Лабораторний практикум НВЧ(Шматько А.А

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

з катода (2), керуючого електрода (3), одного або двох анодів (4), (5). У лампі, зображеній на рис. 1, формується порожнистий циліндричний пучок. На

			5 вхід		6	1	вихід
2
3	4						9
		8	7	10			8

Рис. 1. Підсилювач біжучої хвилі

керуючий електрод (3) подається невелика негативна напруга. На анод подається позитивна напруга. Фактично між керуючим електродом і анодами утвориться електростатична лінза, що забезпечує попереднє фокусування електронів. Для остаточного фокусування електронів на їхній траєкторії використовується магнітна фокусувальна система (6). На рисунку така система виконана у вигляді соленоїда. У потужних лампах використовується система кільцевих постійних магнітів. Як сповільнювальна система в ЛБХ частіше використовується нитковидна спіральна система (7), що має на початку й наприкінці змінний крок і закінчується двома порожнистими металевими циліндрами (8). Через них здійснюється введення й виведення НВЧ енергії. Ці два циліндри розташовуються у хвилеводах. У вхідній секції H10 хвиля, що поширюється в прямокутному хвилеводі, наводить на циліндрі НВЧ струм, що і живить спіраль. Аналогічно у вихідній секції НВЧ струм циліндра збуджує H10 хвилю. Електронний пучок рухається від катода поблизу спіралі й потрапляє на колектор 9. Локальний поглинач 10 служить для ослаблення відбивної хвилі, що виникає в системі через обмежені її розміри, і тим самим, для запобігання паразитної генерації.

Таким чином, якщо на вхід ЛБХ подати НВЧ сигнал (наприклад, H10 хвилю), то він збудить поблизу спіралі електромагнітну хвилю, що буде поширюватися від вхідного кінця до вихідного зі швидкістю, близькою до початкової швидкості електронів.

Сповільнювальна система (спіраль) використовується з метою вповільнення швидкості електромагнітної хвилі, а також забезпечення ефективної взаємодії електронів із цією хвилею. Так, швидкість поширення електромагнітної хвилі уздовж проводу, згорнутого в спіраль, приблизно дорівнює швидкості світла.

Фазова швидкість хвилі vφ уздовж осі спирали буде приблизно в πlr разів менше

(r - радіус спирали, l - її крок). Параметри спіралі r й l вибираються такими, щоб фазова швидкість уповільненої хвилі vφ була близькою до швидкості

електронів	v	0	(v	0	=	2 e	U	0	, де e й m	- заряд і маса електрона, U	0	-
						m
									39

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

прискорювальний потенціал останнього анода).

За

умови

v0

≥ vφ

(умова

синхронізму швидкостей електронів й уповільненої хвилі) забезпечується тривала

взаємодія електронів і поля, у результаті якого кінетична енергія електронів

передається полю. По мірі руху електронів до колектора (9) у полі вповільненої

хвилі вони можуть гальмуватися або прискорюватися залежно від того, у яку фазу

електричного поля вони потраплять - у гальмуючу або в

прискорювальну (різні

знаки електричного компоненти НВЧ поля). «Швидкі» електрони наздоганяють

уповільнені й у результаті формується згусток електронів. При правильно

обраних швидкостях електронів згустки утворяться переважно в гальмуючій фазі

поля. При гальмуванні електрони віддають свою кінетичну енергію полю,

збільшуючи його амплітуду. На виході із ЛБХ амплітуда біжучої хвилі значно

перевершує амплітуду сигналу на вході. Так здійснюється підсилення амплітуди

сигналу.

t

Проілюструємо

процес

групування

електронів у згустки за допомогою просторово-

2

1

3

часової діаграми руху електронів. На рис. 2

показано рух електронів без обліку їхньої

взаємодії із вповільненою хвилею для різних

співвідношень між швидкістю

v0 електронів і

фазовою швидкістю хвилі. При рівності

0

−

z

z

+

швидкостей

v0 = vφ

електрон

у

будь-який

z

момент

часу

перебуває

проти

положення

Рис. 2. Графіки руху електронів

без урахування їх взаємодії з хвилею

спостереження (графік 1). Якщо v

0

< v ,

то із

φ

часом

зсув

z

електрона

щодо

положення

z

a)

збільшується – електрон буде відставати (графік 2).

z

v0 = vϕ

Якщо

ж

v0

> vφ

,

то

спостерігається

зворотна

1

2

3

4

5

ситуація -

z

має позитивний знак (графік 3).

0

π

2π

ϕ

При взаємодії електронів з електромагнітною

Ez

вповільненою

хвилею

спостерігається

наступна

z

б)vϕ

ситуація (рис. 3). На графіках обрано кілька

v0

положень спостереження, що відповідають різним

2

3

4

5

моментам

вльоту

в

область

взаємодії

(початок

0

π

2π

ϕ

спіралі). На рис. 3 зображені три випадки: v0 = vφ

z

в)

(рис. 3а); v0

< vφ

(рис.

3б);

v0

> vφ

(рис. 3в).

v0

vϕ

Пунктирною

лінією показано рух електронів у

1

2

3

4

5

відсутності вповільненої хвилі.

0

π

2π

ϕ

У результаті взаємодії електронів із хвилею,

що

біжить,

графіки

руху описуються кривими

Рис. 3. Рух електронів у полі

лініями.

