задача
.docx
3.27. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию радиусом 10 см. и шагом 60 см. Определите кинетическую энергию протона.
Вычислить: .
Дано:
В = 2 Тл.
R = 0,1 м.
h = 0,6 м.
m = кг.
q = Кл.
Решение:
Протон участвует в двух независимых движениях: равномерном и прямолинейном со скоростью , которая параллельна линиям индукции магнитного поля, и по окружности со скоростью (постоянной по модулю, но непрерывно изменяющейся по направлению ) в плоскости перпендикулярной вектору . Иначе: представим скорость как сумму двух взаимно перпендикулярных по направлению скоростей и .
Кинетическая энергия протона:
(1)
Так как перпендикулярно , то по теореме Пифагора получаем:
где .
Для расчета и воспользуемся формулами для радиуса R, шага h винтовой линии и периода Т вращения частицы в магнитном поле.
Шаг – расстояние между двумя ближайшими точками пересечения спирали с образующей цилиндрической поверхности, на которую эта спираль навита.
Радиус – расстояние от точки спирали до оси цилиндрической поверхности.
– путь частицы, движущейся со скоростью за время Т;
– период вращения частицы по спирали;
где m – масса частицы, q – заряд частицы, В – модуль магнитной индукции.
(3) – формула для вычисления радиуса окружности, по которой частица двигалась бы, имея начальную скорость .
Из формул (2) и (3) выражаем и :
, (4)
, (5)
Подставляем (4) и (5) в (1):
Ответ: кинетическая энергия протона равна Дж.