2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2
.pdf
Стр. 41 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 333
1. Вычислите производную функции f(x) = 10lg 8x3 +7x2 +√6.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = arctg −9x3 +4x2 |
|
7x2 |
1 |
) |
10 . |
|
−6 |
|||||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
( |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log2x+3 2x2 + x +4 . |
|
|
|
|||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислите предел lim |
4 −ln2x |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
x→ +∞ |
x +8 |
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
||||||
D(p) = 442 −13p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 +10p −488, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = − 1, вычислите приближенно e−1.03, если e ≈ 2.71828.
7.Для функции f(x) = −5x найдите промежутки возрастания и
x22 +7x −6
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 18 +3x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; −5) (−5; +∞), функция дважды дифференцируема на
своей области определения; |
|
||
2) |
lim f(x) = 5, |
lim |
f(x) = 5, lim f(x) = −∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −5−0 |
|
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→ −5+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (1;11) и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −5) (−5;1) (11; +∞), |
||
f(1) = 4, f(11) = 9; |
|
|
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −5) (7;15) и fʹʹ(x) > 0 на (−5;7) (15; +∞). |
||
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
3x +8
f(x) = x2 −4x −32.
Стр. 42 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 334
1.Продифференцируйте функцию f(x) = 6√4x2 −10. Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.Продифференцируйте функцию f(x) = 5cos5 6x2 −10 (− 5x2 +4x).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Вычислите производную функции f(x) = log5x−3 arcsin(7x − 4) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.Вычислите предел lim tg3x − 3x .
x→0 5x3 −3x4
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 297 −11p −6p2 и с функцией предложения S(p) = 6p2 +10p −261, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно arctg(−1.07), если π ≈ 3.14159.
7.Для функции f(x) = (x −2)√4 − x найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = −6x −e 72 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) |
D[f] = (− ∞;5) (5; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = −6, |
lim |
f(x) = −6, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→5−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→5+0
3)fʹ(x) > 0 на (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;5) (5;9), f(9) = −8;
4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;16).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
−5x +8
f(x) = x2 −18x +81 .
Стр. 43 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 335
1.Продифференцируйте функцию f(x) = 5sin7 −10x2 +6 . Преобразовывать
иупрощать выражение производной не нужно.
2.Продифференцируйте функцию f(x) = 5lg5 7x3 +10x (− 5x3 +4).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. |
Вычислите производную функции f(x) = |
|
lg(10x |
2 |
−5x3 |
+6 |
. |
|
|
− 7) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|||||
4. |
Вычислите предел lim 9+3ln9x . |
|
|
|
|
|
|
|
x→ +∞ −2x −3 |
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
||||||
D(p) = 31 −5p и с функцией предложения S(p) = 11p − 49, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. |
Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя |
дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 5π, вычислите приближенно |
|
|
6 |
sin(5π +0.03), если √3 ≈ 1.73205. |
|
|
6 |
7. |
Для функции f(x) = 4x5 − 3x3 +5x +8 найдите промежутки возрастания и |
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. |
|
8. |
x2 |
Для функции f(x) = e− 8 +5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости |
|
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. |
|
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
1) |
D[f] = (− ∞; −8) (−8;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема |
||||
на своей области определения; |
|
|
|||
2) |
|
lim |
f(x) = 2, lim |
f(x) = 2, lim |
f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −8−0 |
||
lim |
f(x) = −∞, lim |
f(x) = +∞, |
lim f(x) = −∞; |
||
x→ −8+0 |
x→8−0 |
x→8+0 |
|||
3) |
fʹ(x) > 0 на (−8;8) (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 8); |
||||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (−8;7) (8; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (7;8), |
||||
f(7) = −2. |
|
|
|
||
10. |
Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции |
||||
f(x) |
= |
8x2 +3x +1 |
|
|
|
|
. |
|
|
||
x −5
Стр. 44 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 336
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 1 +10 e−8x2 +6x . Преобразовывать |
||
|
|
|
√3 |
и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
2. |
Вычислите производную функции |
||
f(x) = 9arccos9 |
−8x2 +9x (− 9x3 +10). Преобразовывать и упрощать |
||
выражение производной не нужно. |
|||
3. |
Продифференцируйте функцию f(x) = log7x−2 6x2 +3x − 5 . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
4. |
Вычислите предел lim |
7x +2 . |
|
|
|
x→ +∞ −1+9ln9x |
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
||
D(p) = 89 −10p и с функцией предложения S(p) = 6p − 39, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arctg(−0.05).
x+7
7.Для функции f(x) = (x − 2)(x +6) найдите промежутки возрастания и
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = 7x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) |
D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области |
|
определения; |
|
|
2) |
lim f(x) = −6, |
lim f(x) = +∞; |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
3)наклонная асимптота y = 8x +6 при x → +∞;
4)fʹ(x) > 0 на (10; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;10), f(10) = − 8;
5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;7) (15;17) и fʹʹ(x) > 0 на (7;15) (17; +∞).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −(x −1)2 (x −8)3 .
Стр. 45 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 337
1. |
Вычислите производную функции f(x) = 4arccos8 |
−2−5 +8 |
1 |
|
1 . |
||
|
) |
||||||
|
|
|
|
( |
− 6 |
|
|
|
|
|
|
3x3 |
|
3 |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
||||
2. |
arccos 4x2 |
+6x |
|
|
|
||
Вычислите производную функции f(x) = 8 |
( |
|
). Преобразовывать |
||||
|
√9x2 − 5 +8 |
|
|
|
|||
и упрощать выражение производной не нужно.