Електрони,

що

перебувають

у

біжучої хвилі

40

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

прискорювальній фазі поля, прискорюються за рахунок енергії поля й поступово випереджають виділене положення спостереження. Електрони, що потрапили в гальмуючу фазу поля, втрачають швидкість і віддають свою кінетичну енергію полю. У результаті електрони формуються в згустки поблизу відліку, де EZ ≡ 0 .

При рівності швидкостей v0 = vφ (рис. 3а) кількість прискорених електронів і

вповільнених електронів однакова. Тому енергія хвилі не змінюється в середньому за період. У випадку v0 < vφ (рис. 3б) згусток утворюється в

прискорювальній фазі поля й надалі при своєму русі від початку спіралі до колектора забирає енергію у хвилі – її амплітуда зменшується. У випадку v0 > vφ

(рис. 3в) згусток утворюється в гальмуючій фазі поля. Електрони гальмуються, їхня швидкість зменшується й вони віддають енергію хвилі протягом усього часу руху до колектора. Амплітуда хвилі зростає по мірі поширення її поблизу спіралі.

Слабосигнальне наближення

Услабосигнальному наближенні для одномірного випадку руху електронів

уполі біжучої електромагнітної хвилі:

z

−iω t −

v

E

= E 0e

(1)

Тут vφ

φ .

-

фазова швидкість однієї із просторових гармонік поля; ω

- частота

сигналу;

E 0 - амплітуда хвилі на вході.

При взаємодії поля з електронами формується високочастотний

конвекційний струм пучка

iω , вираз для якого з урахуванням дії просторового

заряду має вигляд:

sinβP (z − ξ )

iβ I

z

−iβ

z −ξ

iω(z) =

e

0

∫E (z)

e

e (

)dξ .

(2)

β

2U

0

0

P

Тут β

=

ω ; β =

ωP

; ω

- плазмова частота електронного потоку.

e

v0

P

v0

P

З неоднорідних рівнянь Максвелла – рівнянь збудження, можна знайти

вираз для амплітуди хвилі E(z), збудженої струмом (2):

E(z) = E 0eiβ0z

−

β02K 0

∫z iω (ξ )eiβ0 (z −ξ )dξ .

(3)

2

0

Тут β

0

=

ω ; K - коефіцієнт зв'язку (опір зв'язку).

vφ

0

Розв’язуючи (2) і (3) спільно, приходимо до інтегрального рівняння для невідомої величини E(z):

41

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

z

(β

)ξ ξ

sin βP

(ξ −

)

iβ z

i

β

z

−i

−β

z

iβ z

E(z) = E 0e

0

+ iβe β02C03e

0

∫e

0

e

∫E (z )

e

e

dzdξ .

(4)

βP

0

0

Тут C

=

I0K0

- аналог параметра Пірса.

0

4U

0

Використовуючи метод послідовних наближень, можна одержати в будь-

якій точці простору взаємодії z

вираз для біжучої хвилі електричного поля:

−

−1 −i 3 i2πCN

− −

1 +i 3 i2πCN

1

iβez −i2πCN

E(z)

=

0

+e

2

2

+e

2

2

.

(5)

3

E e

e

β

2 3

-

параметр Пірса;

N

- число вповільнених довжин хвиль,

Тут C = C0

0

β

e

що укладаються на довжині сповільнювальної системи.

Із (5) випливає, що поле в ЛБХ являє собою суперпозицію трьох хвиль (у

слабкосигнальному наближенні), кожна з яких на вході має амплітуду, що

дорівнює одній третині амплітуди вхідного сигналу

E 0

. Перша хвиля (перший

доданок у правій частині (5)) являє собою хвилю постійної амплітуди, що

поширюється уздовж спіралі з швидкістю, що перевищує швидкість електронів

v :

v

1

=

v0

(1 −C )

.

Друга

й

третя

хвилі

мають

однакові

швидкості

0

v = v

=

v0

(1

+C

2 )

, менші швидкості електронів.

В

однієї з

них

амплітуда

2

3

загасає (друга хвиля), а в іншої - зростає (третій доданок у правій частині (5)).

Якщо довжина лампи велика, то в (5) зростаюча по амплітуді хвиля буде

перевершувати дві інші, котрими можна зневажити.

Коефіцієнт підсилення

Обчислимо коефіцієнт підсилення НВЧ сигналу по формулі:

					3	2πCN
	G(дБ) = 20 lg	E(L)	= 20 lg	1 e			−9.54 + 47.3CN .	(6)
					2
		E(0)		3
	Величину G можна представити у вигляді:
			G = A + BCN ,					(7)
			42

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

де A - параметр початкових втрат, пов'язаний із розщепленням вхідного сигналу

на три хвилі;

B -

параметр, що характеризує підсилення на одиницю довжини

сповільнювальної CN .

Залежність коефіцієнта підсилення від

G, дБ

нормованої довжини представлена на рис. 4.

15

Штрихова лінія розрахована по формулах (6-

10

7),

а суцільна крива - з обліком трьох хвиль

(5).

Залежність коефіцієнта

підсилення G

5

0

від

параметра

несинхронності

0.1

0.2 0.3

0.4 0.5 СN

b =

(βe − β0 )L

для різних значень

−5

2πC

0N

−9.54

Рис. 4. Залежність коефіцієнта

C0N

зображена

на рис. 5. Як видно з

підсилення від нормованої

малюнків, при малих значеннях

C0N

довжини

максимум підсилення не відповідає точному

синхронізму електронів і хвилі b = 0 .

