздат, 1980. – 464 с.

31.Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб. пособ. для вузов. – 3-е изд. перераб. и допол. – М.: Наука.

Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 544с.

32.N. Ida., J. P. A. Bastos. Electromagnetics and Calculation of Fields Engineering. Shpringer, 1997. – 537 p.

33.Очков В.Ф. MathCad 7 Pro для студентов и инженеров. – М.: Компьютер пресс, 1999. – 85 с.

34.Плисс А.И., Сливина Н.А. MathCad: математический практикум для экономистов и инженеров. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 656 с.

129

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Шматько Олександр Олександрович

СПЕЦІАЛЬНИЙ РАДІОФІЗИЧНИЙ ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Коректор Тешенко Л. Є. Комп'ютерна верстка Шматько О. О.

Макет обкладинки Дончик І. М., Шматько О. О.

Підписано до друку . Формат 60х90/16. Умов. друк. арк. . Обл. вид. арк. . Папір офсетний. Друк різографічний. Наклад 100 прим. Ціна договірна.

610077, Харків, майдан Свободи, 4, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна,

Видавництво ХНУ імені В.Н.Каразіна

Надруковано ФОП "Петрова І. В." 61144, м Харків, вул. Героїв праці, 79, кв.137

Свідоцтво про державну реєстрацію ВОО № 948011 від 03.11.03