Дополнительные вопросы к задаче

1. Как вычислить ток в ветви с источником? Методика расчета остается прежней.

Рис. 49. а – ветвь источника ЭДС; б – схема замещения этой цепи

Покажем это на примере определения тока, в ветви источника с ЭДС Е₂ (рис. 49 а), определяем напряжение

Для этого сначала находим ток

где

а затем

Еще раз отметим, что токи I₁ и I₃ вычисляются при отключенной внешней части цепи (ветви с ЭДС Е₂). Общее сопротивление относительно точек Б и В найдем как параллельное соединение сопротивления r₃ и сопротивлений r₂, и r_АВ, включенных относительно точек Б и В последова­тельно. В свою очередь сопротивление r_АВ определяем как эквивалентное параллельному соединению сопротивлений r₀₁ и r₁ в узловых точках А и В. Итак,

Теперь составляем эквивалентную схему (рис. 49, б), для которой ток

2. Почему метод эквивалентного генератора называют еще методом холостого хода и короткого замыкания? Если измерить вольтметром напряжение между узловыми точками Б и А (см. рис. 47, а) при отключенном сопротивлении r₂, т. е. в режиме холостого хода эквивалентного генератора, то получим величину ЭДС Е_э = U_ба- Если же между точками Б и А включить амперметр, сопротивление которого мало, т. е. создать режим короткого замыкания эквивалентного генератора, то измеряемый им ток I_к = Е_э/r_э (см. рис. 48 при r₂ = 0), откуда сопротивление

Таким образом, выполняя измерение в режимах холостого хода и короткого замыкания, можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора.

4.2 Примеры решения задач нелинейных магнитных цепей при постоянном токе

Задача 7. В сердечнике из литой стали, размеры которого в милли­метрах указаны на рис. 50, магнитный поток Ф = 7,5·10^-4 Вб. Вычислить ток в катушке, имеющей 187 витков, магнитную проницаемость стали и сопротивление участков магнитной цепи, если толщина магнитопровода 25 мм ив местах стыка ярма с П-образным сердечником имеются воздушные зазоры длиной 6 = 0,25 мм=2,5·10^-4 м каждый.

Рис. 50. Стальной сердечник

Решение.

1. Влияние стального сердечника на магнитное поле катушки. При отсутствии стального ферромагнитного сердечника, магнитные линии замыкаются по воздуху непосредственно вокруг катушки.

Введение стального сердечника резко изменяет картину магнитного поля. Сталь, имеющая высокую магнитную проницаемость, создает для магнитного потока путь с гораздо меньшим магнитным сопротивлением, чем воздух; поэтому замыкающийся по стали магнитный поток Ф (см. рис. 50) во много раз больше, чем у той же катушки без сердечника. Незначительная часть магнитных линий замыкается по воздуху, образуя поток рассеяния Ф_р. Во многих практических случаях сталь магнитной цепи не насыщена (участок ОБ кривой намагничивания, рис. 51), и магнитный поток Ф превосходит в сотни и тысячи раз замыкающийся по воздуху магнитный поток Ф_р. Поэтому можно принимать во внимание только поток Ф, замыкающийся по стали, пренебрегая потоком рассеяния Ф_р.

В таком случае относительно рассматриваемой магнитной цепи можно сделать два важных вывода:

Рис. 51. Кривая намагничивания Рис. 52. Магнитная цепь

Во-первых, длина магнитного пути (магнитных линий) определяется длиной магнитопровода, который как бы превращает короткую катушку, размещенную на сердечнике, в длинную и замкнутую (наподобие тороидальной).

Во-вторых, магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении рассматриваемого магнитопровода (неразветвленная магнитная цепь).

2. Участки магнитной цепи. При расчете магнитопровод разбивают на участки.

По какому признаку делится магнитная цепь на участки (рис. 52)? Участок должен быть выполнен из одного материала, и в пределах участка должна оставаться постоянной напряженность поля

(27)

где S и µ_a — соответственно площадь поперечного сечения и абсолютная магнитная проницаемость участка магнитной цепи.

Учитывая, что в неразветвленной цепи магнитный поток Ф один и тот же вдоль всей цепи, разделим ее на участки с постоянными S и µ_a. Таких участков оказывается четыре (рис. 52):

Участок I, площадь поперечного сечения которого S₁ = 25·25 = 625 мм² = 6,25·10^-4 м², магнитная индукция

T,

и по кривой намагничивания напряженность поля Н₁ = 1 300 А/м (точка Б на рис. 51):

S₂ = 3,0·2,5 = 7,5 см² = 7,5·10^-4 м²;

T,

и H₂ = 920 А/м (точка А на рис. 51).

Участки III и IV—воздушные промежутки (зазоры). Ввиду малости их длины по сравнению с поперечными размерами площадь их поперечного сечения такая же, как и для участка I, т. е. S₃ = S₄ = S₁ = 6,25 см². Соответственно и магнитная индукция В₄ = В₃ = В₁ = 1,2 Т.

Магнитная проницаемость воздуха практически равна магнитной постоянной µ₀ = 4π·10^-7 Г/м, поэтому напряженность поля

А/м.

3. Вычисление тока в катушке. Приме­няя закон полного тока к средней магнитной линии (контур АБВГА на рис. 52), можно определить н.с. (Iω) катушки как сумму магнитных напряжений (HI) вдоль указанного контура. Действительно,

Iω = Н₁l₁ + H₂l₂ + H₃l₃ + H₄l₄ (28)

По размерам магнитопровода (см. рис. 50) определяем l₂ = 29 см, l₂ = 10,5 см. Кроме того, по условию задачи l₃ = l₄₌U = 0,025 см.

Подставляя найденные значения H и l в уравнение (28), получаем:

I ω= 1300 · 0,29 + 920 · 0,105 + 2·(9,6·10⁵·2,5·10 ⁴)≈953 А,

откуда

А.

4. Вычисление магнитных сопротивлений. Для участка магнитной цепи можно составить уравнение, аналогичное закону Ома для участка электрической цепи, т. е. записать магнитное напряжение в виде про­изведения

U_M = ФR_M (29)

откуда магнитное сопротивление

Вычислив для участков I и II (см. рис. 52) абсолютные магнитные проницаемости:

Г/м

Г/м

найдем магнитные сопротивления этих же участков:

1/Г

1/Г

Магнитное сопротивление воздушного промежутка

1/Г

Оказывается, магнитные сопротивления стальных участков (I и II) и воздушных участков (III и IV) близки по величине, хотя по длине они отличаются приблизительно в 800 раз. Это легко понять, если учесть, что для рассматриваемой задачи приблизительно во столько же раз магнитная проницаемость литой стали больше, чем воздуха, Действительно,

Зная магнитное сопротивление всех участков рассматриваемой магнитной цепи, можно для нее составить эквивалентную электрическую схему(рис. 53). Следует обратить внимание на то, что это цепь с двумя нелинейными сопротивлениями R_Мl и R_М2, значения которых зависят от величины магнитного потока.

Рис. 53. Эквивалентная схема замещения