G

0

C0

= .

При

малих

значеннях величини

= 0.2

C0N

хід

кривих

для

коефіцієнта

підсилення

ЛБХ

G

повторює

хід

C0

N = 0.5

C0

N = 0.25

залежності потужності коливань від b

. Це

C0

= 0.05

C0

= 0.2

пов'язане з тим, що при малих значеннях

C0N

(мала довжина

лампи)

швидкість

«гарячої»

хвилі

практично

не

C0

N = 0.25

відрізняється

від

фазової

швидкості

C0

= 0.05

«холодної» хвилі й тому для ефективної

Рис. 5. Залежність коефіцієнта

взаємодії електронів із хвилею необхідно,

щоб v0 із самого початку була більше vφ .

підсилення від параметра b

Електронний ККД

Електронний ККД ЛБХ може бути приблизно оцінений по формулі:

η	= mv0	− mvφ	= 1 − vφ				2	(8)
						.
	2	2
e	mv2
				v	0
		0
За Пірсом ηe = (2 ÷ 7)C . У середньому ККД ЛБХ становить ηe ≈ 35%.

Амплітудні характеристики ЛБХ

Під амплітудною характеристикою ЛБХ розуміють залежність вихідної

43

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

потужності ЛБХ від потужності вхідного сигналу Pвих (рис. 6). Максимум кривих відповідає оптимальному групуванню електронів

– максимальне число електронів перебуває в гальмуючій фазі поля. При малих значеннях Pвих пучок недогрупований, при більших – перегрупований (з'являються згустки в прискорювальній фазі поля), тому потужність менше, ніж у випадку оптимального групування.

Рвих, G

		G
		Рвих
Рвх мін	Рвх нас	Рвх

Рис. 6. Залежність вихідної потужності і коефіцієнта підсилення ЛБХ від потужності вхідного сигналу

		Амплітудно-частотні характеристики ЛБХ
Ці	характеристики			визначають		Рвих,	U01		G, Дб
вихідну потужність ЛБХ для різних						кВт		U02	28
частот вхідного сигналу (рис. 7). На						2.2		U03
низьких частотах на довжині лампи								U04	27
укладається		мале	число		довжин	1.8
уповільнених		хвиль і		потужність					26
сигналу	мала.	На	високих		частотах	1.4			25
різко зменшується амплітуда поля в
						1.0
області руху пучка, що спричиняє							5.8	6.0 6.2 6.4 6.6	f, ГГц
зниження опору зв'язку і, як наслідок,						Рис. 9. Типові частотні характеристики ЛБХ
зменшення ефективності				взаємодії й		для різних значень прискорювальної
потужності підсиленого сигналу.							напруги (U01>U02>U03>U04)

Магнітне поле

При зменшенні величини індукції магнітного поля B0 фокусування пучка погіршується, електрони пучка розходяться в поперечному напрямку і взаємодія їх із хвилею слабшає. Коефіцієнт підсилення й потужність зменшуються.

Дисперсійні характеристики ЛБХ

Дисперсійні характеристики ЛБХ – залежність фазової швидкості vφ від

частоти або довжини хвилі λ визначимо на прикладі спіральної сповільнювальної структури (рис. 8). У першому наближенні можна вважати, що на поширення хвилі уздовж спіралі не впливають наведені на сусідніх витках струми. Швидкість хвилі уздовж спіралі дорівнює швидкості світла c . При переміщенні хвилі уздовж

44

vφ = cl / S .

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

l

	ψ	c
			z	2a
	vϕ
		Рис. 8. Спіральна сповільнювальна
		система ЛБХ
спіралі вона проходить на одному витку спіралі шлях S =					(2πa )2 +l2	. При
цьому уздовж вісі	z хвиля переміщується на один період l (a				- радіус спирали).
Час переміщення хвилі і її проекції на вісь z			уздовж спіралі однаковий,			тобто
фазова швидкість хвилі уздовж вісі z буде в			h разів менше швидкості світла,
тобто:			S

Коефіцієнт уповільнення хвилі знаходиться за формулою:

n = c

=

S =

(2πa )2 +l2

=

1

,

l

sinψ

v

l

φ

де ψ - кут намотування спірали. Якщо спіраль густа (l << 2πa

), то:

n

2πa = ctgψ .

l

Звідси видно, що коефіцієнт

уповільнення

n

є

сталою величиною і не

залежить від довжини хвилі.

Отримане в такий спосіб дисперсійне рівняння слабко відрізняється від

дисперсійного рівняння, знайденого з рішення однорідного рівняння Гельмгольця

для спіралі в циліндричній системі координат:

(ka )2 ctg2ψ

=

I0

(ρa ) K0

(ρa )

,

(9)

(ρa )2

I1

(ρa )

K1

(ρa )

де: k = 2π

- постійна поширення у вільному просторі;

ρ =

β2 − k2

- поперечне

λ

хвильове

число;

β = ω

= 2π

-

постійна

поширення

в системі;

v

λ

з

φ

45

				Лампа біжучої хвилі - ЛБХ
I0(x),I1(x),K0		(x),K1(x) - модифіковані функції Бесселя першого (In (x) ) і другого
(Kn (x) ) роду; λз			- довжина хвилі в системі, що сповільнює.
Для	β2	> k2		й ka >> 1 виписане дисперсійне рівняння переходить у
наближене.
На рис.		9	приведено графік залежності aβ (aβ a β2 − k2 ) від функції
ak ctgψ , який може бути використаний для знаходження залежності фазової
швидкості хвилі			vφ	(vφ = ω / β(ω)) від частоти ω для заданої геометрії спіралі (a
і ψ ).

