2.1.5.2. Закон сохранения энергии

Изолированная система не обменивается с окружающей средой массой и энергией, поэтому суммарная энергия этой системы постоянна:

E = const, E = 0, .

Рассмотрим закон сохранения энергии для открытой системы.

Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)

Изменение энергии в системе вызывается разностью ее прихода и расхода. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать:

или . (2.44.)

В - штрих означает, чтоE отнесена к единице массы.

= - работа совершаемая над системой, поэтому передв уравнение (2.44.) знак «-». Энергия системы складывается из внутреннейU, кинетической E_к и потенциальной E_п. Если потенциальная энергия обусловлена полем силы тяжести, то :

. (2.45.)

Работа может совершаться движущейся средой по преодолению внешнего давления и трения:

, (2.46.)

тогда с учетом (2.45.) и (2.46.) второе уравнение (2.44.) можно переписать:

. (2.47.)

Рассмотрим частный случай закона сохранения энергии. Для идеальной изотермической жидкости (трение отсутствует, теплообмена с окружающей средой тоже нет) можно записать:

= 0, = 0,= 0,

тогда получим:

. (2.48.)

После интегрирования (2.48.) имеем:

++gh = const. (2.49.)

Это и есть уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения механической энергии единичной массы среды.

Локальная форма закона сохранения энергии

Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом:

=

Переносимая субстанция – энергия единичного объема . Тогда:

. (2.50.)

На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической энергии. Тогда можно записать:

. (2.51.)

В этих условиях . Раскрывая выражениеполучим:

. (2.52.)

В частном случае ламинарного движения и постоянства теплофизических характеристик (), это уравнение упрощается:

, (2.53.)

где - коэффициент молекулярной температуропроводности. Распишем уравнение (2.53.):



уравнение Фурье-Кирхгофа.

При теплопереносе в неподвижной среде (w = 0) получим уравнение нестационарной теплопроводности Фурье:

. (2.54.)

Для случая стационарного переноса тепла получено:

= 0. (2.55.)

Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона сохранения совместно с условиями однозначности, позволяет получить поля температуры и потока тепла в аппарате.

2.1.5.3. Закон сохранения импульса

Суммарный импульс изолированной системы есть величина постоянная:

= const, ,.

Если же система находится под воздействием внешних сил, то производная от импульса системы по времени равна результирующей силе, действующей на систему.

Интегральная форма закона сохранения импульса

Изменение импульса в фиксированном объеме V вызывается разностью прихода и отвода импульса, а также источником импульса. Как известно, импульс является величиной векторной:

, (2.56.)

где ,- приход и отвод импульса из объемаV за время t, - количество импульса, образующегося в единице объема за единицу времени (источник импульса).