Статистика
.pdf
9. (18) Определите средний возраст студентов одной группы по данным,
приведенным в таблице, показатели его вариации, моду и медиану.
|
Возраст студентов, лет |
18 |
|
19 |
20 |
|
21 |
22 |
|
всего |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число студентов |
|
15 |
|
18 |
5 |
|
7 |
10 |
55 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для расчета показателей составим вспомогательную таблицу |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Возраст |
Число |
Накоплен |
|
|
|
|
|
|
Расчетные графы |
|
||||||
студенто |
студент |
ная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в |
ов |
частота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(частота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18 |
15 |
15 |
|
|
|
|
270 |
|
|
24,0 |
|
38,4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19 |
18 |
33 |
|
|
|
|
342 |
|
|
10,8 |
|
6,84 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
20 |
5 |
38 |
|
|
|
|
100 |
|
|
2,0 |
|
0,8 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21 |
7 |
45 |
|
|
|
|
147 |
|
|
9,8 |
|
13,72 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22 |
10 |
55 |
|
|
|
|
220 |
|
|
24,0 |
|
57,6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итого |
55 |
|
|
|
|
|
|
1079 |
|
|
70,6 |
|
117,36 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний возраст студентов рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σх =
σx = |
|
года |
|
Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:
V =
V= |
|
= 7,4% |
|
Модой будет являться варианта с наибольшей частотой, т.е.
Мо = 19 лет Чтобы найти медиану в дискретном вариационном ряд, нужно сумму частот
разделить пополам и к полученному результату добавить Ѕ. Так, в
распределении 55 студентов, медианой будет: 55/2 + Ѕ = 28, т.е. 28-я
варианта, которая делит упорядоченный ряд пополам. В колонке накопленных частот находим значение варьирующего признака, которому соответствует 28-я варианта, т.е. медианой будет возраст 19 лет.
Ме = 19лет
ВЫБОРКА
1.(12) По данным выборочного обследования 9 человек из 200
студентов выпускного курса намерены по окончании вуза открыть собственный бизнес. Определите интервальную оценку для доли таких студентов среди всех выпускников, с вероятностью выборов 0,954.
Решение:
Доверительный интервал для доли имеет вид:
[w-∆p; w+∆p],
∆p – предельная ошибка выборки, определяется по формуле:
∆p = t ∙ |
|
, |
|
где t – коэффициент доверия, определяемый из таблицы функции Лапласа.
- доля студентов, намеренных открыть свой бизнес
Для вероятности 0,954 t = 2,0
∆p = 2,0 ∙
Итак, построим искомый доверительный интервал:
[0,045 – 0,029; 0,045 + 0,029] [0,016; 0,074]
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля студентов,
которые намерены открыть свой бизнес, будет не менее 1,6% и не менее
7,4%.
Ответ: искомая интервальная оценка для доли равна [0,016; 0,074]
2.(14) Найти необходимую численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка с точностью 5000
рублей (ошибка выборки), если среднее квадратическое отклонение по размеру вклада составляет 10тыс. руб. и вероятность выбора 0,954.
Решение:
Для того, чтобы ошибка выборки была равна 5000 руб, объем выборки должен быть равен:
Ответ: Необходимая численность выборки равна 16.
3. (12) Из 1000 изготовленных на заводе деталей было отобрано 100, при проверке качества 6 деталей было отбраковано. Определите среднюю ошибку выборки и доверительные пределы брака во всей партии с вероятностью 0,954.
Решение:
Средняя ошибка доли определяется по формуле:
где n – величина выборочной совокупности,
N – величина генеральной совокупности.
доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, в данном случае доля бракованных деталей
Доверительный интервал доли генеральной совокупности определяется в границах: [w-∆p; w+∆p ],
∆p-предельная ошибка; ∆p = t ∙
t – коэффициент доверия, определяемый из таблицы функции Лапласа Для вероятности 0,954 t = 2,0
∆p = 2,0 ∙ |
= 0,046 |
Таким образом, искомые доверительные пределы брака:
[0,06 – 0,046; 0,06 + 0,046]
[0,014; 0,106]
Таким образом, число бракованных деталей в генеральной совокупности составит не меньше 1,4 % и не превысит 10,6 %.
ИНДЕКСЫ
1. (20) По данным таблицы найти:
1)Индивидуальные индексы производительности труда.
2)Общие индексы производительности труда; а) переменного состава; б)
постоянного состава; в) влияние структурных сдвигов.
3) Изменение средней выработки на одного работающего по трем предприятиям в целом за счет отдельных факторов.
