- •Электричество и магнетизм
- •Закон Кулона.
- •Поток вектора напряженности электростатического поля
- •Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.
- •Электрический диполь
- •Вывод распределения
- •Влияние температуры
- •Закон Ампера.@
- •Теорема Гаусса для магнитных полей
- •2.5. Диамагнетизм. Диамагнетики.@
- •Парамагнетизм. Парамагнетики. @
- •Ферромагнетизм. Ферромагнетики.@
- •Доменная структура ферромагнетиков.
- •Определение
- •Магнитная восприимчивость некоторых веществ
- •Зависимость от температуры
- •Магнитная восприимчивость почв
- •Явление электромагнитной индукции.
- •3.1. Основной закон электромагнитной индукции.@
- •Явление самоиндукции.
- •Явление взаимной индукции.
- •Эдс индукции
- •Индуктивность соленоида
- •Более точные формулы для соленоида конечного размера
- •Принцип действия
Вывод распределения
Рассмотрим состояние частицы в системе, состоящей из множества частиц. Энергия такой частицы равна . Например, если наша система — это некий квантовый газ в «ящике», то подобное состояние может описываться частной волновой функцией. Известно, что для большого канонического ансамбля, функция распределения имеет вид
где
— энергия состояния ,
— число частиц, находящихся в состоянии ,
— химический потенциал,
— это индекс, пробегающий все возможные микросостояния системы.
В данном контексте, система имеет фиксированные состояния. Итак, если какое либо состояние занято частицами, то энергия системы — . Если состояние свободно, то энергия имеет значение 0. Будем рассматривать равновесные одночастичные состояния как резервуар. После того, как система и резервуар займут одно и то же физическое пространство, начинает происходить обмен частицами между двумя состояниями (фактически, это явление мы и исследуем). Отсюда становится ясно, почему используется описанная выше функция распределения, которая, через химический потенциал, учитывает поток частиц между системой и резервуаром.
Для фермионов, каждое состояние может быть либо занято одной частицей, либо свободно. Поэтому, наша система имеет два множества: занятых (разумеется, одной частицей) и незанятых состояний, обозначающихся и соответственно. Видно, что , , и , . Поэтому функция распределения принимает вид:
Для большого канонического ансамбля, вероятность того, что система находится в микросостоянии вычисляется по формуле
Наличие состояния, занятого частицей, означает, что система находится в микросостоянии , вероятность которого
называется распределением Ферми — Дирака. Для фиксированной температуры , есть вероятность того, что состояние с энергией будет занято фермионом. Обратите внимание, что является убывающей функцией от . Это соответствует нашим ожиданиям: высокоэнергетические состояния занимаются с меньшей вероятностью.
Обратите внимание, что энергетический уровень имеет вырождение . Теперь можно произвести простую модификацию:
Это число — ожидаемое число частиц, в суммарном состоянии с энергией .
Для всех температур , . Это означает, что состояния с энергией всегда будут иметь одинаковую вероятность быть заполненными или свободными.
В пределе , становится ступенчатой функцией (см. первый график). Все состояния с энергией меньше химического потенциала будут заняты с вероятностью 1. Состояния с энергией выше химического потенциала будут свободны. Химический потенциал при нулевой температуре — энергия Ферми, обозначается , то есть
Влияние температуры
Необходимо заметить, что химический потенциал зависит от температуры. Однако для систем, имеющих температуру ниже температуры Ферми , что часто используется, как аппроксимация, . В реальности же:
Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера. Сила Лоренца.
Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1], магнитная составляющая электромагнитного поля.
Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .
Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна
где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).
Также магнитная индукция может быть определена[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.
Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.
В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)
1 Тл = 104 Гс