3.2 Расчёт неразветвлённой неоднородной магнитной цепи

3.2.1 Прямая задача

При решении прямой задачи размеры и материалы каждого участка цепи известны, а магнитный поток задан; определяют намагничивающую силу. Порядок решения прямой задачи такой же, как для однородной цепи, но магнитную индукцию и напряжение поля определяют для каждого участка; при этом потоки рассеяния в расчет не принимают.

Магнитная индукция k-го участка

В_k=Ф/S_k,

где S_k — площадь поперечного сечения k-го участка.

По магнитной индукции определяют напряженность поля: для участков из ферромагнитных материалов — по кривым намагничивания; для воздушных зазоров и других участков из неферромагнитных материалов — по формуле H₀ = B₀/µ₀.

Далее составляют уравнение согласно закону полного тока:

(25)

где Н_k — напряженность магнитного поля k-го участка (принимают ее одинаковой во всех точках этого участка); l_к — длина k-го участка взятая по средней линии; Н_кl_к — магнитное напряжение k-го участка (далее магнитное напряжение будем обозначать U_M); -алгебраическая сумма намагничивающих сил всех обмоток, входящих в рассматриваемую цепь.

Намагничивающую силу считают положительной в левой части уравнения (25), если ее направление, определенное по правилу буравчика, совпадает с направлением обхода магнитного контура. Магнитное напряжение в правой части уравнения считают положительным, если направление магнитного потока совпадает с направлением обхода контура.

Для магнитной цепи (см. рис. 28) развернутое уравнение (25) имеет вид:

3.2.2 Обратная задача

Обратную задачу — определение магнитного потока по заданным намагничивающим силам — нельзя решить так же просто, как для однородной цепи, так как невозможно сразу установить распределение магнитного напряжения между участками.

Нельзя также воспользоваться формулой (24), так как магнитное сопротивление участка из ферромагнитного материала зависит от величины , которая определяется не известной еще магнитной индукцией.

Задачу можно решить методом последовательных приближений.

При наличии в цепи воздушного зазора первое значение магнитного потока можно взять, считая магнитное сопротивление воздушного зазора равным сопротивлению всей магнитной цепи.

Основанием для такого выбора является то, что даже малый воз­душный зазор имеет магнитное сопротивление, значительно большее, чем вся остальная часть цепи, выполненная из ферромагнитных материалов.

Пренебрегая в первом приближении магнитным сопротивлением ферромагнитной части, получим поток:

Определить магнитный поток можно, построив кривую намаг­ничивания цепи в целом. Для этого нужно задаться произвольно несколькими величинами магнитного потока и определить соответствующие им величины намагничивающей силы.

По результатам расчета строится кривая намагничивания цепи (рис. 29). По кривой находят магнитный поток, соответствующий Ладанной намагничивающей силе.

Возможен и другой путь графоаналитического решения обратной задачи (рис. 30). По взятым произвольно нескольким величинам магнитного потока находят величины U_M.C.=Hl_C (для стальной части цепи) и U_М0=Н₀δ (для воздушного зазора). Затем из начала координат проводят кривую Ф (U_М.С.).

На оси абсцисс находят точку а, соответствующую заданной намагничивающей силе IN, из которой влево проводят прямую Ф(IN-U_M0)

В точке пересечения этих графиков по оси ординат находят искомый поток, а по оси абсцисс — величины U_М.С. =Hl и U_M0. =H₀ δ

Рис. 29. Кривая намагничивания

Рис. 30. Графоаналитическое решение обратной задачи