Золотое сечение

В Великой пирамиде египтян запечатлена еще более совершенная система проекций, чем в зиккуратах. Ось пирамиды соотносится с полюсом, а периметр с экватором в определенном масштабе. Этот факт упомянул Жомар, но он затерялся среди рассуждений о мерах длины в локтях. Каждая грань пирамиды представляла собой одну четверть Северного полушария, или квадрант. Чтобы перевести проекцию сферического квадранта на плоский треугольник, дуга, или основание, квадранта должна быть той же длины и высоты, что и основание треугольника. Этого можно добиться только путем поперечного сечения, или меридианного деления Великой пирамиды. Джон Тейлор подозревал нечто в этом роде, но не смог довести свои предположения до. логического конца.

Идеальность проекции пирамиды основана на том факте, что если на нее смотреть со стороны, то, согласно законам перспективы, реальная площадь грани зрительно уменьшается до верного размера проекции, полученной в результате поперечного сечения. То есть человек видит правильный треугольник.

 Остров Элефантина на Ниле около Сиены, где древние египтяне разместили астрономическую обсерваторию и нилометр, используемый для замера уровня воды в Ниле во время разлива

Ключ к разгадке геометрических и математических секретов пирамиды, так долго интриговавших человечество, был передан Геродоту жрецами, по словам которых пирамида была сконструирована таким образом, чтобы площадь каждой грани равнялась квадрату ее высоты. Это свидетельствует, что пирамида таит в себе не только пропорции «пи», но и другую, более полезную пропорцию, которую в эпоху Ренессанса называли золотым сечением; сегодня она обозначается греческой буквой «фи» и может быть выражена числом 1,618. Эту величину, как и «пи», нельзя вывести арифметически;

но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. С помощью золотого сечения в Великой пирамиде применяется эффективная система для перевода сферических поверхностей в плоские.

Золотое сечение (золотая пропорция) — деление от-

резка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ:ВС = АС:АВ = 1,618). В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения.

Та странная особенность, что фи + 1 = фи в квадрате и 1 +1/фи = фи, приводит нас еще к одному феномену, известному как ряд Фибоначчи, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 1— 2—3—5—8—13... и их соотношения все больше приближаются к значению «фи». Во времена Ренессанса золотое сечение (названное так Леонардо да Винчи) служило конструктивной базой, в соответствии с которой были выполнены некоторые шедевры. Шваллер де Любич обнаружил, что гробницы древнеегипетских фараонов построены на основе соотношения я и ф, где пи = фи2 х 6/5. Еще более странное соотношение Шваллер вывел из обмеров треугольной набедренной повязки фараонов: два нижних угла неизменно равнялись «фи» и корень из «фи».

В Великой пирамиде соотношение «фи» найдено в треугольнике, образованном высотой, половиной" основания и апофемой, — это основное поперечное сечение фигуры. При этом стороны треугольника относятся друг к другу так же, как если бы половину основания принять за 1, апофему за «фи», а высоту за корень из «фи».

Пирамида построена таким образом, что обеспечивается связь между квадратом и кругом. Основание пирамиды представляет собой квадрат, но периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Если наложить квадрат на круг,

получится интересная и очень полезная схема, состоящая из периметра пирамиды, круга и окружности, описанной около всего чертежа. Без применения математических расчетов можно начертить прямоугольник (где одной стороной будет сторона основания пирамиды, а другой — ее удвоенная высота, или диаметр окружности), который будет равен по площади окружности. Это позволяет начертить прямоугольник или треугольник, равный сферическому квадранту, — решение главной проблемы картографов.