- •2.11. Параллельный колебательной контур. Резонанс токов
- •2.12. Повышение коэффициента мощности
- •Глава 3. Основы теории четырехполюсников
- •3.1. Основные определения
- •3.2. Основные уравнения четырехполюсника
- •3.3. Определение постоянных четырехполюсника
- •3.4. Передаточные функции четырехполюсников
- •Контрольные вопросы
3.3. Определение постоянных четырехполюсника
Значения постоянных четырехполюсника А, В, С и D определяются различным сочетанием трех комплексных величин: входной проводимости Y11 со стороны зажимов 1—1' при закороченных зажимах 2—2', входной проводимости Y22 со стороны зажимов 2—2' при закороченных зажимах 1 — 1' и взаимной проводимости Y12 = Y21. Таким образом, для определения постоянных четырехполюсника опытным путем достаточно иметь результаты опытов, определяющих три комплексные величины: Y11 , Y22 и Y12 = Y21. Значения коэффициентов А, В, С и D наиболее просто определить по данным опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника, если измерять входные сопротивления со стороны зажимов 1 — 1’ и 2—2' в режимах холостого хода и короткого замыкания, т. е. Z1x, Z1k, Z2x, Z2k.
Входное сопротивление четырехполюсника при питании его со стороны зажимов 1 — 1’ (рис. 3.2, а)
(3.11)
Входное сопротивление четырехполюсника при питании его со стороны зажимов 2 — 2' (рис. 3.2,б)
(3.12)
Из выражений (3.11) и (3.12) следует, что для симметричного четырехполюсника, когда А = D, входные сопротивления как при прямом, так и обратном включении одинаковы, т. е. Z1 = Z2.
Согласно (3.11) и (3.12), при холостом ходе входные сопротивления четырехполюсника соответственно равны
При коротком замыкании (Zн = 0) входные сопротивления четырехполюсника соответственно равны
Из уравнений (3.13) и (3.14) следует, что для линейного пассивного четырехполюсника справедливо равенство так как
Следовательно, для определения А-параметров достаточно взять три из четырех соотношений (3.13), (3.14), так как только три являются независимыми, и уравнение связи параметров (3.3). Таким образом, достаточно провести три опыта из четырех возможных опытов холостого хода и короткого замыкания (при прямом и обратном включении четырехполюсника). При каждом опыте для определения модуля входного сопротивления и его аргумента необходимо замерять напряжение, ток и мощность на входе четырехполюсника. В самом деле, данные о токе и напряжении позволяют определить модуль входного сопротивления, а из значения мощности найти его аргумент. В частности, из опыта холостого хода при прямом включении четырехполюсника имеем:
Из опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника при обратном включении находят Z2x и Z2k .Из уравнений (3.13) и (3.14) имеем:
(3.15)
Подставив выражения (3.15) в уравнение (3.3), найдем выражение для определения параметра А для обратимого четырехполюсника:
откуда(3.16)
Затем из уравнений (3.15) находим параметры В, С, D.
При анализе работы четырехполюсника в рабочем режиме, т. е. под нагрузкой, уравнения (3.2) можно выразить через напряжения и токи, получаемые из опытов холостого хода и короткого замыкания. Пусть заданы напряжение U2 и ток I2 для рабочего режима четырехполюсника. При опыте холостого хода, когда I2 =0, нужно установить напряжение U2х на разомкнутых зажимах 2—2' равным напряжению U2. Тогда, согласно (3.2),
При опыте короткого замыкания, когда напряжение на зажимах 2—2' равно U2K = 0, а ток I2к равен току нагрузки I2, напряжение и ток на входных зажимах 1 — 1’, согласно (3.2), равны .
Напряжение и ток при работе четырехполюсника под нагрузкой в уравнениях (3.2) можно выразить соответственно через суммы напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания:
(3.17)
Таким образом, напряжение U1 и ток I1 при любом режиме работы приемника, т. е. при любых заданных напряжении U2 и токе I2, могут быть определены путем «наложения» соответствующих режимов холостого хода и короткого замыкания. Для того чтобы получить в опытах холостого хода и короткого замыкания на зажимах 2—2' напряжение U2 и ток I2, необходимо установить на зажимах 1 — 1' в опыте холостого хода напряжение Ulx и ток I1х, пропорциональные U2,, а в опыте короткого замыкания — напряжение U1к и ток I1k, пропорциональные току I2.
Для характеристики рабочих режимов четырехполюсников часто используют понятия входного сопротивления со стороны зажимов 1 — 1’ при сопротивлении нагрузки Zн (рис. 3.2, а) и входного сопротивления со стороны зажимов 2—2' при сопротивлении Zн (рис. 32,6). Вычислить входные сопротивления Z1 и Z2 четырехполюсника можно по формулам (3.11) и (3.12). На практике наряду с этими формулами применяют и другие выражения. Так, можно в формулы (3.11) и (3.12) вместо постоянных четырехполюсника А, В, С и D подставить их значения, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном подключении:
Входные сопротивления Z1x, Z1k, Z2x и Z2k определяют по формулам (3.13) и (3.14).