Методы сравнительной оценки и выбора инвестиций

Формирование инвестиционного портфеля предприятия проводит­ся в предположении, что:

• общий объем инвестиционных ресурсов предприятия ограничен;

• имеется ряд объектов инвестиций (проектов), по отдельности удовлетворяющих условиям доходности, и по общему объему превышающих имеющийся объем инвестиций (то есть возникает задача выбора инвестиционных проектов из некоторой их совокупности).

Требуется составить портфель инвестиций, обеспечивающий максимально возможный прирост капитала предприятия и/или соответствующий иным критериям.

Описанная выше ситуация может также возникнуть в таких случаях как:

• проведение конкурсов инвестиционных проектов;

• определение направлений развития крупных предприятий, организаций вплоть до направления развития отрасли;

• формирование кредитного портфеля для крупного инвестора;

• поиск перспективных направлений вложений средств для инве­стора, входящего на новый рынок.

В общем случае задача не имеет прямого аналитического решения. На практике оценка инвестиционных решений ведется по всем пока­зателям, причем ранжирование объектов инвестиций и формирование портфеля инвестиций осуществляется на основе различных методов, включая следующие:

• Метод выбора по Парето, когда наилучшим считается тот объект инвестиций, для которого нет ни одного объекта по критериаль­ным показателям не хуже указанного, а хотя бы по одному показателю лучше.

• Метод выбора по Борда, при котором объекты инвестиций ранжируются по значениям каждого показателя в порядке убывания с присвоением соответствующего значения ранга, а затем подсчитывается суммарный ранг для каждого объекта инвестиций. Наилучшим считается объект с максимальным значением суммарного ранга.

• Метод выбора по удельным весам показателей, при котором сами критериальные показатели ранжированы по значимости для инвестора. Каждому критериальному показателю присваивается удельное значение веса (в долях единицы) при сумме весов всех показателей, равной 1. Значения рангов показателей для каждого проекта взве­шиваются по удельным весам самих показателей и суммируются. Результирующие ранги сравниваются между собой и лучшим счи­тается объект с наибольшим значением такого взвешенного ранга.

• Методы линейного программирования - наиболее сложная группа методов, с помощью которых решается задача максимизации доходности портфеля при заданных ограничениях.

Если из пакета проектов необходимо выбрать несколько лучших, общая сумма финансирования по которым соответствует инвестиционным возможностям инвестора, применяется правило выбора по Парето. Согласно правилу Парето, лучшим является тот вариант, для которого нет другого по всем показателям не хуже его, а хотя бы по одному показателю лучше.

В качестве примера, рассмотрим 5 инвестиционных проектов со следующими значениями основных показателей:

1. Чистого дисконтированного дохода (ЧДД);

2. Индекса доходности (ИД);

3. Внутренней нормы доходности (ВНД);

4. Срока оку­паемости (СО);

5. Эффективности инвестиций (ЭИ) или Рентабельности инвестиций (РИ).

Коэффициент эффективности инвестиций (ARR) рассчитывается по следующей формуле:

где: ARR- коэффициент эффективности инвестиций,

PN- среднегодовая прибыль,

IC- сумма инвестиций,

RV- остаточная стоимость капитала.

Таблица 1

Таблица значений показателей (правило Парето)

Показатель Инвестиц. проект	ЧДД, д.е.	ИД	ВНД, %	СО, лет	ЭИ, %
A	900	1.10	25	2.0	27
B	800	1.15	40	1.5	30
C	1000	1.20	30	1.8	35
D	1010	1.25	20	1.0	25
E	300	1.40	15	1.2	20

Таблица 2

Таблица ранжирования проектов ( правило Парето)

Показатель Ранг	ЧДД, д.е.	ИД	ВНД, %	СО, лет	ЭИ, %
1	D	E	B	D	C
2	C	D	C	E	B
3	A	C	A	B	A
4	B	B	D	C	D
5	E	A	E	A	E

Для удобства рассмотрения составим таблицы предпочтений, в которых сравниваются все проекты попарно так, что в таблице для проекта «В» (обозначение в верхнем левом углу) в клетку пересечения строки ЧДД и столбца «С» ставится «+», если значение ЧДД по проекту «В» больше чем по проекту «С», знак «—», если меньше, и знак «0», если значения равны.

