Физика лекции / квантовая / 2 лекция2ФОТОЭФФЕКТ

13

Лекция 2

1.2.Фотоэффект

Испускание электронов веществом под действием света называется фотоэффектом.

Если испускание электронов происходит с поверхности твердых тел или жидкости, это внешний фотоэффект (или фотоэлектронная эмиссия). Внутренний фотоэффект – это перераспределение электронов по энергетическим уровням под действием света. Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов и молекул под действием света и называется фотоионизацией.

Электроны, вылетевшие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, который возникает при упорядоченном движении фотоэлектронов, называется фототоком.

Явление фотоэффекта было впервые обнаружено Герцем в 1887г. Изучая искровой электрический разряд, он заметил, что ультрафиолетовое излучение в области искрового промежутка облегчает разряд. В 1888 г. Гальвакс установил, что причиной этого является появление при облучении свободных зарядов. Подробное изучение фотоэффекта провел Столетов. Освещая дугой металлическую пластину, он установил, что при этом пластина теряет заряд только в тех случаях, когда она предварительно была заряжена отрицательно.

Схема опытов Столетова имеет вид, представленный на рис.1.5.

Медная сетка С и цинковая пластина Д служат обкладками плоского конденсатора. Этот конденсатор включен через гальванометр в сеть батареи Б. При освещении отрицательно заряженной пластины Д светом от источника S в цепи возникает электрический ток, который называют фототоком.

На основании своих опытов Столетов установил следующие закономерности фотоэффекта:

1) Под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;

2) Явление вызывается преимущественно ультрафиолетовыми лучами;

3) Разряжающее действие лучей пропорционально мощности подающего излучения;

4) Разрежающее действие лучей обнаруживается даже при весьма кратковременном освещении, причем между моментом освещения и началом разряда не протекает заметного времени. Фотоэффект практически безынерционен.

Было обнаружено, что частицы, испускаемые при фотоэффекте, - электроны.

Позднее установка Столетова была усовершенствована (рис.1.6). Электроды были помещены в вакуумный баллон. Свет, проникающий через кварцевое окошко Кв, освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В результате в цепи прибора течет фототок, регистрируемый гальванометром. Напряжение между катодом и анодом можно менять помощью потенциометра П.

Вольтамперной характеристикой прибора называется зависимость тока, проходящего через прибор от напряжения. Вольтамперная характеристика фотоэффекта представлена на рис.1.7. ВАХ снимается при неизменном световом потоке Ф. При некотором напряжении фототок достигает насыщения, все электроны, испущенные катодом, достигают анода. Таким образом, плотность тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света:

,

где n – число электронов, вылетающих из катода за 1 секунду, е – заряд электрона, - его скорость. Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. Часть электронов при отсутствии поля, т.е. при U = 0, обладает скоростями, достаточными для того, чтобы достичь анода без тока. Поэтому при U = 0 сила тока отлична от нуля и равна . Чтобы сила тока стала равна нулю, нужно приложить задерживающее напряжение . При таком напряжении ни один из электронов выбитых с катода, не достигнет анода, т.е. энергия электрона будет полностью израсходована на работу против сил электрического поля, созданного между катодом и анодом:

Измерив задерживающее напряжение , можно оценить максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона и его максимальную скорость:

Необходимо заметить, что получе­ние точных результатов сильно затрудняют два обстоятельства:

1) экспериментальная кривая I(U) в области (см. рис. 1.8) подходит к оси U практически асимптотически, вследствие чего определение , при котором фототок обращается в ноль, довольно неопределенно;

2) всю кривую I(U) смещает (влево или вправо) наличие так на­зываемой контактной разности потенциалов , т. е. разно­сти потенциалов, которая возникает между двумя различ­ными металлами (катод К и анод А изготовляют по необходимости из различных металлов). Причем известно, что контактная разность потенциалов между катодом и анодом не зависит от природы проводников, их соединяющих. Если контактная разность потенциалов есть и, например, такова, что тормозит вылетающие из катода фотоэлектроны, то приходится прикладывать внешнее напряжение U (измеряемое вольтметром). И если это напряжение таково, что компенсирует тормозящую контактную разность по­тенциалов, то начало горизонтального участка (ток насыщения) — точка 2 на рис. 1.8 — сдвинется вправо, в сто­рону положительных значений показа­ний вольтметра U. Таким образом, задерживающая разность потенциалов бу­дет равна (по модулю) сумме

= U₂ + |U₁|= U₂ – U₁ , (1.7)

как показано на рис. 1.8, где U₁<0. Заметим, что, вообще гово­ря, U₁ есть величина алгебраическая, она может иметь любой знак или равняться нулю.