2.0	aβ					aβ
1.5					3.0
1.0
0.5					2.0
0	0.5	1.0	1.5	2.0	0	2.0	ak ctgψ	3.0
		ak ctgψ
		Рис. 9. Дисперсійні характеристики

Опис експериментальної установки

Структурна схема експериментальної установки приведена на рис. 10. Високочастотний сигнал від генератора (1) подається через вентиль (2) на вхід ЛБХ (3). Вихід ЛБХ через вихідний пристрій з'єднується з термісторною головкою вимірника потужності (4). На лампу подаються постійні напруги від

1	2	3	4
	5		9
		6	7
			8

Рис. 10. Структурна схема експериментальної установки

46

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

1 – генератор СВЧ ГКЧ-53, працюючий в діапазоні 2-4 ГГц; 2 – феритовий вентиль; 3 – лампа біжучої хвилі УВ-1МБ в корпусі;

4 – міст термісторний Я2М-64 с коаксіальною термісторною голівкою;

5 – блок живлення ЛБХ УІП-1;

6 – вольтметр В7-16А;

7 – соленоїд магнітної фокусировки в корпусі ЛБХ; 8 – випрямляч живлення соленоїда ВСА-5К;

9 – ділильний пристрій с приладами контролю і керування.

блоку живлення (5). Вимір прискорювальної напруги U2 проводиться вольтметром (6). Для фокусування пучка електронів використовується соленоїд (7), що живиться від випрямляча (8). Всі робочі напруги на ЛБХ подаються через ділильний пристрій (9).

Завдання й порядок виконання роботи

1. Розрахувати, користуючись графіком (рис. 9) залежність фазової швидкості від частоти в діапазоні 2500 – 3500 МГц для спіралі ЛБХ із розмірами a = 1 мм,

h= 0.3 мм, ctgψ = 2πha .

2.Розрахувати напругу пучка, необхідну для синхронізації пучка з полем, по

формулі: v

0

= 6 107

U

2

для трьох частот f = 2500 , 3000, 3500 Мгц.

3. Підготувати до роботи всі прилади установки відповідно до інструкцій по їхній експлуатації.

4. Домогтися підсилення амплітуди вхідного сигналу. 4.1. Подати напругу на фокусувальну котушку.

4.2. Ввімкнути напругу розігріву, дати прогрітися лампі 5 хвилин і потім подати напругу на електроди лампи UH = 6.3 В, U1 = 10 В, U2 , рівну розрахованому відповідно до пункту 2 завдання.

4.3. Подати на вхід НВЧ сигнал.

4.4. Змінюючи напругу U2 в деяких межах, одержати максимум вихідного сигналу.

4.5. Юстировкою лампи в котушці й підбудовуючи НВЧ вхід і вихід, домогтися максимуму вихідного сигналу.

5. Дослідження режиму роботи лампи.

47

Лампа біжучої хвилі - ЛБХ

5.1.Зняти залежність величин вихідного сигналу (при постійному вхідному) від прискорювальної напруги пучка U2 на трьох частотах, зазначених викладачем.

5.2.Зняти залежність коефіцієнта підсилення ЛБХ від частоти вихідного сигналу при постійному значенні напруги пучкаU2 .

5.3.Зняти залежність коефіцієнта підсилення ЛБХ на постійній частоті від величини магнітного поля приU2 = const .

Оформлення звіту

1.Зобразити функціональну схему вимірювальної установки із заелементним зображенням НВЧ тракту.

2.Зобразити графічно залежності коефіцієнта підсилення від параметрів, даних у завданні. Пояснити характер залежностей.

3.З даних вимірів визначити максимальний коефіцієнт підсилення й порівняти його з розрахунковими даними.

Контрольні питання

1.Описати конструкцію й пояснити принцип дії ЛБХ.

2.У чому різниця між ЛБХ і ЛЗХ?

3.Чим пояснюється широкосмуговість ЛБХ?

4.Що визначає опір зв'язку ЛБХ?

5.Чому з підвищенням вхідної потужності падає коефіцієнт підсилення ЛБХ?

6.Пояснити вид залежностей коефіцієнта підсилення ЛБХ від напруги на спіралі.

7.Пояснити залежність коефіцієнта підсилення від величини магнітного поля.

8.Як пояснити наявність максимуму коефіцієнта підсилення від частоти зовнішнього сигналу?

9.Як визначити в експерименті гарячу фазову швидкість в системі?

Рекомендована література [1, 7-9, 14-18]

48

Лабораторна робота № 5

ДОСЛІДЖЕННЯ ВИХІДНИХ ХАРАКТЕКРИСТИК ЛАМПИ ЗІ ЗВОРОТНОЮ ХВИЛЕЮ О-ТИПУ

Мета роботи: вивчення принципу роботи лампи зі зворотною хвилею (ЛЗХ) О- типу й експериментальне дослідження її основних вихідних характеристик.

