Лекции

Министерство образования Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

Филиал "Восток"

С.Г. Прохоров, Р.А. Хуснутдинов

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

Учебное пособие Для студентов очного и заочного обучения

Рекомендовано к печати учебно-методическим объединением вузов России по образованию в области приборостроения и оптотехники

Казань 2002

1

УДК 621.313

Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А.Электрические машины: Учебное пособие: Для студентов заочного и очного обучения / Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-

та, 2002. 140 с.

ISBN 5-7579-0535-2

Предназначено для студентов специальности 190100 «Приборостроение» по дисциплине специализации «Электрические машины». Может быть полезно для студентов по направлению подготовки дипломированного специалиста 653700 – «Приборостроение», а также других инженерных специальностей, в том числе и электротехнического профиля.

Табл. 1. Ил. 163. Библиогр.: 8 назв.

Рецензенты: кафедра электропривода и автоматики промышленных установок и технологических комплексов (Казанский государственный энергетический университет); докт. тех. наук, профессор Н.Ф. Миляшов (Казанский государственный технологический университет).

ISBN 5-7579-0535-2	© Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2002
	© С.Г. Прохоров, Р.А. Хуснутдинов, 2002.

2

ВВЕДЕНИЕ

Уровень развития материальной культуры человеческого общества в первую очередь определяется созданием и использованием источников энергии. Почти вся энергия в настоящее время вырабатывается электрическими машинами. Для передачи и распределения электроэнергии требуются трансформаторы и автотрансформаторы. Кроме того, две трети электроэнергии, выработанной на электростанциях, преобразуется различными электроприводами в механическую энергию. Этот процесс можно представить в виде структурной схемы

(рис.1.1).

		ЛЭП
ГГ или ТГ	Тр 1	Тр 2	Потребитель

Рис. 1.1 Структурная схема производства и потребления энергии

Здесь ГГ и ТГ – гидрогенератор или турбогенератор, преобразующий механическую энергию падающей воды или расширяющегося пара в электрическую энергию.

Тр1 – трансформаторы, повышающие 3-фазное напряжение до сотен тысяч вольт.

ЛЭП – 3-фазная линия электропередачи, высоковольтная. Генераторы переменного тока вырабатывают электрическую энергию при напряжении 6-20 кВ. Передавать же энергию на дальние расстояния выгодно при больших напряжениях для того, чтобы уменьшить величину тока в ЛЭП и, следовательно, мощность потерь в линии, которая пропорциональна квадрату

тока: ∆P = I л2 Rл ,

(1.1)

где Iл – величина тока в ЛЭП, Rл – сопротивление ЛЭП.

3

Тр2 — трансформаторы, понижающие высокое напряжение до промышленного напряжения U=380 В частоты f=50 Гц.

Потребители – это различного рода электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую. Основная доля потребления электроэнергии в промышленности приходится именно на различного рода электродвигатели.

Обладая высокими энергетическими показателями и меньшими, по сравнению с другими преобразователями энергии, расходами материалов на единицу мощности, экологически чистые электромеханические преобразователи имеют в жизни человеческого общества огромное значение. Это подтверждает и структурная схема (рис. 1.1), из которой видно, что электрические машины занимают важное место в промышленности, а данная дисциплина является одной из фундаментальных дисциплин электротехнического цикла.

С развитием автоматических систем управления все большее значение приобретают электрические микромашины, которые используются в качестве исполнительных двигателей в системах автоматики и телемеханики.

Разделы дисциплины: трансформаторы, асинхронные машины, синхронные машины, машины постоянного тока.

1. ТРАНСФОРМАТОРЫ

Трансформатор – это статический электромагнитный аппарат, преобразующий напряжение и ток первичной обмотки в напряжения и токи вторичных обмоток при неизменной частоте питающего напряжения.

В трансформаторе нет вращающихся частей, поэтому он не является машиной в обычном смысле этого слова. Однако, преобразование электроэнергии в нем происходит на основе тех же законов электричества и магнетизма, как и в электрических машинах. В частности, теория трансформаторов очень схожа с теорией асинхронных машин, поэтому трансформаторы составляют неотъемлемую часть курса электрических машин.

1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Трансформаторы различаются:

•по числу фаз питающей сети – на одно- и трехфазные;

•по соотношению напряжений первичной и вторичной обмоток – на по-

вышающие U2>U1 и на понижающие U2<U1, где U1 – напряжение питания первичной обмотки, U2 – напряжение, снимаемое со вторичной обмотки трансформатора.

•по назначению – на силовые и специальные (измерительные, согласующие, автотрансформаторы, сварочные, импульсные, печные и т.д.).

