2.11.Сила тяжести и вес

Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением . Это означает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массы действует сила, называемая силой тяжести. Когда тело покоится относительно поверхности Земли, силауравновешивается реакцией подвеса или опоры, удерживающих тело от падения . По третьему закону Ньютона тело в этом случае действует на подвес или опору с силой равной -, т.е. с силой .

Сила , с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела. Эта сила равна лишь в том случае, когда тело и опора (или подвес) неподвижны относительно Земли. В случае их движения с ускорениемвес не будет равен . Рассмотрим пример (рис.2.13). Подвес в виде укрепленной на рамке пружины движется вместе с телом с ускорением. Уравнение движения тела имеет вид

,

где – реакция подвеса, т.е. сила, с которой пружина действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пружину с силой –, которая по определению представляет собой вес тела . Тогда

. (2.24)

Эта формула определяет вес тела в общем случае.

Предположим, что тело и подвес движутся в вертикальном направлении (демонстрация 5). Спроектировав (2.24) на направление отвеса, получаем:

.

Знак «+» соответствует ускорению, направленному вверх, а знак «- » - ускорению, направленному вниз. При свободном падении рамки и =0. Тело находится в невесомости.

Не следует путать силу тяжести и вес. Эти силы приложены к разным телам: –к телу, а – к опоре. Сила всегда равна, независимо от того, движется тело или покоится, сила же веса зависит от ускорения, с которым движутся опора и тело, и может быть как больше, так и меньше .

2.12. Движение тел с переменной массой. Уравнение мещерского. Формула циолковского

В ньютоновской механике масса считается независящей от скорости, однако это вовсе не означает, что она должна оставаться постоянной в процессе движения тела. Она может меняться, например, при обмене веществом между телом и оружающей средой. Типичным примером движения тела переменной массы является реактивное движение. В процессе работы установленного на ракете двигателя продукты сгорания топлива выбрасываются через сопло двигателя, и масса ракеты постепенно уменьшается.

Основное уравнение динамики материальной тела переменной массы было получено И.В. Мещерским. Рассмотрим систему, состоящую из поступательно движущегося тела переменной массы и отделяющихся от него частиц (рис.2.14). В момент времени масса тела равна , его скорость , полный импульс системы равен . От тела отделяются частицы со скоростью .За время масса отделившихся частиц составила , а масса тела стала равна , скорость тела увеличилась до значения , тогда изменение импульса системы за времяравно. Раскрыв скобки и пренебрегая величиной , получаем , или, где

– скорость отделяющихся частиц по отношению к рассматриваемому телу (относительная скорость). Подставив последнее выражение в закон изменения импульса (2.5), получим уравнение Мещерского:

векторная величина имеет размерность силы и называется реактивной силой. Положив в этом уравнении, получим формулу Циолковского для движения ракеты под действием одной только реактивной тяги:

где - скорость истечения продуктов сгорания из сопла ракеты, измеренная относительно ракеты. Если начальная скорость ракеты равна нулю, а траектория – прямая линия, то скорости и направлены противоположно, и в проекции на направление движения ракеты получаем или.

Если –стартовая скорость ракеты, а – конечная масса ракеты после окончания работы двигателей вследствие выгорания всего топлива, - масса топлива, тогда интегрируя последнее выражение, получим максимальную скорость ракеты: или

Эта формула называется формулой Циолковского.