Вступ

Лампа зі зворотною хвилею є одним з НВЧ генераторів, у яких можлива електронна перебудова частоти (за рахунок змінювання прискорювальною напругою початкової швидкості електронів) в широких межах, що досягає октави ( f1 : f2 = 1 : 2 ). Існує серія ЛЗХ, що перекривають практично весь діапазон від дециметрових хвиль до міліметрових і субміліметрових хвиль включно. Коефіцієнт корисної дії ЛЗХ має величину порядку 10% - 12%.

Принцип дії ЛЗХ

Перш ніж викласти принцип дії ЛЗХ генератора, звернемося до історії створення ЛЗХ, що пояснює становлення ідеї використання зворотної хвилі для побудови широкосмугового генератора. Відзначимо, що перші роботи по розробці та створенню ЛЗХ були виконані в СРСР М.Ф. Стальмахом і його співробітниками (1948 р.), Р. Компфнером у США (1952 р.) і Епштейном у Франції (1952 р.) (карсінотрон). Термін «зворотна хвиля» у назві приладу підкреслює ту обставину, що групова швидкість хвилі й фазова швидкість гармоніки (у термінології просторових гармонік поля) спрямовані в протилежні сторони - фазова швидкість однієї з гармонік спрямована убік руху електронів, а потік потужності хвилі спрямований у протилежний бік (енергія поля переноситься в протилежному руху електронів напрямку).

Чому не можна створити, насамперед, широкосмуговий ЛБХ генератор? ЛБХ генератор можна реалізувати, якщо в ЛБХ підсилювачі вихід з'єднати із входом за допомогою лінії зворотного зв'язку. Розглянемо схему такого генератора (рис.1).

Позначимо через Lзв довжину й βзв фазову постійну лінії зворотного зв'язка. Тоді:

βзв =	ω	(vφ )	, де (vφ )	зв	- фазова швидкість хвилі в ланцюзі зворотного
			зв
зв'язку. Фазову постійну підсилювальної хвилі в системі, що сповільнює, ЛБХ
позначимо	через		β . Для самозбудження коливань у такій системі необхідно
виконання фазової умови:

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

	βзвLзв + βL = 2πn ,
		ωL	ωL
		зв	+ vφ = 2πn ,	(1)
		(vφ )
		зв
де n = 0,1,2, 3...,	L - довжина cповільнювальної системи, vφ			- фазова швидкість

просторової гармоніки у системі. Рівняння (1) забезпечує синфазність сигналу, що

лінія зворотного зв'язку	вихід
Рис. 1. Схема генератора на ЛБХ

біжить ланцюгом зворотного зв'язку й сигналу в сповільнювальній системі. У

загальному випадку фазова швидкість гармоніки vφ

й фазова постійна

β в ЛБХ

залежать від частоти й від прикладеної прискорювальної напруги

U . Тому,

змінюючи напругу U , можна змінювати й частоту генерації ω для певного виду

коливання

n (ціле число n вказує на кількість варіацій поля в замкненій лінії),

тобто забезпечити електронну перебудову частоти в ЛБХ-генераторі.

Для роботи в широкому діапазоні повинна виконуватися умова сталості

фази зворотної хвилі при зміні частоти, тобто:

d

0 ,

або

dω βзвLзв +

βL − 2πn =

dβзв

L

зв

+ L dβ

= 0 .

(2)

dω

dω

Згідно з визначенням групової швидкості vгр

=

dβ

−1

маємо:

dω

L

L

= 0 ,

(3)

зв

+ vгр

де (vгр )зв й

(vгр )

зв

vгр - швидкості поширення енергії в ланцюзі зворотного зв'язку й у

сповільнювальній системі, відповідно. Рівняння (2) та (3) саме і дають відповідь на поставлене спочатку питання. ЛБХ підсилювач має нормальну позитивну дисперсію. Із цієї причини обоє доданків в (3) мають позитивний знак – зі зміною

50

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

частоти обоє фазових кута в (2) змінюються в один і той самий бік. Забезпечити ж рівність нулю суми (2) або (3) не є можливим у широких межах змінювання частоти. Реальний діапазон ЛБХ генератора становить від десятих часток відсотка до декількох відсотків від середньої частоти, тобто має той же порядок, що й у клістронів.

Втім діапазон ЛБХ генератора можна було б розширити, якби доданки в (2) і (3) були б різних знаків. Ясно, що для цього необхідно забезпечити в системі, що сповільнює хвилю, або лінії зворотного зв'язку негативну дисперсію, при якій групова швидкість і фазова швидкість хвиль мають протилежний напрямок. Цього можна домогтися саме в одній сповільнювальній структурі з негативною дисперсією на зворотній хвилі.

Однією з таких періодичних структур може служити сповільнювальна система типу зустрічних штирів, що зображена на рис. 2. Пояснимо роботу схеми в режимі ЛБХ (рис. 2а) і в режимі ЛЗХ (рис. 2б).

