2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

Стр. 51 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

f(x) = (x +6)2 (x +7)3 .

Стр. 52 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 342

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 4logπ 6x3 +8x2		+3tg6(−5).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.	Вычислите производную функции f(x) = π4x−6 cos 3x2 +7 (5x −8).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) = ln(6x3 +10x) 5x2 −9 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim	−1 − 2ln5x .
	x→ +∞	x +3
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 205 −9p − 10p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +15p −211, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 0.94 .

7.Для функции f(x) = −2x3 − 5x2 +4x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 −2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +8 при x → ±∞;

3)	fʹ(x) > 0 на (−∞;2) (14; +∞) и fʹ(x) < 0 на (2;14), f(2) = 20,
f(14) = 10;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− 1;11) (20; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− ∞; −1) (11;20).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−3x +2 f(x) = x2 + x −2 .

f(x) =

Стр. 53 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 343

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6lg4(5)+4	1
	.

√5x2 −8

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = logπ 3x2 +6 tg(7x −3) (10x2 +5).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log2x+5 7x2 − x +3 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

7

4.Вычислите предел lim √x −1 .

x→1 1 −√6 x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 44 − p −4p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +11p −73, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

cos(3π − 0.06), если √2 ≈ 1.41421. 4

7.Для функции f(x) = (5 − x)√x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = x −e 18 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +6 при x → ±∞;

3)	fʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) (9; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 3;9), f(−3) = 17,
f(9) = 7;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− 5;3) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −5) (3;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

6x2 −3x +3. x +7

Стр. 54 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 344

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 4ln5			10x3 −4x . Преобразовывать и
упрощать выражение производной не нужно.
2.		lg3 10x3 +8x			+3
	Продифференцируйте функцию f(x) =		(	)	. Преобразовывать
				3x3 +7x2
и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Продифференцируйте функцию f(x) = log3x+4 3x2 +3x − 1 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
		7
4.	Вычислите предел lim	√x −1
		5 .
	x→1 1 −√x
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1090 −6p −7p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 +13p −1442, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно ln e+0.02 , если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = −3x5 − 7x3 −6x −1 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 5x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −9) (−9;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема

на своей области определения;
2)	lim	f(x) = −1,  lim	f(x) = −1,	lim	f(x) = − ∞,
x→ −∞		x→ +∞		x→ −9−0
lim	f(x) = −∞,  lim f(x) = +∞,			lim	f(x) = −∞;
x→ −9+0		x→9−0	x→9+0
3)	fʹ(x) > 0 на (−9;9) (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −9) (−9; −8) (9; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−8;9),

f(−8) = 1.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = (x −4)2 (x +5)3 .

Стр. 55 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 345

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 10arctg 5x2 −7 + √2.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
		√−5x2 +9x
2.	Вычислите производную функции f(x) = arcsin(−3x3 +9)+9 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Продифференцируйте функцию f(x) = log3x+2 cos(4x +5) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
		5
4.	Вычислите предел lim	√x +34 −2
		.
	x→ −2	sinπx
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 25 −8p и с функцией предложения S(p) = 2p +5, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6.	Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
	3π
дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно
cos(3π − 0.09), если √2 ≈ 1.41421.
	4
7.	Для функции f(x) = −5x5 − 5x3 −2x +2 найдите промежутки возрастания и
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
8.	x2
	Для функции f(x) = 6x −e− 8 найдите промежутки выпуклости (выпуклости
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.	Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −7) (−7;7) (7; +∞), функция дважды дифференцируема

на своей области определения;
2)	lim	f(x) = −3,  lim	f(x) = −3,	lim	f(x) = − ∞,
x→ −∞		x→ +∞		x→ −7−0
lim	f(x) = −∞,  lim f(x) = +∞,			lim	f(x) = −∞;
x→ −7+0		x→7−0	x→7+0
3)	fʹ(x) > 0 на (−7;7) (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (−7;6) (7; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (6;7),

f(6) = 2.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −(x −1)3 (x +7)2 .

fʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (4;7) (19; +∞), f(7) = 2, 

Стр. 56 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 346

1. Вычислите производную функции f(x) = 8arccos7(3−7)+7√7 −8x2 +4.

