Лекция 16

11.Генераторы когерентного света

Слово лазер является аббревиатурой выражения “Lightamplificationbystimulatedofradiation”, что означает “усиление света в результате индуцированного (вынужденного) излучения фотонов.

Возможность существования процессов вынужденного излучения, являющихся основой лазерной техники, была предсказана в 1916.г Эйнштейном. Он предположил, что помимо известных в то время процессов поглощения и спонтанного излучения должен существовать процесс испускания резонансного кванта, в результате которого квант света (фотон), взаимодействуя с резонансно-возбужденным атомом или молекулой, может создать квант, подобный себе. Эйнштейн уточнил формулу Планка, исходя из квантово-механических представлений, и предсказал таким образом принципиальную возможность усиления света при его прохождении через среду с резонансным возбуждением.

Первое экспериментальное подтверждение возможности усиления света было получено в 30-х годах советским физиком В. А. Фабрикантом. В 1953 г. советские физики А. М. Прохоров и Н. Г. Басов построили первый лазер, за что получили нобелевскую премию.

В квантовой электронике мы имеем дело не с одним атомом (молекулой), а с большим их числом, т.е. с некоторым ансамблем частиц. Частицы, входящие в состав ансамбля, непрерывно взаимодействуют между собой, что приводит к вполне определенному распределению их по энергиям. Распределение частиц по энергиям при термодинамическом равновесии подчиняется закону Больцмана, согласно которому вероятность пребывания атома в состоянии и с энергией E_n (т.е. вероятность нахождения на n-ом энергетическом уровне) равна

,

где С – константа, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана. Из общего числа частиц ансамбля N₀ на уровне n находятся :

. (11.1)

Отношение числа частиц, пребывающих в состоянии m с энергией E_m , к числу частиц в состоянии n с энергией E_n , равно

(11.2)

гдеg_m и g_n - статистические веса состояний m и n.

Из (11.1) и (11.2) следует, что при термодинамическом равновесии число частиц, находящихся на верхнем энергетическом уровне, оказывается значительно меньше, чем на нижнем, причем, чем выше располагается энергетический уровень, тем меньше находится на нем частиц.

На рис. 11.1 представлена диаграмма энергетических уровней, причем длина горизонтальной черты определяет населенность того или иного энергетического уровня.

Свет представляет собой электромагнитные волны, энергия электромагнитного поля также квантована, каждый квант излучения (фотон) имеет энергию .

Атом может взаимодействовать с электромагнитным излучением, изменяя при этом свое энергетическое состояние, т.е. совершать переход с одного уровня на другой. При поглощении электромагнитной энергии происходит переход атома в состояние с большей энергией (на более высокий уровень). При переходе на нижний уровень атом излучает фотон.

Если атом находится в верхнем энергетическом состоянии с энергией E_m, то имеется определенная вероятность того, что через некоторое время он перейдет в нижнее состояние E_n, при этом излучается фотон:

_{m n} = E_m – E_n.

Вероятность перехода атома с одного энергетического уровня на другой имеет две составляющие. Первая зависит от свойств атома и не зависит от внешних факторов. Вторая – линейно зависит от плотности энергии поля, соответствующей частоте перехода, действующего на атом извне. Первая определяет спонтанное излучение, вторая – вынужденное, индуцированное. При воздействии света частотой на атом, находящийся на нижнем энергетическом уровнеп, происходит поглощение фотона с энергией , сопровождаемое переходом атома на верхний уровеньm. Спонтанного перехода атома с нижнего уровня на верхний не происходит.

Коэффициент спонтанного перехода A_mn определяет вероятность спонтанного перехода изолированного атома в единицу времени с уровня m на уровень n. Коэффициенты вынужденного излучения B_mn и поглощения B_nm определяют вероятность соответствующих переходов в единицу времени при воздействии на атом электромагнитной энергии со спектральной плотностью, равной единице. Эйнштейн установил соотношения для коэффициентов излучения и поглощения молекул, находящихся в тепловом равновесии:

_B_nmN_n = _B_mnN_m + A_mnN_n, (11.3)

где _ – плотность энергии излучения на соответствующей частоте перехода между уровнями m и n, B_nmN_n – вероятность вынужденных переходов в единицу времени с уровня n на уровень m под влиянием излучения с плотностью энергии _, т.е. вероятность поглощения; B_mnN_m – вероятность вынужденных переходов с уровня m на n, т.е. вероятность вынужденного излучения. Левая часть уравнения (11.3) определяет поглощенную в единицу времени энергию, а правая – полную энергию излучения при вынужденных и спонтанных переходах. Из выражений (11.2) и (11.3) получаем:

.

Можно показать, что

g_nB_nm = g_m B_mn, ,

где g_n и g_m - степени вырождения энергетических уровней и. Если энергетические уровни частицы невырождены, тоB_nm = B_mn - коэффициенты вынужденного излучения с уровня m на n и поглощения равны.