Якісна картина взаємодії електронів з хвилею представлена на рис. 2 у випадках прямої біжучої хвилі (рис. 2а) і зворотної хвилі, що біжить у іншому напрямку (рис. 2б).

	c
V0		ЛБХ	D
	l	a
		c
V0		ЛЗХ
		б
	Рис. 2. Схема взаємодії в режимах ЛБХ і ЛЗХ

Розглянемо перший випадок. Для багаторазової взаємодії хвилі з пучком електронів необхідно, щоб хвиля, що біжить по вигнутому хвилеводі зі швидкістю світла c , перебувала завжди у фазі з пучком. Іншими словами – електрони, що пройшли один період сповільнювальної системи l і хвиля, що пройшла інший шлях l + D , перебували завжди у фазі, тобто необхідно виконання фазового синхронізму.

51

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

Запишемо це умовно:

час руху електронів

час поширення хвилі

t

=

l

і

t = l + D + T

+ nT

,

(4)

v0

де n = 0, ±1, ±2,...

c

2

Синхронізм не повинен порушуватися при додаванні малого

цілого числа періоду коливання

+T . У результаті з (4) отримаємо:

2

c

= D +l +

λ

2

(2n + 1)

/ l .

(5)

v0

Якщо тепер потік потужності хвилі переноситься ліворуч (рис. 2б) назустріч

електронам, тоді для забезпечення багаторазової синхронної взаємодії отримаємо

наступну умову:

c

λ

=

(2n

+ 1) − (D +l ) / l .

(6)

v0

2

Від'ємний знак в (6) указує на те, що електронний потік необхідно

пропускати назустріч поширенню електромагнітної енергії – випадок ЛЗХ. З

огляду на зв'язок прискорювальної напруги

U0

з

початковою

швидкістю

електронів

mv2

=

e

U

,

v

≈ 505 /

U

,

(7)

2

0

0

0

0

Отримаємо просте співвідношення для довжини хвилі генерованих у ЛЗХ коливань:

2

e

− 1

λ =

U0)

2

+

(8)

cl(

m

(D +l) 2 / (2n + 1).

Розглянутий

вище

підхід

характерний

для

систем

з

дискретною

(багатохвильовою) багаторазовою взаємодією, і досить наочно демонструє

фізичний механізм відбору енергії хвилею від пучка. З (8) видно, що при зміні

напругиU0 змінюється й довжина хвилі генерації. При збільшенніU0

зростає v0 .

Для виконання умови синхронізму v0

≥ (vφ )−1 фазова швидкість хвилі також

повинна збільшуватися.

Оскільки

сповільнювальна

система

має

дисперсію

vφ = f (ω), то змінюється й частота генерації. Для зворотних гармонік дисперсія

аномальна ∂vφ / ∂ω > 0 ,

тому

зі

збільшенням

напруги U0

частота

коливань

зростає.

Описаний механізм взаємодії найбільш правильно корелює із французькою назвою ЛЗХ М-типу - «карсінотрон», що в перекладі з грецької означає «рак, що задкує».

52

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

Інший підхід пов'язаний з наявністю просторових гармонік у системі з періодичною (сповільнювальною) системою. У подібних системах в області руху пучка електричне поле, з яким здійснюється взаємодія електронів, відповідно до відомої теореми Флоке можна представити у вигляді суперпозиції так званих просторових гармонік поля (ряд Фур'є):

			EY	∞	G			,	(9)
				= ∑ En (r )exp j (βny − ωt )
				n =−∞
де β	= β	0	+ 2π n - постійна поширення n -ої просторової гармоніки поля. Звідси
n			l
за визначенням:				= ω / βn =	2πc / λ		(β0 + 2πn	) ,	(10)
			(vφ )n
де β0l -		постійне фазове		зрушення	хвилі.		При v0 >l0	(електрони	рухаються
праворуч) просторові гармоніки з n <					0	є зворотними просторовими гармоніками,
а з n	≥ 0 - прямими відносно руху електронів.
	Разом з тим, один і другий підходи (модель дискретної – багатохвильової і
однохвильової взаємодії) однаково визначають довжину хвилі генерації ЛЗХ.
Дійсно, фазове зрушення для просторової гармоніки з n =								0 дорівнює:
				(l + D) / l		= c / (vφ )0 .			(11)
	Звідси, використовуючи (10), а також умову просторового синхронізму
електронів з однієї з уповільнених просторових гармонік поля (v0 ≈ (vφ )n ),
отримаємо точно співвідношення (8).
	Фізичний механізм взаємодії електронів з полем у ЛЗХ при поданні поля
суперпозицією просторових гармонік полягає в наступному. Електрони пучка,
швидкість яких v0 > 0, взаємодіють із однієї (-1)-ою синхронною просторовою
гармонікою поля (однохвильова модель), що поширюється в тому ж напрямку
(v0 ≈	(vφ )−1		). Однак енергія хвилі переноситься у зворотному напрямку відносно

руху пучка vгр = (∂β / ∂ω)−1 < 0 , за рахунок чого забезпечується зворотний

позитивний зв'язок. Наявністю цих двох каналів передачі енергії досягається виконання фазових умов (2) і (3) у ЛЗХ. Умова зворотного зв'язку в ЛЗХ виконується автоматично.

Конструктивно ЛЗХ відрізняється від ЛБХ тим, що має тільки вихід, розташований поблизу електронної гармати. Схема ЛЗХ-генератора представлена на рис. 3. Тут 1 – електронна гармата, 2 – сповільнювальна система, 3 - колектор, 4 - вихідний пристрій, 5 - фокусуюча котушка, 6 - поглинач. Поглинач служить для поглинання відбитої від колекторного кінця хвилі (зустрічної стосовно напрямку руху електронів).

