- •9. Магнитные свойства твердых тел
- •9.1. Классификация магнетиков
- •9.2 . Природа диамагнетизма
- •9.3. Природа парамагнетизма
- •9.4. Диамагнетизм и парамагнетизм твердых тел
- •9.5.Ферромагнетизм. Молекулярное поле вейсса
- •9.6. Обменное взаимодействие и его роль в возникновении ферромагнетизма
- •9.7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
- •9.8. Ферромагнитные домены
9.3. Природа парамагнетизма
В отличие от диамагнетиков, в парамагнетиках намагниченность направлена по полю, т. е. >0. Парамагнитная восприимчивостьзависит от температуры:
Эта зависимость впервые была установлена П. Кюри и носит название закона Кюри. Величина С - постояннаяй Кюри.
Парамагнетизмом обладают:
- атомы и молекулы, имеющие нечетное число электронов (например, свободные атомы щелочных элементов, молекула окиси азота NO, некоторые свободные органические радикалы). У этих атомов и молекул имеется нескомпенсированный спиновый магнитный момент;
- свободные атомы и ионы, имеющие недостроенные внутренние оболочки (например, переходные элементы Fe, Co, Ni и т. д., а также редкоземельные элементы). В этом случае с каждым атомом или ионом связан магнитный момент, обусловленный нескомпенсированностью спинов одного или нескольких электронов недостроенной d- или f-оболочки. В ряде случаев парамагнетизм обнаруживается и в твердых телах, состоящих из указанных атомов;
- некоторые молекулы с четным числом электронов (например, и S2). В них тоже имеется магнитный момент, связанный с нескомпенсированностью спинов двух электронов;
- дефекты кристаллической решетки с нечетным числом электронов.
- металлы.
Впервые теория парамагнитной восприимчивости была создана П. Ланжевеном. Следуя Ланжевену, рассмотрим среду, содержащую N атомов в единичном объеме. Пусть каждый атом имеет постоянный магнитный момент и взаимодействие между магнитными моментами атомов отсутствует . В отсутствие магнитного поля эти моменты ориентированы случайным образом, так что результирующая намагниченность равна нулю. При наложении магнитного поля эти моменты ориентируются в направлении поля. В результате этого появляется направленная по полю намагниченность. Ориентирующему действию поля препятствует тепловое движение.
. Энергия «магнитного диполя» в магнитном поле с индукцией
где —угол между векторами и (рис.9. 4). Она минимальна при .
Магнитный момент вещества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на направление поля. Среднее значение проекции магнитного момента:
Вычисление среднего приводит к известному результату:
,
где L() — функция Ланжевена, .Результирующая намагниченность
J=N<M>=NML().
При <<l функция . Таким образом,и парамагнитная восприимчивость
Видим, что km обратно пропорциональна температуре, что полностью согласуется с опытом (закон Кюри). Постоянная Кюри С=
Проекции магнитного момента атома на направление магнитного поля . Здесь магнитное квантовое число может иметь 2j+1 значение: j, j-1, . . ., -j. С учетом этого среднее значение проекции магнитного момента на направление поля запишем в виде
.
Вычислив сумму, получим следующее выражение:
,
где обозначено ,Функция- обобщенная функция Ланжевена, называемая также функцией Бриллюэна. Тогда намагниченность
.
При это выражение переходит в классическую формулу Ланжевена .
Если магнитный момент атома обусловлен только спином электрона (орбитального момента нет), то число возможных ориентации момента в магнитном поле уменьшается до двух (L=0; j = S = ±1/2). При этом намагниченность принимает более простой вид
В случае слабых полей и не очень низких температур (<<l) парамагнитная восприимчивость
.
Это закон Кюри, постоянная Кюри и толькозаменено на .
В сильных полях и при очень низких температурах намагниченность достигает насыщения:
Парамагнетизм обнаруживают атомы, имеющие неспаренные спины или нескомпенсированный момент импульса, т. е. атомы с нечетным числом электронов или с частично заполненной внутренней оболочкой. Характер заполнения электронных оболочек определяется правилами Хунда. Согласно этим правилам, спины электронов в оболочке всегда складываются друг с другом так, чтобы дать максимально возможные значении момента импульса и магнитного момента.