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции

f(x) = log7(3x +5) tg 9x3 +9 (4x2 +10). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = cos(6x2 −9) 7x2−4x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. arcsin3x −3x

4.Вычислите предел lim .

x→0 −5x3 +3x5

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 51 −7p и с функцией предложения S(p) = 11p − 75, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 2, вычислите приближенно

arcsin(−0.48), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7. Для функции f(x) = 2x +7 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +1)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 +5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞;4) (4; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = 8,	lim	f(x) = 8,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞	x→4−0
lim	f(x) = +∞;

x→4+0

3) fʹ(x) > 0 на (7;19) и f(19) = 14;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (11;23) и fʹʹ(x) > 0 на (4;11) (23; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

7x +6

f(x) = x2 − x −6 .

f(x) =

Стр. 57 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 347

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6 10x3 +3x 7 +7arctg7(4).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = arccos5 arcsin −6x3 +6x2 +5−4 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3.	Вычислите производную функции f(x) =			− 4x	3	tg(−4x2	+7)	.
						+9x
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim	−8 − 5ln4x .
	x→ +∞	5x +8
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 2361 −12p −13p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 + p −343, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 0.98 .

7.Для функции f(x) = 3x найдите промежутки возрастания и

x22 −6x − 1

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 8 +9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x +4 при x → ±∞;

3)fʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) (− 1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 5; − 1), f(−5) = 4,

 f(−1) = −4;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 8; − 3) (1; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) (−3;1).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x +5 (x +6)2 .

Стр. 58 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 348

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 8 π4x3 +4x

упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) =

√8 −8x3

89x3 −5x

упрощать выражение производной не нужно.

+43 . Преобразовывать и

+5x . Преобразовывать и

+8

3.	Вычислите производную функции f(x) = 5x3 −6x2		arctg(6x3 +8x2) .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim tg(2xπ)	.
	x→1 24x+2 −26x2

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 51 −4p и с функцией предложения S(p) = 6p −49, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e1.08,

если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = 2x найдите промежутки возрастания и

x22 +5x − 3

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 −9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −3) (−3; +∞), функция дважды дифференцируема на

своей области определения;
2)	lim f(x) = 1,	lim	f(x) = 1,  lim f(x) = −∞,
x→ −∞		x→ +∞	x→ −3−0
lim	f(x) = +∞;
x→ −3+0
3)	fʹ(x) > 0 на (2;8)и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (−3;2) (8; +∞),
f(2) = −3, f(8) = 2;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (5;10) и fʹʹ(x) > 0 на (−3;5) (10; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x −2)3 (x −5)2 .

Стр. 59 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 349

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 3tg −9x3 +8 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = ln(6x +5) tg(3x − 10) (6x2 +5).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = log5x+4 cos(4x +1) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim sin(5π x3).

x→1 sin(8π x2)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 35 −3p и с функцией предложения S(p) = 6p −64, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 3, вычислите приближенно

cos(π −0.09), если √3 ≈ 1.73205. 3

7.Для функции f(x) = 2x5 + x3 +4x +3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 3x −e 50 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 3x − 2 при x → ±∞;

3)	fʹ(x) > 0 на (−∞;3) (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (3;7), f(3) = 17,
f(7) = 11;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− 2;5) (13; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −2) (5;13).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 5(x +5)3 (x −7)2 .

Стр. 60 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 350

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6lg 7x2 −10 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.		1	arcsin 8x2 − 7x .
	Продифференцируйте функцию f(x) = 3 3
		√5x2 −6x
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Продифференцируйте функцию f(x) = log9x−4 8x2		+4x − 1 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
		1
4.	Вычислите предел lim	sin(8π x3)
		1 .
	x→1 sin(6π x2)
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 109 −11p и с функцией предложения S(p) = 11p −89, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 729, вычислите приближенно

3

√731.

7.Для функции f(x) = (−1 − x)√2 − x найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 2x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −7) (−7; +∞), функция дважды дифференцируема на

своей области определения;
2)	lim f(x) = 2,	lim	f(x) = 2,  lim f(x) = −∞,
x→ −∞		x→ +∞	x→ −7−0
lim	f(x) = +∞;
x→ −7+0
3)	fʹ(x) > 0 на (−4;12) и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (−7; −4) (12; +∞),
f(−4) = 0, f(12) = 5;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (4;16) и fʹʹ(x) > 0 на (−7;4) (16; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x −7)2 (x −3)3 .