- •Н.Х. Зиннатуллин
- •1. Введение
- •Предмет и задачи дисциплины
- •Классификация основных процессов химической технологии
- •Гипотеза сплошности среды
- •Режимы движения жидких сред
- •Силы и напряжения, действующие в жидких средах
- •I – часть
- •2.1.2. Механизмы переноса субстанций
- •Молекулярный механизм
- •Конвективный механизм
- •Турбулентный механизм
- •Рис 2.2. Схема осреднения скорости
- •2.1.3. Условие проявления и направление процессов переноса
- •2.1.4. Уравнения переноса субстанций
- •2.1.4.1. Перенос массы Молекулярный механизм переноса массы
- •Конвективный механизм переноса массы
- •Турбулентный механизм переноса массы
- •2.1.4.2. Перенос энергии
- •Молекулярный механизм переноса энергии
- •Конвективный механизм переноса энергии
- •Конвективный перенос импульса
- •Турбулентный перенос импульса
- •2.1.5. Законы сохранения субстанций
- •2.1.5.2. Закон сохранения энергии
- •Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)
- •Локальная форма закона сохранения энергии
- •2.1.5.3. Закон сохранения импульса
- •Интегральная форма закона сохранения импульса
- •Локальная форма закона сохранения импульса
- •2.1.6. Исчерпывающее описание процессов переноса
- •2.1.6.1. Условия однозначности
- •2.1.6.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций Пограничные слои
- •2.1.6.3. Аналогия процессов переноса
- •2.2 Межфазный перенос субстанции
- •2.2.1. Уравнения массо-, тепло- и импульсоотдачи
- •2.2.1.1. Локальная форма уравнений
- •Рис 2.5. Перенос субстанций по оси z
- •2.2.1.2. Интегральная форма уравнений
- •Рис 2.6. Изменение температуры в ядре потока по длине аппарата для различных моделей
- •2.2.2 Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи
- •2.2.2.1 Локальная форма уравнений
- •Рис 2.7. Схема межфазного переноса субстанций.
- •Рис 2.8. Профили химических потенциалов, температуры и скорости в процессах переноса субстанций через границу раздела фаз
- •2.2.2.2 Интегральная форма уравнений
- •2.3. Моделирование технологических процессов
- •2.3.1. Математическое моделирование
- •2.3.2. Физическое моделирование
- •2.3.2.1. Теория подобия
- •2.3.2.2. Подобие гидромеханических процессов
- •2.3.2.3 Подобие тепловых процессов
- •2.3.2.4 Подобие массообменных процессов
- •2.3.3 Определение коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи
- •2.3.4 Аналогия процессов массо-, тепло-. Импульсоотдачи
- •2.3.5 Проблема масштабного перехода для промышленных аппаратов
- •2.3.6 Понятие о сопряженном физическом и математическом моделировании
- •2.4 Гидродинамическая структура потоков
- •2.4.1 Характеристика структуры потока
- •2.4.2 Математическое моделирование структуры потоков
- •2.4.2.1 Модель идеального вытеснения (мив)
- •2.4.2.2 Модель идеального смешения (мис)
- •2.4.2.3 Ячеечная модель (мя)
- •2.4.2.4 Диффузионная модель (мд)
- •2.4.3 Идентификация модели
- •Оглавление
Локальная форма закона сохранения импульса
Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить локальную (для точки) форму закона сохранения импульса:
Отличие будет заключаться лишь в векторной природе переносимой субстанции – импульса единичного объема :
, (2.57.)
где - ускорение. Если массовая сила есть сила тяжести, то=.
Расчленив тензор потока импульса на конвективную часть и тензор вязких напряженийв по (2.27.), можно представить общий вид уравнения движения:
. (2.58.)
Здесь
Допустив (молекулярная вязкость) для ламинарного движения получим уравнение Навье - Стокса:
. (2.59.)
Разделив уравнение (2.59.) на получим привычный вид уравнении Навье – Стокса:
. (2.60.)
Развернутое уравнение для оси x в декартовой системе координат имеет следующий вид:
(2.61.)
Остальные уравнения по осям y и z имеют аналогичный вид: индексы меняются по кругу
Рассмотрим частные случаи уравнения Навье – Стокса.
Если среда идеальная, то = 0 и получим:
, (2.62.)
– уравнение движения идеальной жидкости - уравнение Эйлера
Если среда находится в равновесии, то и получим:
, , (2.63.)
– уравнение равновесия Эйлера
2.1.6. Исчерпывающее описание процессов переноса
Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными, полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и импульса, а также условия однозначности к ним (начальные и граничные условия) составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.
2.1.6.1. Условия однозначности
Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают:
1) геометрическую форму и размеры системы;
2) физические свойства участвующих в процессе сред;
3) начальные и граничные условия.
Рассмотрим математическую формулировку этих условий.
1. Форма и размер аппарата задаются уравнениями одной или нескольких поверхностей:
.
2. Физические свойства – плотность и коэффициенты переноса - для ламинарного режима.
Для турбулентного режима течения среды более сложно:
;
;
.
Единственным упрощением для этого случая является близость значений этих коэффициентов в одинаковых условиях: .
3. Начальные условия в пределах . В начальный момент времени задаются:
Граничные условия предполагают задания значений T и ci, либо значений потоков ,,на границах системы, т.е. на поверхности:
,
либо
2.1.6.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций Пограничные слои
Для нахождения поля инеобходимо решать систему уравнений, представляющую исчерпывающее математическое описание процессов переноса. К сожалению, в общем случае аналитическое решение этих уравнений не представляется возможным. Аналитическое решение возможно только для простейших случаев. Например: неизотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости по круглой трубе; поля и в неподвижной среде.
Если протекает одновременно процессы переноса массы, импульса и энергии, то меняются физические свойства среды. Это означает, что эти уравнения необходимо решать совместно (так называемые сопряженные задачи). Эти уравнения могут быть решены численно, применяя компьютерные технологии.
Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Как правило, в системе имеется граница раздела фаз, вблизи которой происходит наибольшее изменение искомых величин (пограничный слой). Пограничным слоем считают области, примыкающие к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Вне пограничного слоя – ядро потока. Упрощение заключается в пренебрежение изменения полей в ядре потока.
Имеются различные виды пограничных слоев:
-гидродинамический;
-тепловой;
-диффузионный.
Поскольку, как правило, толщина пограничного слоя значительно меньше линейных размеров аппарата, описание аппарата может быть упрощено с трехмерного до двух или одномерного, что значительно упрощает задачи.