Если контактная разность потенциалов не тормозит, а уско­ряет фотоэлектроны, т.е. имеет противоположный знак, то ха­рактеристика фотоэлемента I(U) вместе с точкой 2 сместится влево. При этом выражение (1.7) для остается прежним, только в нем оба показания вольтметра (U₂ и U₁) могут оказаться отрицательными, но их разность по-прежнему будет положительной и равной .

Итак, определив , мы тем самым находим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов .

Отметим, что положение точки 2 на рис. 1.8, т. е. показание вольтметра U=U₂, зависит только от контактной разности по­тенциалов, положение же точки 1, т.е. показание U₁ вольтмет­ра — от частоты падающего света. Значит, и задерживающая разность потенциалов тоже зависит от .

Экспериментально были установлены следующие законы фотоэффекта:

1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности;

2. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света , при которой фотоэффект еще возможен. Величина зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.

3. Число фотоэлектронов выбиваемых с катода в единицу времени, n, пропорционально световому потоку Ф, падающему на поверхность (или интенсивности света). Это закон Столетова.

Классическая физика не смогла объяснить законов фотоэффекта. С ее точки зрения амплитуда колебаний свободного электрона в переменном электрическом поле определяется выражением

где m – масса электрона, – частота изменения тока. Электрон, расположенный вблизи поверхности, покинет металл, как только амплитуда его колебаний А превысит некоторое критическое значение. Поэтому из волновой теории следует, что электроны не будут вылетать из металла до тех пор, пока интенсивность падающего света не превысит определенного критического значения. Однако в ходе экспериментальных исследований пороговой интенсивности обнаружено не было. Число вылетающих электронов пропорционально при любой сколь угодно малой интенсивности.

Кинетическая энергия электронов менялась в интервале от 0 до Е_{k max}, и не было электронов с энергией большей Е_{k max}. Изменение кинетической энергии происходит с увеличением частоты падающего света линейно (рис.1.9). Точка пересечения прямой с осью абсцисс определяет час­тоту _, соответствующую красной гра­нице фотоэффекта, а точка пересечения продолжения прямой с осью ординат — работу выхода А. Если же на оси ординат откладывать U₁, (показание вольт­метра, при котором фототок обращает­ся в нуль), то отмеченные две точки не будут соответствовать ω₀ и А (из-за наличия контактной разности потенциалов).

Правильное объяснение фотоэффекта дал Эйнштейн в 1905г. Свет представляет собой совокупность квантов, каждый из которых обладает энергией = ћ, где ħ – постоянная Планка. Эти кванты (фотоны) ведут себя подобно материальным частицам, при столкновении с электроном в металле фотон может поглотиться, и вся его энергия перейдет к электрону.

Планк полагал, что излучение отдается излучающими системами порциями ħ, но само это излучение может иметь любую энергию и поглощаться в любых количествах непрерывно. Эйнштейн же приписал корпускулярные свойства самому излучению, и отдача энергии ħ при излучении объясняется тем простым фактом, что никаких других порций излучения частоты существовать в природе не может.

Монохроматическое излучение частоты состоит всегда из целого числа фотонов, энергия каждого из них равна ħ. Такое излучение испускается и поглощается только порциями энергии ħ. При поглощении излучения частоты веществом каждый из электронов может поглотить один фотон, приобретая при этом энергию ħ и никакую другую.

Пусть для удаления поверхностного электрона из металла необходимо затратить энергию А, тогда поглотив фотон с энергией ħ и вылетев с поверхности, электрон будет иметь энергию ħ – А. Это и есть максимально возможная кинетическая энергия:

(1.8)

величина А называется работой выхода электрона из металла, она зависит от свойств данного металла. Формула (1.8) представляет собой закон сохранения для фотоэффекта и называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Это соотношение согласуется с экспериментальной зависимостью на рис.1.9.

Физический смысл работы выхода А поясняется рисунком 1.10. Свободный электрон вне металла испытывает вблизи его поверхности притяжение. Если электрон сначала покоился, то, проникнув в металл, он приобретет кинетическую энергию , т.е. систему электрон – металл можно представить в виде потенциальной ямы глубиной (рис.1.10).

