- •2.11. Параллельный колебательной контур. Резонанс токов
- •2.12. Повышение коэффициента мощности
- •Глава 3. Основы теории четырехполюсников
- •3.1. Основные определения
- •3.2. Основные уравнения четырехполюсника
- •3.3. Определение постоянных четырехполюсника
- •3.4. Передаточные функции четырехполюсников
- •Контрольные вопросы
3.2. Основные уравнения четырехполюсника
На рис. 3.1, а представлен линейный пассивный четырехполюсник, входные напряжения t и ток в котором связаны с выходныминапряжением и током двумя уравнениями, получившими название основных уравнений четырехполюсника.
Выведем основные уравнения четырехполюсника, применив к схеме рис. 3.1, а принцип наложения. Заменим напряжение U2 на приемнике Z2 источником э. д. с. , внутреннее сопротивление которого равно нулю. Тогда, применяя принцип наложения, считаем, что действует только источник с напряжением а выходные зажимы 2, 2' замкнуты накоротко, вследствие чего напряжение U2=0 (рис. 3.1,6). В этом случае токи и пропорциональны напряжению U1: где Y(11) — входная проводимость; Y(21)— взаимная, или передаточная, проводимость. Затем считаем, что действует только напряжение U2, учитывающее влияние нагрузки Z2, а входные зажимы 1, 1’ накоротко замкнуты, вследствие чего = 0 (рис. 3.1,в). Дняэтого случая токи где Y22 — входная проводимость; Y12 — взаимная, или передаточная, проводимость. Взаимные проводимости Y21 = Y12, что справедливо для линейных цепей согласно принципу обратимости.
Взаимные проводимости Y12 и Y21 определяют токи во входном (или выходном) контуре четырехполюсника при заданном напряжении в выходном (или входном) контуре, причем при одинаковом напряжении U на входе и выходе эти токи равны.
Произведя «наложение» схем рис. 3.1,6 и рис. 3.1, в, находим действительные токи на входе и выходе четырехполюсника:
(3.1)
Форма записи уравнений четырехполюсника (3.1) называется формой Y. При этой форме записи комплексные коэффициенты при напряжениях характеризуют входные и передаточные проводимости и называются Y-параметрами.
Решив систему уравнений (3.1) относительно и получим другую форму уравнений четырехполюсника, называемую формой А. Для этого из второго уравнения системы (3.1) найдем выражение для . Затем, подставив его в первое уравнение этой системы, получим
где комплексные коэффициенты при U2 и I2 называются A-параметрами (или постоянными) четырехполюсника.
A-параметры обычно обозначают различными буквами :А, В, С, D. При этом
Таким образом, уравнения четырехполюсника в форме А имеют вид
(3.2)
Параметры А, В, С, D в общем случае зависят от частоты и связаны между собой соотношением
Так как для обратимых четырехполюсников Y12 = Y21, то для них
(3.3)
Выражение (3.3) принято называть уравнением связи А-параметров. Согласно (3.3), из четырех параметров четырехполюсника независимыми являются только три, т. е. только три параметра могут быть заданы независимо друг от друга, четвертый параметр определяется по уравнению связи.
Один из способов определения А-параметров основан на опытах холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны выходных зажимов. При холостом ходе ток на выходе I2 = 0 и уравнения четырехполюсника в форме А принимают вид
(3-4)
При коротком замыкании напряжение между выходными зажимами четырехполюсника U2 = 0 и уравнения четырехполюсника в форме А имеют вид
(3.5)
Из (3.4) и (3.5) получаем, что параметр А есть величина, обратная коэффициенту усиления по напряжению при разомкнутых выходных зажимах:
параметр D — величина, обратная коэффициенту усиления по току при закороченных выходных зажимах:
параметр В — передаточное сопротивление при закороченных выходных зажимах:
параметр С - передаточная проводимость при разомкнутых выходных зажимах:
При анализе четырехполюсников с транзисторами наряду с Y-параметрами применяют уравнения с H-параметрами, в которых независимыми переменными являются напряжение U2 и ток I1, а зависимыми — напряжение U1 и ток I2.
Из системы уравнений (3.1) находим
Таким образом, уравнения четырехполюсника с использованием H-параметров принимают вид
(3.7)
Из режимов холостого хода со стороны входных зажимов и короткого замыкания со стороны выходных зажимов четырехполюсника можно определить H-параметры: — параметр, характеризующий входное сопротивление при коротком замыкании на выходе; — параметр, соответствующий коэффициенту обратной передачи напряжения при холостом ходе на входе; - параметр, соответствующий коэффициенту прямой передачи тока при коротком замыкании на выходе; -параметр, описывающий полную проводимость на выходе четырехполюсника при холостом ходе на входных зажимах.
Аналогичным способом (как при определении А- и H-параметров) можно получить другие формы записи уравнений четырехполюсника: