Электричество и магнетизм

1. Основные понятия электростатики. Закон Кулона. Понятие электрического поля. Напряженность электрического поля. Линии напряженности. Принцип суперпозиции.

Закон Кулона.

Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия двух точеч­ных зарядов q₁ и q₂ в вакууме прямо пропорциональна произведению этих заря­дов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

В системе единиц СИ закон Кулона записывается для модуля силы Кулона и для вектора силы, где₀=8.8510^-12 Кл²/(Нм²) и называется электрической постоянной.

2. Поток вектора Е. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Работа электростатического поля. Циркуляция вектора Е. Потенциал электростатического поля.

Поток вектора напряженности электростатического поля

Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величи­ну напряженности электростатического поля, их усло­ви­лись проводить с определенной густотой. Число ли­ний напряженности, пронизывающих единицу площа­ди перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора . Число силовых линий, про­низы­вающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФ_Е через площадку dS. Эта величина считается по формуле dФ_Е=ЕdScos(), где  - угол между вектором нормали к площадкеdS и векто­ром . Представим величину элемента поверхности в виде вектора . Таким образом- это вектор, численно равный площади элемента поверхности и совпа­дающий по направлению с наруж­ной нормалью к нему. Тогда Е_n=Еcos - есть проекция вектора на нормальк площадкеdS (рис.1.6) и .

Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее равен Ф_Е=ЕS. Если площадка dS параллельна линиям напряженности, то поток dФ_Е через нее равен нулю, так как в этом случае и Е_n= 0. Если поверхность S произвольной формы, а поле неоднородное, то поверх­ность разбивают на малые элементарные площадки dS, на каждой из которых на­пря­женность поля постоянная. Поток напряженности через каждую элементар­ную площадку равенdФ_Е=Е_ndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой эле­ментарных потоков и в итоге будет равен .

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заря­дов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоян­ную ₀. Эта формулировка представляет собой теорему К.Гаусса.

В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд объемаV, охватываемого замкнутой поверхностью S равен и теорему Гаусса следует записать в виде.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля. 

Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичногоположительного заряда по замкнутому контуру длиной l, определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля:

Так как для замкнутого пути положения начальной и конечной точек перемещения заряда совпадают, то работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю, а значит, равна нулю и циркуляция вектора напряженности, т.е.

 .

Равенство нулю означает, что силы электрического поля являются силами консервативными, а само поле - потенциальным

     

3. Электрический диполь. Полярные, неполярные и ионные диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.