53

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

4

1			3
		6
2	5

Рис. 3. Схема ЛЗХ типу О с двохзахідною спіраллю

На рис. 3а: 1 – електрино-оптична система, яка формує електронний плоский електронний потік 2, що рухається поблизу гребінчастої сповільювальної системи з початковою швидкістю v0 завдяки прискорювальній напрузі U0 , 3 – сповільнювальна гребінчаста структура, 4 – колектор, на який осаджуються відпрацьовані електрони, 5 – узгоджене навантаження, 6 – вихідний пристрій.

6	вихід	2	3	5	4
1
U0		v0

Рис. 3а. Схема конструкції ЛЗХ з гребінчастою сповільнювальною системою

Теорія

Основними характеристиками ЛЗХ-генератора є пусковий струм, електронна перебудова частоти генерації, потужність коливань. Визначимо їх у найбільш простому випадку - на основі лінійної теорії. Самоузгоджена система рівнянь, що описує процес взаємодії в ЛЗХ у лінійному наближенні, має вигляд:

∂v	+ v0	∂v	= η (E	+ Eпз ),	(рівняння руху)	(12)
∂t		∂y
∂J	= −	∂ρ ,			(рівняння безперервності)	(13)
∂y		∂t
					54

E (y ) = E (0)e−iβ0y {1 + (βeCy )3 F1a (Φ0,θp ) + iF1r (Φ0,θp ) },

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

∂Eпз

=

ρ

,

(рівняння Пуассона)

(14)

∂y

ε

0

∂E + iβ

E = β2 R0 J(y).

(рівняння збудження)

(15)

∂y

0

0

2

Тут E

-

напруженість високочастотного поля у хвилеводній системі; E

пз

-

ρ , J ,

напруженість високочастотного поля просторового заряду;

v - змінні

високочастотні складові просторового заряду, високочастотного струму й

високочастотної швидкості електронів відповідно. η = e

; e ,

m -

заряд і маса

J = v

ρ

m

електрона відповідно;

0

+ ρ v ; v

0

,

ρ

0

-

постійні

складові швидкості

й

0

густини просторового

заряду;

β0

= ω / vφ

;

vφ

- фазова

швидкість

синхронної

просторової сповільненої гармоніки поля;

K0

- опір зв'язку. З рівнянь (12) -(14)

неважко отримати рівняння для ВЧ струму пучка електронів:

d

2J2 + 2iβe

dJ

− (βe2

− βp2 )J = i βeI E (y ),

(16)

dy

dy

2U

0

де βe = ω / v0 ;

βp = ωp

/ v0

;

ωp

=

ηρ0

/ ε0

. Для наближеного розв’язку рівнянь

(15), (16) використаємо одне інтегральне рівняння. Рішення рівняння (16) при

нульових початкових умовах має вигляд:

βeI

y

J

= i

∫E (t )sinβp (y −t )e−iβe (y −t )dt .

(17)

2U

0

β

p

0

Підставивши (17) в (15) і, розв’язуючи його відносно E , при наступних

початкових умовах E (y

=

0) =

E

(0) отримаємо:

βe

2

y

t

E (y ) = E (0)e−iβey

+ i

β0 K0I

e−iβey ∫eiβ0t ∫E

(x )e−iβe (t −x )sinβp (t − x )dxdt . (18)

4βpU

0

0

Як початкове наближення для E (y ) виберемо хвилю з постійною амплітудою E (y ) = E (0)e−iβ0y . Тоді, інтегруючи (18), одержимо:

(19)

де Φ0	= (βe − β0 )y =	ωy				− v0		; θp	= βpy ;
					1
		v	0			v
						φ
									55

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

1

(Φ0

2

1

(Φ0

2

1

sin

2

−θp )

sin

2

+ θp )

=

−

;

(20)

F1a

4θp

1

(Φ0 −

θp )

1

2

2

(Φ0 + θp )

1

1

sin

(Φ0

−θp )

sin

(Φ0

+ θp )

F

= −

+

−

.

(21)

2

2

2

2

1r

2θp

θp )

(Φ0 +

θp )

Φ0

−

θp

(Φ0 −

Активну й реактивну складову електронної потужності взаємодії

представимо у вигляді:

Pea =

1 P0ξ

2φ0F1a (Φ0 ),

(22)

4

Per

=

1 P0ξ

(Φ0 ),

(23)

2φ0F1r

4

=

E0L ;

=

ωL . На рис. 4 зображені

нормовані активна й

де P = IU ; ξ

φ

0

U0

0

v0

реактивна електронні потужності

F1a

й F1r .

F1a

−2π

F1r

2π

−

2π

−π

π

2π

Φ

0

−π

0

π

Φ0

Рис. 4. Залежність активної і реактивної потужності від величини відносного розсинхронізму

Інтервали зміни відносного кута прольоту Φ0 (або прискорювального потенціалу), на яких електронний пучок віддає енергію полю, відповідають від’ємні значення електронної потужності Pea , тобто: Pea ≤ 0. Максимальна віддача енергії електронів високочастотному полю спостерігається при відносному куті прольоту Φ0 = −π . Як випливає з формули (22), електрони

можуть віддавати енергію й при інших кутах прольоту Φ0 , наприклад при значеннях Φ0 = −π (2n + 1), де n = 1, 2, 3, ...