Внутри металла внешние валентные электроны свободны (не связаны с определенными атомами) и могут обладать энергией от 0 до , где – энергия Ферми, это максимальная энергия, которой может обладать электрон в металле. Если электрону с энергией Ферми сообщить дополнительную энергию А, то его энергии Е = + A станет достаточно, чтобы покинуть металл. Когда электрон вылетит, его энергия станет равной нулю, Е = 0, т.е.:

, или A = Е₀ – –

работа выхода равна разности между глубиной потенциальной ямы и уровнем Ферми.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить основные закономерности фотоэффекта (рис.1.12)

Первоначально электрон находится на уровне с энергией (1). После поглощения фотона с энергией электрон переходит на более высокий энергетический уровень (2). При этом энергия электрона вне металла равна . Это и есть максимально возможная кинетическая энергия, которую может иметь электрон . Если же электрон имеет энергию ниже (ниже штриховой линии), то его энергия вне металла будет меньше . Таким образом, максимальная кинетическая энергия, а следовательно, и максимальная скорость фотоэлектрона определяется только частотой падающего света .

2. Из рис.1.10 и 1.11 видно, (и соотношение Эйнштейна подтверждает это), что в том случае, когда работа выхода превышает энергию кванта , электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо выполнения условия:

тогда или

Частота (длина волны λ₀) называется красной границей фотоэффекта. Это та наименьшая частота (наибольшая длина волны), при которой фотоэффект еще возможен.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность металла фотонов. Вместе с тем, число фотонов, попадающих в единицу времени на поверхность металла, определяет величину падающего светового потока Ф. Тогда плотность фототока насыщения будет пропорциональна Ф:

~ Ф,

(, n – число фотоэлектронов, вылетевших с поверхности металла в единицу времени, пропорциональное числу фотонов в единицу времени , которое в свою очередь пропорционально световому потоку, ~ Ф; тогда плотность фототока насыщения пропорциональна световому потоку).

Фотоэффект безынерционен – световая волна вызывает мгновенное испускание электронов, она выбивает электроны при любых значениях светового потока. Это подтверждает квантовый (корпускулярный) механизм фотоэффекта.

Существуют два способа передачи энергии – либо посредством волн, либо посредством частиц. Сравним их.

Рассмотрим четыре электрона, связанные с четырьмя атомами. Будем считать, что вся энергия подводится за очень короткий промежуток времени, и если она концентрируется в одном атоме, то ее достаточно для того, чтобы разорвать связь электрона с атомом (т.е. выбить электрон), тогда волновому механизму отвечала бы схема, представленная на рис.1.12.

Энергия падающего излучения непрерывно распределена по волновому фронту, она равномерно распределена между четырьмя электронами, так что ни один из них не сможет вылететь из металла, хотя кинетическая энергия каждого из них возрастает. Передача одному электрону достаточной для вылета энергии возможна лишь при вполне определенной последовательности столкновений между этими четырьмя электронами. Вероятность же такого столкновения весьма мала.

Корпускулярный механизм передачи энергии представлен на рис.1.13.

Переносимая частицами энергия поступает порциями и может быть передана лишь одному электрону, который оказывается в состоянии вылететь из металла. Такой механизм объясняет все свойства фотоэффекта. Облучая объект светом, мы бомбардируем его дождем быстрых частиц (фотонов). Поглотив один фотон, электрон выходит из металла и становится фотоэлектроном.

1.3. Масса и импульс фотона

Итак, энергия фотона равна =. Воспользуемся законом взаимосвязи массы и энергии: , где – масса фотона. Отсюда:

где с – скорость света в вакууме. Фотон всегда движется со скоростью света, его масса покоя равна нулю.

Как всякая частица, фотон обладает массой, энергией и импульсом. Импульс фотона:

где λ – длина волны света в вакууме. Так как k = 2π/λ , то в векторной форме записи последнее выражение принимает вид:

Связь импульса фотона с его энергией Е_f получена из общей формулы теории относительности: для фотона m₀ = 0 и

Импульс фотона – векторная величина, направление импульса совпадает с направлением распространения света, которое характеризуется волновым вектором .

Корпускулярные свойства фотона (энергия, импульс и масса) связаны с его волновой характеристикой – частотой света .

Экспериментальным подтверждением наличия у фотонов массы и импульса является существование светового давления. С квантовой точки зрения давление света вызвано тем, что при соударении с поверхностью тела каждый фотон передает этой поверхности свой импульс.