Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить сумму для х=0 до х=1 с шагом h=0.1, с точностью

10^-8.

2. Вычислить сумму дляс точностью 10^-8.

3. Составить программу и провести расчеты для задач №1 и №2 в арифметике одинарной и двойной точностей. Объяснить результаты.

4. Как изменятся результаты предыдущей задачи, если основание системы счисления полагать равным двум?

Контрольные вопросы к лабораторной работе.

1. Приближенные числа, их характеристики.

2. Формы записи приближенных чисел.

3. Параметры арифметики с плавающей запятой, для используемого транслятора.

4. Типы погрешностей, возникающие при численном решении задач.

5. Распространение погрешности при действиях над приближенными числами.

6. Характеристики арифметики с фиксированной запятой, для используемого транслятора.

7. Устойчивость и неустойчивость алгоритмов.

8. Команда присваивания. Примеры.

9. Команда безусловного перехода. Примеры.

11. Команда IF - THEN. Примеры.

12. Данные вещественного типа одинарной и двойной точности.

13. Встроенные числовые функции

14. Конструкция циклов WHILE-WEND и FOR-NEXT.

Задания к лабораторной работе.

1. Установить параметры арифметики с плавающей запятой для Вашей ЭВМ (t - длину разрядной сетки, и диапазон порядка масштабного множителя), предполагая, что вычисления проводятся в десятичной системе счисления. Характеристики арифметики установить для чисел одинарной и двойной точности.

2. Провести расчеты величин, приведенных в таблице 1 приложения.

3. Результаты расчета корректно представить в двух формах записи приближенных чисел. Провести расчет относительной погрешности всех приближенных величин.

4. Решить обратную задачу расчета погрешности аргументов, если задана погрешность функции. Рассчитать относительные погрешности всех приближенных величин. Задания выбирать из таблицы 2 приложения 2.

5. Следуя п.1.4 проверить устойчивость приведенных алгоритмов. Сравнить результаты обоих расчетов и подтвердить закон нарастания погрешности и подтвердить результат п.1.4. Эти же самые расчеты провести для арифметики двойной точности. Пояснить результаты.

Пункты 1 - 3 являются обязательными, а п.4 выполняется по согласованию с преподавателем. Результаты лабораторной работы оформляются в отдельной тетради.

Приложение 1

Программа расчета машинного эпсилон.

Программы расчета диапазона порядка чисел арифметики с плавающей запятой

В соответствии с обозначениями п.1.3. найдем:

а) Расчет К=-L

10 E=1 : K=0

20 E1=E / 10 : K=K+1

30 IF E1>0 THEN E=E1 : GOTO 20

40 PRINT E, K-1

б) Расчет K= U

10 E=1 : K=0

20 E1=E 10 : K=K+1

30 PRINT E, K

40 GOTO 20

Результаты, полученные при работе этих программ, могут отличаться не более чем на множитель порядка десяти от реально имеющихся, это связано с тем, что мы при расчетах предполагаем десятичное представление чисел в ЭВМ.