Конвективный механизм переноса массы

Поток массы за счет конвективного механизма связан с конвективной скоростью :

= .(2.12)

В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы для каждого компонента:

, (2.13.)

где i – номер компонента; - плотность компонентаi.

Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:

, (2.14.)

где - мольная масса компонентаi, c_i – мольная концентрация.

Турбулентный механизм переноса массы

Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным как следствие хаотичного перемещения вихрей. Вместо коэффициента молекулярной диффузии вводится коэффициент турбулентной диффузии D_т и поток массы i-го компонента за счет турбулентной диффузии записывается в виде:

. (2.15.)

Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной диффузии можно записать:

= - (D_i+D_т) . (2.16.)

Поскольку объем среды, участвующие в турбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного переноса массы в пристенной области существенно выше молекулярного:

,

При конвективном движении среды поток массы (или вещества) определяются как суммы конвективного и молекулярного переноса, а при турбулентном режиме к ним добавляют и турбулентную составляющую.

2.1.4.2. Перенос энергии

Полную энергию системы на единицу массы можно записать:

, (2.17.)

где - внутренняя энергия системы,- кинетическая энергия системы,- потенциальная энергия системы.

Энергия может передаваться в виде теплоты или работы.

Теплота – форма передачи энергии на микроуровне.

Работа – форма передачи энергии на макроуровне.

Молекулярный механизм переноса энергии

Молекулярным механизмом перенос энергии осуществляется в форме тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесия может быть представлен в виде:

, (2.18.)

где - коэффициент молекулярной теплопроводности, - градиент температуры. Это уравнение носит название закона Фурье.

В общем случае в плотных газах и жидкостях поток тепла будет определяться поступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул, а также столкновительным переносом:

.

Порядок для газов,

жидкостей ,

металлов .

Конвективный механизм переноса энергии

Поток энергии, переносимый движущимся макроскопическим объемом за единицу времени через единицу поверхности, можно записать:

. (2.19.)

Турбулентный механизм переноса энергии

Турбулентный перенос энергии можно рассмотреть по аналогии с молекулярным, вводя коэффициента турбулентной теплопроводности:

. (2.20.)

Коэффициент турбулентной теплопроводности определяется свойствами системы и режимом движения среды.

Суммарный поток энергии при конвективном движении складывается из молекулярного и конвективного переноса, а при турбулентном движении из молекулярного, конвективного и турбулентного переноса:

. (2.21.)

2.1.4.3. Перенос импульса

В рассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания которого представляется уже 9 чисел.

Молекулярный перенос импульса

Рис 2.3. Схема молекулярного переноса импульса

Рассмотрим движение по оси x. Скорость меняется по осиz (рис.2.3.). Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область а меньшими скоростями, будут переносит импульс, ускоряющий движение в направлении оси x и наоборот.

Количество движения по оси x , переносимое вдоль осиz за единицу времени через единицу поверхности можно представить как:

, (2.22.)

где - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости. Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину можно трактовать как касательную силу вязкого трения, действующую в направлении оси x на единичную площадку перпендикулярную оси z. Тензор потока импульса за счет молекулярного механизма называется тензором вязких напряжений:

, где ,,- нормальные напряжения, остальные – касательные.

Все элементы тензора вязких напряжений потока импульса можно объяснить аналогично выше рассмотренному .