8.2. Ширина спектральных линий

Из возбужденного состояния атом может спонтанно перейти в более низкое энергетическое состояние. Время τ, за которое число атомов, находящихся в данном возбужденном состоянии, уменьшается в е раз, называется временем жизни возбужденного состояния. Эта величина ~ 10^-8 – 10^-9 с. Возможность спонтанных переходов указывает на то, что возбужденные состояния нельзя рассматривать как строго стационарные. Поэтому и энергия возбужденного состояния не является точно определенной, а возбужденный энергетический уровень имеет конечную ширину Г. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга:

Основное же состояние атома стационарно, из него невозможен спонтанный переход в другие состояния. Поэтому энергия основного состояния определяется вполне точно. Из-за конечной ширины возбужденных уровней энергия испускаемых атомами фотонов имеет разброс, а испускаемая спектральной линией имеет конечную ширину (рис.8.1):

При τ ~ 10^-8 с = 10⁸ c^-1, δλ ~ 10^-4 Å, и δλ – естественная ширина спектральных линий.

Тепловое движение излучающих атомов приводит к доплеровскому расширению спектральных линий.

Рассмотрим процесс испускания фотона атомом. Пусть в момент испускания фотона атом обладает импульсом и энергией поступательного движения, гдеm_a – масса атома. Фотон уносит с собой импульс , равный по модулю . При этом импульс атома изменяется и становится равным. Таким образом, должна измениться и энергия поступательного движения атомов. Атом получает энергию отдачи:

Подставим . Учтем, что скорость атома до излучения. Имеем:

(8.1)

где α – угол между векторами и(угол между направлением движения атома и направлением, в котором испускается фотон).

Пусть – убыль внутренней энергии атома за счет перехода электрона с уровняn на уровень m. Закон сохранения энергии примет вид:

Если бы атомы при излучении не имели отдачи, они испускали бы фотоны частотами и

.

Энергия отдачи составляет для видимого света ~ 10^-11. Поэтому в формуле (8.1)можно заменить на_, скорость есть средняя скорость теплового движения молекул. Тогда:

Средняя энергия подачи:

Среднее значение (т.к. с равной вероятностью косинус принимает все значения от –1 до +1), поэтому:

Ясно, что , и

обозначим:

Тогда:

В источнике излучения, в котором все направления теплового движения атомов равновероятны, частицы излучаемых фотонов заключены в пределах интервала Это доплеровская ширина спектральной линии. Относительное доплеровское уширение линиине зависит от частоты излучения. ДляТ~ 1000 К, ~ 10³ м/с, λ ~ 5000Å и Δλ ~ 3 · 10^-2Å.

Таким образом, ширина спектральной линии слагается из естественной ширины спектральной линии и доплеровской ширины:

.

Середина линии приходится на частоту .Частоту имел бы фотон, если бы полностью перешла в излучение. Получение атомом при излучении энергии отдачи R приводит к смещению спектральной линии в сторону меньших частот на величину . Относительное смещение частоты пропорционально частоте , т.е. чем больше частота излучения, тем больше это смещение.

Для видимого света ~ 3 · 10¹⁵ с^-1, m_a ~ 10^-22 г, ≈ s ∙ 10⁴ c^-1, ~ 10^-7 Å. Таким значением можно пренебречь.

ЛЕКЦИЯ 12

8.3. Мультиплетность спектров

Спин-орбитальное взаимодействие

Исследования спектров щелочных металлов показали, что каждая линия этих спектров является двойной (дуплет). Структура спектра, отражающая расщепление линий на компоненты, называется тонкой структурой. Сложные линии, состоящие из нескольких компонент, называются мультиплетами.

Число компонент в мультиплете может быть два (дуплет), три (триплет), четыре и т.д. В частном случае спектральные линии могут быть одиночными (синглеты).

Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней и связано с наличием у электрона спина.

Рассмотрим атом натрия. Момент атомного остатка равен нулю, и момент атома натрия равен моменту валентного электрона, т.е. сумме его орбитального и спинового моментов:

(8.2)

где j =+s; j = ‌‌‌‌‌ +s‌ . При = 0 имеет место только одно значение j =. При = 1 квантовое число j принимает два значения . Этим значением j соответствуют две взаимные ориентации моментов и –параллельная (j = + s) и антипараллельная (j = - s).

С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют между собой как два тока или как две магнитные стрелки. Это взаимодействие называется спин-орбитальным взаимодействием. Его энергия зависит от взаимной ориентации спинового и орбитального моментов. Следовательно, состояния с различными j обладают разной энергией, и каждый терм при ≠ 0 расщепляется на два. Структура термов оказывается двойной (дуплетной).

j – это квантовое число полного момента импульса. Правило отбора для него Δj = 0; ±1.

Экспериментально была обнаружена тонкая структура и водородного атома. Рассеяние между уровнями тонкой структуры, как показывает квантово-механический расчет, равно:

(8.3)

где – энергия ионизации водородного атома,α – постоянная тонкой структуры,

С помощью формулы (8.3) можно оценить величину мультиплетного расщепления уровней. Расстояния между уровнями, отличающимися значениями главного квантового числа, имеют величину порядка ~ 10^–5 эВ. Таким образом, рассеяние между уровнями тонкой структуры примерно в 10⁵ раз меньше, чем рассеяние между основными уровнями.