2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

Стр. 111 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 391

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 6log63(6)+8 e3x2 −8 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
				−10x3 +6x
2.	Продифференцируйте функцию f(x) = 10+cos10(−3x3 +7x2).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Продифференцируйте функцию f(x) =			ctg(9x	3	8x3	−5x	.
						−9x)
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
		3
4.	Вычислите предел lim	√x −1
		8 .
	x→1 1 −√x
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1651 −6p −13p2 и с функцией предложения S(p) = 3p2 +7p −428, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно

2

arcsin(−0.56), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = 3x3 +4x2 +6x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 7x −e 98 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞;4) (4; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = 2,	lim	f(x) = 2,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞	x→4−0
lim	f(x) = +∞;
x→4+0
3)	fʹ(x) > 0 на (11;15) и fʹ(x) < 0 на (−∞;4) (4;11) (15; +∞),
f(11) = − 5, f(15) = 9;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (12;20) и fʹʹ(x) > 0 на (4;12) (20; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

Стр. 112 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

f(x) = 2x2 +5x − 8. x −2

Стр. 113 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 392

	1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 7		1		10 . Преобразовывать и
				−4	)
			9x2			3
			(
	упрощать выражение производной не нужно.
	2.	Продифференцируйте функцию f(x) = √−7x3 +9 +5 . Преобразовывать и
			510x2 −5x
	упрощать выражение производной не нужно.
	3.	Продифференцируйте функцию f(x) = log7x+2 7x2 − x −5 .
	Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
	4.	Вычислите предел lim	−8+5lnx .
		x→ +∞	−3x +4
	5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 16 −8p −3p2 и с функцией предложения S(p) = 15p2 +11p − 21, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

cos(− π +0.03), если √3 ≈ 1.73205. 6

7. Для функции f(x) = −4x − 7 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x −3)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = x −e 98 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области
определения;
2)	lim f(x) = −7,	lim f(x) = +∞;
	x→ −∞	x→ +∞

3)наклонная асимптота y = 6x +1 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;1), f(1) = −9;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (6;11) и fʹʹ(x) > 0 на (−6;6) (11; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

Стр. 114 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

f(x) = x2 −4x +7 . x −6

Стр. 115 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 393

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 9√4x3 −7 + 4 45 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Продифференцируйте функцию f(x) = 8lg8 − 7x3 +6 (8x2 −6x).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log3x−5 ctg(4x +1) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

−5x3 −4x5

4.Вычислите предел lim .

x→0 arcsin5x −5x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 127 −7p − 11p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +3p − 47, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

5

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 243, вычислите приближенно

5

√244.

x − 3

7. Для функции f(x) = (x − 7)(x − 4) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = − x −e 50 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.	Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)	D[f] = (− ∞;5) (5; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = −5,	lim	f(x) = −5,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞	x→5−0
lim	f(x) = +∞;

x→5+0

3)fʹ(x) > 0 на (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;5) (5;9), f(9) = −12;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (15; + ∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;15).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 2(x −2)3 (x −4)2 .

Стр. 116 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 394

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 10arccos5		3−8 +9 55x3 −10x2 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.		8x3		−9x		.
	Вычислите производную функции f(x) =			6x3	+6x
		8+ln8				)
			(
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) = log2x+1 5x2				−2x − 1 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim	9x +4 .
	x→ +∞ −6+9ln5x
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 11 −2p и с функцией предложения S(p) = 4p −19, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.42), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = (8 − x)√x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 9x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −7) (−7;7) (7; +∞), функция дважды дифференцируема

на своей области определения;
2)	lim	f(x) = −9,  lim	f(x) = −9,	lim	f(x) = − ∞,
x→ −∞		x→ +∞		x→ −7−0
lim	f(x) = −∞,  lim f(x) = +∞,			lim	f(x) = −∞;
x→ −7+0		x→7−0	x→7+0
3)	fʹ(x) > 0 на (−7;7) (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (−7; −2) (7; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−2;7),

f(−2) = 8.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 4(x +7)3 (x −8)2 .

Стр. 117 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 395

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 8		1			1 . Преобразовывать и
		3		2	)
	4x		+8x			5
	(
упрощать выражение производной не нужно.
2.	Вычислите производную функции f(x) =	π−5x3 +7
						. Преобразовывать и
	7+ √8x2 −5
упрощать выражение производной не нужно.
3.		(	− 9x	3	+7x		2		8x3 +4x2
	Продифференцируйте функцию f(x) = log4							)	.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim 8x +7 .
	x→ +∞ 2 −6ln4x
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 397 −8p − 2p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 + p −575, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 1, вычислите приближенно arctg(0.97), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = 4x5 − 7x3 +4x +6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −5x −e 18 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.	Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)	D[f] = (− ∞;2) (2; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = −9,	lim	f(x) = −9,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞	x→2−0
lim	f(x) = +∞;

x→2+0

3)fʹ(x) > 0 на (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2) (2;9), f(9) = −15;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (15; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (2;15).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

Стр. 118 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

−7x +6

f(x) = (x +3)(x − 1).

Стр. 119 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 396

1.			−5x	2		1
	Вычислите производную функции f(x) = 9tg				+9x +	.
					√4
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.	Вычислите производную функции f(x) = 9(− 9x3 +10) cos9					− 4x3 +5x2	.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) = log8x+3 tg(7x +3) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	−x3	+6x5
	Вычислите предел lim	.
	x→0 arcsin6x −6x
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 7 − 4p и с функцией предложения S(p) = 10p −7, где p — цена товара в
рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6.	Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 .					Используя

дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно arctg(−1.05), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = −6x5 − 7x3 −3x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞;1) (1; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = −6,	lim	f(x) = −6,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞	x→1−0
lim	f(x) = +∞;
x→1+0
3)	fʹ(x) > 0 на (5;19) и fʹ(x) < 0 на (− ∞;1) (1;5) (19; +∞),
f(5) = −14, f(19) = 1;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;1) (11;26) и fʹʹ(x) > 0 на (1;11) (26; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x +8)3 (x −3)2 .

Стр. 120 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 397

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 9			1				1	+4 π−4 .
			(	− 6x2	+9x		)
								4
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.	Продифференцируйте функцию f(x) = π7x−9 ctg(10x +10) (6x3 +8).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Продифференцируйте функцию f(x) =		ln(−6x		2				−8x3	+9x	.
						+9x)
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim arctg2x −2x .
	x→0 2x3 + x4
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 32 −5p и с функцией предложения S(p) = 2p −3, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = x3 − 5x2 +7x +2 в точке x0 = −1, вычислите приближенно f(−1.28).

7. Для функции f(x) = 2x +3 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 8)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 9x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞;4) (4; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = −6,	lim	f(x) = −6,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞	x→4−0
lim	f(x) = +∞;
x→4+0
3)	fʹ(x) > 0 на (7;13) и fʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (4;7) (13; +∞), f(7) = −8,
f(13) = −1;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (10;21) и fʹʹ(x) > 0 на (4;10) (21; +∞).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
f(x)	−7x +7
	= x2 −6x +9 .