Таблица 3

Таблицы предпочтений (правило Парето)

A	B	C	D	E
ЧДД	+	-	-	+
ИД	-	-	-	-
ВНД	-	-	+	+
СО	-	-	-	-
ЭИ	-	-	+	+

B	A	C	D	E
ЧДД	-	-	-	+
ИД	+	-	-	-
ВНД	+	+	+	+
СО	+	+	-	-
ЭИ	+	-	+	+

C	A	B	D	E
ЧДД	+	+	-	+
ИД	+	+	-	-
ВНД	+	-	+	+
СО	+	-	-	-
ЭИ	+	+	+	+

D	A	B	C	E
ЧДД	+	+	+	+
ИД	+	+	+	-
ВНД	-	-	-	+
СО	+	+	+	+
ЭИ	-	-	-	+

E	A	B	C	D
ЧДД	-	-	-	-
ИД	+	+	+	+
ВНД	-	-	-	-
СО	+	+	+	-
ЭИ	-	-	-	-

Принимая во внимание приведенное выше определение правила выбора по Парето, в настоящем случае проект выбирается (выигрывает у других вариантов), если в таблице, составленной для него, нет ни одного столбца в котором отсутствует знак «—». Наличие в таблице для проекта «С» столбца «А», не имеющего ни одного знака «—», означает, что проект «С» имеет по всем показателям лучшие значения, чем проект «А». В рассматриваемом случае только для проекта «А» есть проект, имеющий преимущество, поэтому по правилу Парето выбира­ются все проекты кроме «А».

Надо заметить, что алгоритм построения таблиц предпочтений не представляет никакой сложности для реализации на компьютере и это существенно упрощает применение правила на практике.

Правила выбора по Парето нередко дает больше выигрышных значений, чем это необходимо. В таких случаях применяется более строгое правило выбора — правило выбора по Борда.

Согласно этому правилу варианты ранжируются по каждому пока­зателю в порядке убывания с присвоением им соответствующих зна­чений ранга, затем подсчитывается суммарный ранг по каждому из проектов. Победителями процедуры выбора становятся проекты с максимальным значением суммарного ранга.

Для иллюстрации применения правила возьмем пример, который уже использовался при рассмотрении правила Парето (см. таблицу 1).

Для применения правила Борда вводится специальный столбец в таблице ранжирования проектов (см. таблицу 4), значения в котором соответствуют рангу строки. Таким образом, проект, име­ющий наилучшее значение по какому-либо показателю, имеет по данному показателю ранг «5», а ранг «1» соответствует наихудшему значению.

Таблица 4

Таблица ранжирования проектов (правило Борда)

Показатель Ранг	ЧДД, д.е.	ИД	ВНД, %	СО, лет	ЭИ, %
5	D	E	B	D	C
4	C	D	C	E	B
3	A	C	A	B	A
2	B	B	D	C	D
1	E	A	E	A	E

Составим таблицу рангов по всем проектам (см. таблицу 5).

Таблица 5

Таблица рангов проектов (правило Борда)

Показатель Инвестиц.проект	ЧДД, д.е.	ИД	ВНД, %	СО, лет	ЭИ, %	Сумма
A	3	1	3	1	3	11
B	2	2	5	3	4	16
C	4	3	4	2	5	18
D	5	4	2	5	2	18
E	1	5	1	4	1	13

Наилучшими при выборе, согласно правилу Борда, являются ва­рианты, набравшие наибольшее количество очков. Как мы видим, наибольшие суммы имеют 2 проекта — «С» и «D», которые и являются в рассматриваемом случае победителями выбора.

При необходимости проведения нескольких туров выбора, победи­тели туров удаляются, после чего процедура проводится повторно. Для правила Борда это означает необходимость проведения нового ранжи­рования, так как распределение рангов после удаления из рассмотрения некоторых вариантов может измениться.

Надо отметить, что процедура выбора может включать в себя комбинированные методы. Для этого выбор проводится в несколько этапов, на каждом из которых применяется одно из правил с последу­ющим исключением выбранных вариантов из дальнейшего рассмот­рения.