3. Продифференцируйте функцию f(x) = log3x−2 arctg(8x +3) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.Вычислите предел lim arctg2x −2x .
x→0 −3x3 +4x5
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 19 −11p и с функцией предложения S(p) = 11p −3, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. |
Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя |
|
|
4 |
4 |
дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 81, вычислите приближенно |
√80. |
|
7. |
Для функции f(x) = 7x −3 найдите промежутки возрастания и убывания, а |
|
|
(x − 5)3 |
|
также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = −7x −e 98 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
|
1) |
D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области |
|
определения; |
|
|
2) |
lim f(x) = 3, |
lim f(x) = +∞; |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
3)наклонная асимптота y = x +8 при x → +∞;
4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −6;
5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −4) (5; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 4;5).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
f(x) = 4x2 +4x − 8. x −3
Стр. 46 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 338
1. |
Вычислите производную функции f(x) = 11 |
+5ln 9x3 +4x2 |
. |
|
75 |
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 9logπ9 |
−5x3 +4x (9x2 −7x). |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log6x−5 arcsin(8x − 2) . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
4. |
Вычислите предел lim ln(6x −41) . |
|
|
|
x→7 esin(−2xπ) −1 |
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
||
D(p) = 201 −15p −8p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +15p −111, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √4 x в точке x0 = 81, вычислите приближенно √4 82.
7.Для функции f(x) = −2x5 +3x3 −2x −3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
8. |
|
x2 |
|
Для функции f(x) = e− 2 +5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости |
|||
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. |
|||
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) |
D[f] = (− ∞;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = −1, |
lim |
f(x) = −1, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→8−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→8+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (11;17) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8) (8;11) (17; +∞), |
||
f(11) = − 6, f(17) = 5; |
|
|
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (12;22) и fʹʹ(x) > 0 на (8;12) (22; +∞). |
||
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = (x −9)3 (x −7)2 .
Стр. 47 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 339
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 5 |
1 |
|
1 |
+5ln5 |
(8). |
( |
−4x |
) |
|
|
|
7x2 |
|
5 |
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
5
2. Продифференцируйте функцию f(x) = 5x2 −4x + e7x3 +5x2 12 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Вычислите производную функции f(x) = log3x+1 arcsin(4x +4) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.Вычислите предел lim −4x3 − 4x4 .
x→0 tg7x −7x
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 695 −14p −12p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +7p −236, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = − 1, вычислите приближенно e−1.05, если e ≈ 2.71828.
x+4
7.Для функции f(x) = (x − 8)(x +1) найдите промежутки возрастания и
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = 5x −e 162 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) |
D[f] = (− ∞;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = −7, |
lim |
f(x) = −7, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→8−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→8+0 |
|
|
|
3) |
fʹ(x) > 0 на (9;14) и fʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (8;9) (14; +∞), |
||
f(9) = −14, f(14) = 0; |
|
|
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (12;19) и fʹʹ(x) > 0 на (8;12) (19; +∞). |
||
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
Стр. 48 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
2x +6
f(x) = x2 −2x +1 .
Стр. 49 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 340
1. |
Вычислите производную функции f(x) = 10lg(5) +8√6x3 +5x2 . |
|
|||||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|||||||
2. |
Вычислите производную функции f(x) = 8arccos8 |
5x3 +6x (−8x2 +7). |
|||||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|||||||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = |
|
sin(−7x |
2 |
−6x3 |
+6 |
. |
||
|
|
+7x) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|||||||
4. |
Вычислите предел lim |
−2 − 6ln6x |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ +∞ |
7x +6 |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
||||||||
D(p) = 944 −2p − 4p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 +11p − 2176, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e0.96,
если e ≈ 2.71828.
x −3
7. Для функции f(x) = x2 −11x +28 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
8. |
|
x2 |
−6x найдите промежутки выпуклости (выпуклости |
Для функции f(x) = e− 8 |
|||
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. |
|||
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) D[f] = (− ∞;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
|||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = 8, |
lim |
f(x) = 8, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→8−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→8+0
3) fʹ(x) > 0 на (10;18) и fʹ(x) < 0 на (
f(18) = 13;
4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (11;24) и fʹʹ(x) > 0 на (8;11) (24; +∞).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x +2)3 (x +1)2 .
Стр. 50 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 341
1. Вычислите производную функции f(x) = 8tg 7x3 − 7x +7arctg7(−2).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
8x3 − 10x
2. Продифференцируйте функцию f(x) = log78(9x3 −7x)+8 . Преобразовывать
и упрощать выражение производной не нужно.
3. |
Вычислите производную функции f(x) = |
|
ln(6x |
3 |
5x3 |
−7x |
. |
|
|
|
+3x) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|||||||
4. |
2 |
−4x−8 −2−12x2 |
|
|
|
|
|
|
Вычислите предел lim |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→1 |
tg(xπ) |
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
|||||||
D(p) = 1653 −6p −13p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 +8p −1768, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 0.91 .
x −5
7. Для функции f(x) = x2 −16 найдите промежутки возрастания и убывания, а
также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = 6x −e 128 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
|
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) |
D[f] = (− ∞; −6) (−6; +∞), функция дважды дифференцируема на |
|||
своей области определения; |
|
|||
2) |
|
lim f(x) = 1, |
lim |
f(x) = 1, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −6−0 |
|
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
|
x→ −6+0 |
|
|
||
3) |
fʹ(x) > 0 на (−1;5) и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (−6; −1) (5; +∞), |
|||
f(−1) = −8, f(5) = 9; |
|
|||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (4;8) и fʹʹ(x) > 0 на (−6;4) (8; +∞). |
|||
10. |
Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции |
|||