•по конструкции – на сухие и масляные. В сухих трансформаторах охлаждение осуществляется при естественной или принудительной конвен-

4

ции воздуха, а в масляных – при естественной или принудительной циркуляции трансформаторного масла.

•по конструкции сердечника – на стержневые, броневые, тороидальные и овальные (рис. 1.2).

W1	W2
	Стержневой

W1	W1
W2
Броневой

W2 W1

W2

Тороидальный Овальный

Рис. 1.2. Виды сердечников трансформаторов

Здесь W1 и W2 – число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора соответственно.

Сердечники стержневого и броневого трансформаторов выполняются из листов электротехнической стали, а сердечники овального и тороидального трансформаторов – из ленты электротехнической стали.

Пластины и полоска ленты сердечников трансформаторов электрически изолируются друг от друга слоем лака. Толщина пластины и ленты зависит от частоты питающего напряжения (таблица).

Зависимость толщины пластины сердечника трансформатора от частоты питающего напряжения

Частота f, Гц	50	400	1000	10000
∆пл (толщина пла-	0,5	0,35	0,1-0,2	0,05
стины), мм

1.2. УСТРОЙСТВО ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформатор в основном состоит из 3-х частей: сердечника (магнитопровода), минимум двух обмоток и крепежных деталей.

Сердечник выполняют из листов или ленты электротехнической стали, т.е. шихтованный. Электротехническая сталь хорошо проводит магнитный поток, имеет относительно большое удельное электрическое сопротивление и малую площадь петли гистерезиса.

Удельное электрическое сопротивление стали повышают добавлением в сталь кремния. Сердечник набирают из пластин или делают из ленты для уменьшения потерь энергии на вихревые токи или токи Фуко.

Рассмотрим часть сердечника (рис. 1.3). Магнитный поток в сердечнике является пульсирующим, т.е. изменяющим свою величину и направление во времени. Он индуктирует ЭДС не только в обмотках трансформатора, но и в

5

сердечнике. ЭДС ев – индуктированная в сердечнике, вихревая, создает вихревой ток iв по правилу Ленца такого направления, чтобы магнитный поток от вихревого тока был направлен против магнитного потока, который индуктирует данный вихревой ток. Направление вихревого потока определяется по правилу правого буравчика.

Ф

l

iв

eв

Фв	Sc

Электрическое сопротивление на пути вихревого тока можно записать в виде

	Rв = ρс	l	,	(1.2)
		S c

где ρс – удельное электрическое сопротивле-

ние стали, l – длина линии тока, S – сечение сердечника, через которое проходит ток.

Величина вихревого тока определяется

Рис. 1.3. Направление вихревого				как			Eв
тока и потока в сердечнике				I	в	=		.	(1.3)
							R
							в
Если сопротивление Rв мало, то ток Iв велик.
Мощность потерь от вихревых токов равна
P = I 2		E 2
	R =	в	,						(1.4)
в в	в	Rв

где Iв, Eв – действующие значения.

В сплошном сердечнике мощность потерь от вихревых токов получается большой, потому что сечение через которое замыкается ток является большим. Для уменьшения потерь сердечник набирают из пластин — шихтуют, причем пластины электрически изолируют друг от друга слоем лака (рис. 1.4).

При этом сечение стали Sс, через
которое проходит вихревой ток, получа-	∆пл
ется малым, а сопротивление Rв боль-
шим, поэтому величина вихревого тока Iв	iв
оказывается небольшой и, следователь-
но, становится малой мощность потерь
Рв в стали сердечника.
Мощность потерь можно еще
уменьшить за счет увеличенного удель-
ного электрического сопротивления ста-

ли путем добавления в нее кремния.
		Sc
Магнитное состояние сердечни-
	Рис. 1.4. Вихревые токи в шихтованном

	ка изменяется по петле гистерезиса	сердечнике
	(рис. 1.5), где В, Тл – магнитная ин-
	дукция, Н, А/м – напряженность магнитного поля.

6

в стали на вихревые то-

Рис. 1.5. Петля гистерезиса для электротехнической стали

Н, А/м

В, Тл

Потери энергии при перемагничивании сердечника пропорциональны площади петли гистерезиса за один цикл изменения тока, магнитного потока или напряженности.

