3.4. Передаточные функции четырехполюсников

Передаточной функцией (или коэффициентом передачи) четырех­полюсника называется отношение комплексного напряжения или тока на выходе четырехполюсника к комплексному напряжению или току на входе:

— коэффициент передачи по напряжению и

— коэффициент передачи по току. Коэффициенты передачи являются безразмерными величинами и в общем случае являются комплексными, зависящими от частоты.

Четырехполюсник можно также характеризовать отношениями разно­именных электрических величин:

— передаточным сопротивлением и

— передаточной проводимостью, которые соответственно имеют раз­мерность сопротивления и проводимости и представляют собой комплекс­- ные величины, зависящие от частоты.

В четырехполюснике, нагруженном характеристическим (волновым) сопротивлением Z_B, передаточные функции можно выразить через любые первичные параметры четырех­полюсника и сопротивление нагрузки Z_H, например через систему А-параметров:

При холостом ходе четырехполюсника, когда I₂ = 0 (Z_H = ∞), имеем K_uх = 1/A и K_Zx = 1/С, а при коротком замыкании, когда U₂ = 0 (Z_H = 0), имеем K_ik =1/D и K_yk = 1/В.

Пример 2.8. Напряжение на входных выводах контура U = 100 В, частота напряжения f=50 Гц. Определить емкость С кон­денсатора, при которой в контуре наступает резонанс токов, и токи I, I₁, I₂ в режиме резонанса при R₁ = 8 Ом, R₂=3 Ом, Х_L=6 Ом.

Рисунок к примеру 2.8.

Решение. Из условия резонанса токов (B_L=B_C) следует, что

Это уравнение имеет два решения:

Из решения следует, что резонанс токов возможен при двух значениях емкости, однако практически целесообразно выбрать меньшую емкость, т.е. С₁ = 197,7 мкФ.

Токи в ветвях (принимая ψ_U = 0):

Пример 2.9. В цепь синусоидального тока последова­тельно включены две катушки и конденсатор с параметрами: R₁ = 6 Ом, L₁ = 0,016 Гн, R₂ = 6 Ом, L₂ = 0.032 Гн, С = 320 мкФ. Определить актив­ную, реактивную, полную мощности и коэффициент мощности при на­пряжении U = 220 В и частоте 50 Гц.

Рисунок к примеру 2.9.

Решение. Реактивные сопротивления:

Комплексное сопротивление

Ток (начальную фазу напряжения принимаем равной нулю)

Комплексная мощность в показательной и алгебраической формах

Полная мощность S = 3718 B^.A, активная мощность Р = 3435 Вт, реактивная мощность Q = 1423 вар (знак плюс показывает, что реак­тивная мощность Q = Q_L), коэффициент мощности

Контрольные вопросы

1. Запишите закон Ома для пассивного участка цепи при заданной проводимости.

2. Запишите комплексное сопротивление двух параллельно соединенных ветвей.

3. Начертите векторную диаграмму при резонансе токов в параллельном контуре, если в одну ветвь включена катушка индуктивности с параметрами L, R, а в другую — конденсатор емкостью С.

4. Объясните, что понимают под активной, реактивной и полной мощностями, и покажите, по каким формулам они рассчитываются.

5. Выпишите формулы для расчета комплексной мощности.

100