В описанные выше методы выбора могут быть включены и другие показатели, например, совокупный показатель риска по проекту или показатель кредитного рейтинга заемщика.

В случае, когда выбор проекта обусловлен диверсификацией кре­дитного портфеля, в процедуру выбора можно включить показатель, отражающий изменение уровня риска портфеля при добавлении дан­ного проекта, например, значение корелляции дохода по проекту с доходом портфеля. При рационировании капитала, если суммы необ­ходимого финансирования по проектам имеют существенное (для инвестора) различие, имеет смысл ввести в процедуру выбора показа­тель, характеризующий величину необходимых по проекту инвестиций. При построении показателя необходимо учитывать, что чем меньше требуется вложений, тем лучше для инвестора, имеющего ограничения по общей сумме инвестиций.

Постановка задачи формирования инвестиционного портфеля ме­тодами линейного программирования имеет следующий вид:

Пусть имеется L объектов предполагаемых инвестиций объемов , (i = 1,L) с соответствующими показателями эффективности — а также прочими показателями объектов, являющимися критериальными для предприятия. Предполагается, что общий объем предполагаемых инвестиций предприятия меньше, чем совокуп­ный объем инвестиций в предполагаемые объекты, что означает необ­ходимость выбора комплекта объектов из всего множества рассматриваемых объектов.

Пусть также имеется набор ограничений, включающих:

• общий объем инвестиций предприятия Ип, выделенных на формирование инвестиционного портфеля;

• цену капитала предприятия СК;

• удовлетворяющий предприятие минимальный уровень чистого дисконтированного дохода предприятия от всего объема выделяемых инвестиций ЧДДп;

• требуемую норму доходности (НД) или цену капитала, выделяе­мого на финансирование инвестиций СС (СК);

• установленный предприятием предельный уровень доходности объекта инвестиций ИД;

• установленный предприятием предельный уровень срока окупаемости инвестиций СОп;

• прочие критериальные показатели, существенные для предприя­тия.

На первом этапе следует ранжировать объекты инвестиций мето­дами, приведенными выше. Предположим, что объекты ранжированы в порядке убывания инвестиционной привлекательности (например, в порядке убывания чистого дисконтированного дохода ЧДД или индексов доходности ИД).

Требуется сформировать инвестиционный портфель предприятия, который обеспечивает максимизацию минимального индекса доход­ности объектов инвестиционного портфеля

Min () Max (1)

при выполнении условий:

Объем инвестиций по объектам, включенным в инвестиционный портфель, не превышает общего объема выделенных средств:

(2)

Суммарный чистый дисконтированный доход инвестиционного портфеля не меньше установленной предприятием величины:

(3)

Минимальная внутренняя норма доходности по объектам (ВНД), включенным в инвестиционный портфель не меньше установленной предприятием нормы дисконта НД, или не меньше цены капитала предприятия или цены капитала, выделенного на инвестиции, соответственно:

Min НД (или СК, СС) (4)

Максимальный срок окупаемости по объектам, включенным в инвестиционный портфель, не больше установленного предприятием ограничения:

Max (5)

В реальной практике формирования инвестиционного портфеля могут быть дополнительные условия, а также отсутствовать имеющи­еся, например, по срокам окупаемости.

Алгоритм решения представленной задачи заключается в том, что при формировании инвестиционного портфеля в него вклю­чаются последовательно объекты в порядке убывания ранга объекта до тех пор, пока они могут инвестироваться в полном объеме при выполнении установленных ограничений. Если при рассмотрении очередного объекта инвестиций он не может быть профинансирован в полном объеме, то рассматривается вариант его дробления, с тем, чтобы предприятие реализовывало часть объекта. Если это невозмож­но, то в портфель может включаться следующий объект за рассмот­ренным, и так до тех пор, пока объем инвестиций не будет исчерпан.

Возможен вариант рассмотрения различных комбинаций объектов инвестиций при небольшом их общем числе. В этом случае рассматриваются все возможные сочетания объектов и выбирается инвестиционный портфель соответствующий удовлетворяющим предприятие показателям.

Существуют и другие методы формирования портфеля, включаю­щие качественный анализ, элементы субъективного предпочтения, способы неформализуемого выбора.