56

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

Зі співвідношень (19), (20) можна знайти пускові умови генератора зворотної хвилі, які мають вигляд для нульового просторового заряду θp = 0

(кінематичне наближення):

Φ

0пуск

= −π

(b

=

Φ0пуск

= 1.587 ),

(24)

пуск

2πCN

пуск

CNпуск

= 0.315 . Nпуск

-

число довжин уповільнених хвиль, що вкладаються на

довжині періодичної структури.

За умови Φ0 = −π

(2n + 1)

знаходимо:

2n +

1

vφ

= v0 /

1 +

.

(25)

2N

Із цього співвідношення випливає, що при тій самій прискорювальній

напрузі U0 в системі можуть одночасно збуджуватися кілька хвиль із різними

фазовими швидкостями.

Пусковий струм визначається з умови балансу потужностей – активної

електронної потужності

Pea

й потужності, що виділяється в навантаженні:

Pea

= PH ,

(26)

де P

= E2 / 2βK

0

. Використовуючи (19), (20) і (26), отримаємо для пускового

H

струму такий вираз:

Iпуск

Φ =Φ

=

3

4U Φ3

.

(27)

0

0

(2πN ) R0 2

(1 − cos Φ0 ) − Φ0

sin Φ0

Для основної хвилі:

0

опт

U0

Iпуск

Φ

=−π =

16R0N

3 .

0

Пусковий струм у наступній зоні генерації дорівнює:

Iпуск

Φ

=−3π

= 6.3Iпуск

Φ

0

=−π .

0

Із цієї причини для роботи ЛЗХ в основній зоні генерації необхідно вибрати

робочий струм пучка I , рівний:

= (2 ÷ 5)Iпуск

I

Φ

0

=−π .

Вихідні характеристики ЛЗХ

Частота генерованих коливань. Частоту коливань звичайно знаходять із балансу фаз автоколивальної системи, тобто з умови, що сума всіх зрушень фази в замкнутому контурі, що визначає позитивний зворотний зв'язок, кратна величині

57

Лампа зворотної хвилі - ЛЗХ

2π . Ця умова застосовна для розрахунку частоти в тому випадку, якщо ланцюг

зворотного зв'язку може бути виділеним. Особливість ЛЗХ полягає в тому, що в

ній зворотний зв'язок здійснюється на будь-якому елементі довжини. Тому фазову

умову збудження коливань, що визначає частоту коливань, варто зв'язувати з

умовою найкращої передачі енергії від електронного потоку НВЧ полю.

У ЛЗХ відбувається взаємодія електронного потоку зі зворотною

просторовою гармонікою поля. Найкращі умови для передачі енергії від потоку

поля в тому випадку, якщо згусток електронів, що утворився, не виходить із

гальмуючої фази хвилі. Інакше кажучи, необхідно, щоб відносне зрушення фази

Φ0

не перевищувало

π . Очевидно, що в загальному випадку

Φ0

може

дорівнювати непарному числу

π

:

Φ0

=

(2n + 1)π

,

n = 0,1,2,...

(28)

Число n називають порядком коливань у ЛЗХ або номером зони коливань.

Для зони з номером n

= 1

Φ0

= 3π , тому 2/3 свого шляху електронні згустки

проходять у гальмуючому, а 1/3 – у прискорювальному полі, відбираючи на цій

ділянці енергію від поля хвилі. У зв'язку із цим результуюче значення енергії,

переданої від електронного потоку полю, стає менше, ніж у зоні

n = 0

. Передача

енергії зменшується при більших номерах зон. Найбільша потужність

у

зоні

n =

0 , цю зону звичайно називають основною. У зв'язку з відзначеною

особливістю взаємодії згустків і поля пусковий струм, необхідний для початку

самозбудження коливань, збільшується з ростом номера

n . Розрахунки

показують, що пусковий струм для зони n

= 1 приблизно в шість разів вище,

ніж

для зони n = 0 . При струмі пучка, більшому за

пусковий струм для зони n

= 1,

можливо одночасне існування коливань обох зон.

Фазові умови (28) використовують для визначення частоти генерованих

ЛЗХ коливань у різних зонах, якщо відомо дисперсію системи на зворотній

просторовій гармоніці. Очевидно, що частота буде залежати від номера зони n , а

в обраній зоні від v0 , тобто від прискорювальної напруги U0 . Залежність частоти

генерованих коливань від прискорювальної напруги називають електронною

перебудовою частоти. Наприклад, зі

збільшенням

U0

зростає

швидкість

електронів v0 і для виконання умови (28)

необхідно збільшувати vφ

. Тому що

дисперсія фазової швидкості зворотних просторових гармонік аномальна, то

збільшення vφ може відбутися тільки в результаті зростання частоти генерованих

коливань. Інакше кажучи, збільшення U0

повинне супроводжуватися

ростом

частоти коливань ω .

Для нульової зони (n =

0 ) на підставі (28)

можна

зробити

більше

конкретними висновки, якщо припустити,

що зрушення фази

ωL / vφ

й

ωL / v0

значно більше за число π . У цьому випадку для виконання фазової умови (28)

58