Предприятия |
|
|
|
|
|
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Средняя |
Удельный |
Средняя |
Удельный |
|
выработка |
вес |
выработка |
вес |
|
продукции на |
предприятия |
продукции на |
предприятия |
|
1 |
в |
1 |
в |
|
работающего, |
численности |
работающего, |
численности |
|
руб. |
работающих, |
руб. |
работающих, |
|
|
% |
|
% |
1 |
14000 |
25 |
14560 |
20 |
2 |
14500 |
35 |
15100 |
25 |
3 |
15600 |
40 |
13100 |
55 |
Решение:
1) Индивидуальные индексы производительности труда по предприятия рассчитаем по формуле:
где – выработка продукции в базисном и отчетном периодах соответственно
Таким образом, а отчетном периоде по сравнению с базисным производительность на первом предприятии выросла на 4,0%, на втором предприятии выросла на 4,1%, на третьем предприятии снизилась на 6%.
2) Индекс производительности труда переменного состава определим по формуле:
где – выработка продукции в базисном и отчетном периодах соответственно
– доля предприятия в численности работающих в базисном и отчетном периодах соответственно
Т. е. в среднем по трем предприятиям производительность труда снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6,2%.
Индекс производительности труда постоянного (фиксированного) состава определим по формуле:
Т. е. в среднем по трем предприятиям производительность труда при зафиксированной структуре численности работников на уровне базисного периода снизилась на 4,4%.
Индекс структурных сдвигов рассчитаем, используя взаимосвязь индексов:
3) Изменение средней выработки на одного работающего по трем предприятиям в целом за счет отдельных факторов.
Абсолютное изменение выработки составило:
В том числе за счет изменений в структуре численности работников:
За счет изменений выработки по отдельным предприятиям:
2. (22)Имеются следующие данные.
Отрасли |
Численность |
|
Заработная |
Индексы |
|
|
|
работников в отраслях, |
плата в |
заработной |
|
||
|
тыс. чел. |
|
базисном |
платы |
в |
|
|
|
|
|
периоде, тыс. |
отчетном |
|
|
Базисный |
|
Отчетный |
|
||
|
|
руб. |
периоде % |
|
||
|
период |
|
период |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
340 |
|
350 |
21 |
107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
40 |
|
45 |
24 |
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
110 |
|
120 |
23 |
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: Средние заработные платы по совокупности отраслей в базисном и отчетном периодах, индекс средней заработной платы, индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов, изменения фонда заработной платы за счет изменений заработной платы по отраслям и за счет изменений численности работников.
Решение:
Определим заработную плату в отчетном периоде по каждой отрасли как произведения индекса заработной платы на уровень з/п в базисном периоде:
Рассчитаем средние заработные платы по совокупности отраслей в базисном и отчетном периодах по формуле средней арифметической взвешенной:
Где - заработная плата в отдельной отрасли в отдельном периоде
- численность работников в отдельной отрасли в отдельном периоде
Рассчитаем индекс средней заработной платы по формуле:
Таким образом средняя зарплата в целом по отраслям в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 5,8%.
Индекс постоянного (фиксированного) состава рассчитаем по формуле:
Индекс структурных сдвигов рассчитаем по формуле:
Абсолютное изменение фонда заработной платы составило:
За счет изменений заработной платы по отраслям:
За счет изменений численности работников по отраслям:
3. (15) Найти средний индекс себестоимости, показать как изменились
затраты производства из-за изменения себестоимости единицы продукции
Виды |
Затраты производства в |
Изменение |
Индекс |
продукции |
текущем периоде, тыс. |
себестоимости |
себестоимости |
|
руб. |
, % |
|
|
|
|
|
А |
1500 |
-6 |
1-0,06=0,94 |
|
|
|
|
Б |
1630 |
+4 |
1+0,04=1,04 |
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
Индекс себестоимости определим по формуле:
–затраты на производство в отчетном году
-индивидуальный индекс себестоимости
Себестоимость единицы изделий |
в текущем периоде снизилась по |
сравнению с прошлым на 1,0%. |
|
Изменение объема затрат под влиянием изменения себестоимости определим по формуле:
Таким образом, экономия от снижения себестоимости составила 31,3 тыс.руб.
4. (18) Планом предусмотрены следующие показатели (в руб).
Средняя месячная выработка на одного рабочего……….9068
Средняя дневная выработка…………………………………..105
Средняя часовая выработка………………………………….15
Фактически за отчетный месяц выпуск продукции в ценах, предусмотренных планом, составил 365600 тыс. руб., среднесписочное число рабочих – 130
чел., число отработанных рабочими чел.-ч- 20404.Определите индексы средней часовой, дневной и месячной производительности труда.
Решение:
Рассчитаем фактическую среднюю месячную выработку на одного рабочего как отношение фактически выпущенной продукции за месяц к среднесписочному числу рабочих:
Фактическая средняя дневная выработка равна :
/день
Фактическая средняя часовая выработка равна :
Определим индексы, разделив значения показателей фактических на плановые.
Индекс средней месячной выработки:
Индекс средней дневной выработки:
Индекс средней часовой выработки: