5.1.4.Элементарная теория электропроводности полупроводников

Проведём расчет плотности тока для донорного полупроводника. Концентрация электронов , скорость дрейфового движения. Плотность тока – это заряд, проходящий за единицу времени через единичное сечение площадки, перпендикулярно скорости движения, т.е.

.

Пусть - вероятность того, что электрон за времяиспытает столкновение (рассеяние). Вероятность столкновения в единицу временине зависит от времени, т.е.. Количество столкновений длячастиц за времяравно, т.е. за время

концентрация носителей заряда, движущихся в заданном направлении, уменьшается в результате рассеяния на . Решив это уравнение относительно, получаем количество электронов, не испытавших за времясоударения:,

приt= 0. Внешнее электрическое поле напряженностьюсообщает электрону ускорениеза время свободного пробега электрон приобретает дрейфовую скоростьи пройдет путьРасстояние, которое пройдут все электроны в направлении поля

Если электронов имеют среднее время пробега, то время движения всех электронов. Есть определенная вероятность того, что среди электронов имеются такие, которые обладают одним и тем же временем свободного пробега. Это электроны, испытавшие соударение в момент времени отдо. Количество таких электронов, время их движенияи вероятность столкновения. Интегрируя это выражение по всем временам свободного пробега от 0 до, найдем время движения электронов:Среднее время свободного пробега.

Таким образом, - это среднее время свободного пробега, т.е. среднее время движения электронов между двумя соударениями, тогда скорость дрейфа электронов

пропорциональна напряженности электрического поля, времени свободного пробега и обратно пропорциональна массе электрона.

Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей . Тогдаи- подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

С учетом сказанного .По закону Ома, тогда удельная проводимость равна

5.1.5.Зависимость проводимости полупроводника от температуры

Зависимость проводимости полупроводника от температуры определяется температурной зависимостью концентрации и подвижности носителей в полупроводнике. Подвижность показывает, какую скоростьприобретает носитель заряда под действием единичной напряженности электрического поля.

В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах (тепловое рассеяние), но и на ионизированных атомах примеси. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированной примеси, в случае невырожденного электронного газа пропорциональна , а в случае вырожденного газа она не зависит от температуры. Этот механизм рассеяния играет решающую роль при низких температурах, когда концентрация фононов мала. При высоких температурах доминирует рассеяние на фононах– тепловое рассеяние. Зависимость подвижности от температуры для примесного невырожденного полупроводника, учитывающая как рассеяние на ионах, так и рассеяние на фононах, представлена на рис.5.8. При наличии обоих механизмов рассеяния результирующая подвижностьопределяется выражением

где - подвижность носителей заряда при рассеянии только на примесях,- только на тепловых колебаниях. При этом. Поэтому

.

При низких температурах преобладает первое слагаемое, при высоких – второе (рис.5.8).

Положение максимума на кривой зависит от концентрации дефектов в решетке – с увеличением концентрации дефектов максимум смещается в сторону более высоких температур.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, какой должна быть температурная зависимость проводимости примесного полупроводника. В интервале температур, где концентрация носителей экспоненциально зависит от температуры, также практически является экспоненциальной функцией, а в области истощения примеси ход кривойопределяется подвижностью.

Таким образом, температурный ход проводимости полупроводника определяется в основном экспоненциальным множителем, поэтому удельная проводимость полупроводника

где - собственная и примесная удельные проводимости,- ширина запрещенной зоны,- энергия, необходимая для создания примесного носителя заряда,,- коэффициенты, зависящие от природы полупроводника.

При низкой температуре можно пренебречь первым слагаемым, и

при высоких температурах можно пренебречь вторым слагаемым, поэтому

.

Температурную зависимость полупроводника от температуры удобно анализировать с помощью графика в полулогарифмической системе координат. График имеет вид ломаной линии (рис.5.9). В области низких температур имеет место примесная проводимость (участки ), которая растет с ростом температуры, т.к. растет концентрация примесных носителей заряда. Участкисоответствуют ситуации, когда атомы примеси ионизированы, а собственная проводимость ещё мала. За счет уменьшения подвижности носителей с ростом температуры проводимость полупроводника несколько уменьшается. С дальнейшим ростом температуры начинает преобладать собственная проводимость. С ростом концентрации примесей участки ломаной линиисмещаются вверх, и температура перехода от примесной проводимости к собственной смещается в сторону более высоких температур. При больших концентрациях примеси атомы примеси остаются неполностью ионизированы вплоть до температуры, при которой начинается собственная проводимость (участок).

Экспериментально доказано, что с увеличением концентрации доноров (или акцепторов) наклон прямых в области примесной проводимости уменьшается. Это связано с уменьшением энергии ионизации примеси. При некоторой критической концентрации она обращается в ноль. Для элементов пятой группы в германии эта критическая концентрация составляетсм, а в кремнисмсм. Полупроводник, в котором энергия ионизации примеси обращается в ноль, называют полуметаллом. В нем концентрация электронов и электропроводность нечувствительны к температуре (за исключением области, где начинается собственная проводимость).

График зависимости позволяет определить ширину запрещенной зоныи энергию ионизации примесных носителей.