Электротехническая сталь имеет узкую петлю гистерезиса, площадь петли Sг мала (рис. 1.5). Мощность потерь энергии на вихревые токи и гистерезис можно определить по формуле (1.5):

B

m

2

f

1 , 5

P = K

p

M

, Вт (1.5)

50

Гц

с

обр

уд

1 Тл

где Кобр — коэффициент обработки, равный 2÷2,4, который учитывает увеличение потерь при частичного перемыкании пластин, например из-за заусенцев; руд, Вт/кг – удельные потери мощности для данной марки стали при амплитуде магнитной индукции Вm=1 Тл и частоте f=50 Гц (данная величина обычно приводится в справочниках); М, кг – масса сердечника. Формула позволяет вычислить мощность потерь в стали и при Вm, отличающейся от 1 Тл, и частоте f , отличной от 50 Гц. Потери энергии ки и гистерезис нагревают сердечник.

Обмотки выполняют из изолированного медного или алюминиевого провода. Каждый провод имеет свою маркировку. В частности, в трансформаторах малой мощности обмотки могут быть выполнены из медного провода марки ПЭВ-2. Здесь П – означает провод, Э – эмалевая изоляция, В – высокопрочная, 2 – двухслойная изоляция.

Мощность потерь энергии в обмотках можно вычислить по закону Джо- уля-Ленца:

Pоб1 = I12 r1 , Вт .

(1.6)

Здесь I1, А – действующее значение тока в первичной обмотке, r1, Ом– активное сопротивление первичной обмотки. Аналогично определяется мощность потерь во вторичной обмотке. Эти потери нагревают обмотки, сопротивление которых в свою очередь зависит от температуры:

rt	= ρ 20 [1 + 0 .004 (t − 20 o )] l ср	W	,	(1.7)
		S пр

где ρ20 – удельное электрическое сопротивление при 20оС (ρ20 Cu≈1,78.10-8 Ом.м,

ρ20 Al≈2,8.10-8 Ом.м), 0,004 – температурный коэффициент сопротивления, lср – средняя длина витка, W – число витков, Sпр – сечение провода (без изоляции).

Мощность трансформатора ограничивается допустимой температурой нагрева обмоток, которая определяется термостойкостью изоляции. Изоляция бывает различных классов А, B, C, D, E, F, … Для класса А допустимая температура нагрева составляет 105оС, для проводов с эмалевой изоляцией допустимая температура нагрева составляет 115оС, для проводов с термостойкой изоляцией

– 250оС. При превышении этой температуры электрическая изоляция стареет и

7

срок службы трансформаторов уменьшается. Происходит электрическое и механическое старение. При электрическом старении теряются изолирующие свойства, при механическом – изоляция становится хрупкой, механическая прочность уменьшается.

Потери энергии в трансформаторе кроме нагрева уменьшают его КПД:

η =	Pвых.н	=	Р2н		,	(1.8)
	Рпот.н		Р2н + Рс.н
				+ Роб.н

где Р2н – выходная номинальная мощность трансформатора, Рс.н – мощность потерь в стали, Роб.н – мощность потерь в обмотках в номинальном режиме. Из формулы (1.8) следует, что чем меньше мощности потерь в стали сердечника и обмотках, тем выше КПД трансформатора.

Крепежные детали – это шпильки, стягивающие сердечник трансформатора для уменьшения вибрации пластин и шума трансформатора, кронштейны и болты для крепления трансформатора в месте установки. Шихтовка сердечника свойственна не только трансформаторам, но и всем электрическим машинам переменного тока.

1.3. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции: если обмотка пронизывается изменяющимся во времени магнитным потоком, то в ней индуктируется ЭДС пропорциональная числу витков обмотки и скорости изменения магнитного потока.

e = − W	d Ф	.	(1.9)
	dt

Знак минус указывает на то, что ЭДС действует против изменения потока, а если магнитный поток создается током обмотки, то против изменения тока.

Принцип действия рассмотрим на примере двух обмоточного стержневого трансформатора (рис. 1.6), где К=W1/W2 — коэффициент трансформации. Если К>1, то трансформатор понижающий.

Рассмотрим сначала режим холостого хода, т.е. zн=∞, I2=0. Подключим первичную обмотку трансформатора к синусоидальному напряжению U1. Далее будем считать, что все электромагнитные процессы в трансформаторе изменяются синусоидально во времени. В действительности так можно считать только для ненасыщенного сердечника. Для трансформатора с насыщенным сердечником некоторые величины, характеризующие электромагнитный процесс могут быть несинусоидальными. Если все процессы происходят синусоидально, то величины, характеризующие эти процессы можно обозначать в виде комплексов. Комплексное действующее значение входного напряжения U1.

8

			Фо	Ф2
	Фр1			I
	I1>I0			2
			E2
U	E1	W	Ep2	I2Zн
	1
		1			Zн
	Ep1			W2
			I2r2
	I0r1
				Фр2
	Рис. 1.6. Магнитные потоки и ЭДС в двухобмоточном трансформаторе
			(принципиальная схема)
По первичной обмотке будет протекать синусоидальный ток холостого
хода I, создавая при этом синусоидальную магнитодвижущую силу (МДС) I0W1,
которая по закону Ома для магнитной цепи равна:

I W1 =Ф Rm ,

(1.10)

где Rm – магнитное сопротивление, равное

	R =	l
		µ µ S .		(1.11)
	m
		0

Здесь l – длина линии магнитного поля, S – площадь, через которую замыкаются линии магнитного поля, µ и µ0 – относительная и абсолютная магнитные проницаемости среды, через которую проходит магнитное поле, соответственно.

МДС создает два синусоидальных магнитных потока: Ф0 – основной магнитный поток, замыкающийся по сердечнику и Фр1 – поток рассеяния, замыкающийся частично по сердечнику и частично по воздуху. Направление потоков определяется по правилу правого буравчика. Воздух для магнитного потока представляет большое сопротивление, следовательно Ф0>> Фр1.

Переменные магнитные потоки по закону электромагнитной индукции индуктируют в обмотках ЭДС: основной поток Ф0 – ЭДС в первичной обмотке Е1 и ЭДС во вторичной обмотке Е2, а поток рассеяния Фр1 – ЭДС рассеяния Ер1.

Е1 и Ер1 – ЭДС самоиндукции, т.к. они вызваны собственным магнитным потоком, а Е2 – ЭДС взаимоиндукции, потому что для вторичной обмотки основной поток является внешним.

ЭДС самоиндукции действуют против изменения тока в первичной катушке, т.е. уменьшают протекающий по ней ток, причем Е1>> Ер1.

Кроме того, в первичной обмотке будет иметь место падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотке. Обычно оно мало и совпадает по направлению с током.

9

В режиме холостого хода во вторичной обмотке индуктируется ЭДС взаимоиндукции Е2, такого же направления, что и Е1, но тока в ней нет, потому что обмотка разомкнута. При холостом ходе электрическая энергия из первичной обмотки во вторичную не передается.

Рассмотрим режим нагрузки.

Замкнем вторичную обмотку на нагрузку zн. В замкнутой цепи под действием ЭДС Е2 будет протекать ток I2 в направлении ЭДС. Во вторичной обмотке образуется МДС, равная I2W2, которая создает два магнитных потока Ф2 и Фр2. Направление этих потоков определяется по правилу правого буравчика.

Поток Фр2 индуктирует ЭДС самоиндукции Ер2, которая действует против тока I2. Магнитный поток Ф2 является потоком реакции и действует против потока Ф0, стремясь его уменьшить. Однако результирующий основной магнитный поток в трансформаторе остается примерно неизменным. Это следует из уравнения равновесия первичного напряжения.

U 1 = −E1 − Eр1 + I 0 r1 .

(1.12)

Расчетами и экспериментами показано, что в режиме холостого хода и нагрузки Ер1 и I0r1 по сравнению с Е1 малы. Значит можно записать следующее равенство:

U 1 ≈ −E1 .

(1.13)

т.е. напряжение примерно равно противоЭДС первичной обмотки, ЭДС пропорциональна магнитному потоку Ф0 ( Е1~Ф0), а т.к. сетевое напряжение является неизменным, то и E1 и основной магнитный поток Ф0 должны оставаться неизменными. Поток Ф0 останется неизменным при подключении нагрузки, если поток Ф2 будет скомпенсирован за счет увеличения МДС первичной обмотки, т.е. увеличением тока первичной обмотки. Значит, в первичной обмотке в режиме нагрузки будет протекать ток I1>I0.

Принцип действия трансформатора заключается в передаче электрической энергии из первичной обмотки во вторичную при индуктировании ЭДС и тока во вторичной замкнутой обмотке переменным основным магнитным потоком. Чем больше ток нагрузки, тем больше потребляемый ток трансформатора.

По второму закону Кирхгофа для первичной обмотки нагруженного трансформатора можно записать уравнение равновесия напряжения:

U 1 = −E1 + I1 r1 + I1 j X р1 .

(1.14)

Индуктирование ЭДС самоиндукции равносильно внесению в цепь индуктивного сопротивления, тогда ЭДС должна уравновешиваться падением напряжения на этом сопротивлении:

E p1 = −I 1 j X р1.

(1.15)

По второму закону Кирхгофа уравнение равновесия ЭДС вторичной обмотки будет иметь вид

E2 =I2 r2 +I2 j Xр2 +I2 zн,

(1.16)

10