Параметры модели (7.1)

Вид модуляции	Номер участка маски спектра, i	Граница участка, fi	M(fi), дБ	Mi, дБ/дек
АМ	0	0.1BT	0	0
	1	0.5BT	0	133
	2	BT	40	67
ЧМ	0	0.1BT	0	0
	1	0.5BT	0	333
	2	BT	100	0
Симметричный трапецеидальный импульс	0	1/(10)	0	0
	1	1/π( + )	0	20
	2	1/(π)	20lg(1+/)	40

Примечание.B_T– ширина спектра на уровне минус 3 дБ;длительность импульса;длительность фронтов импульса.

Рассмотрим этот пример подробнее. Преобразование Фурье S(ω) сигнала s(t) можно записать в виде

S(ω) = exp (–jωt)dt.

Для построения маски спектра может быть использовано следующее свойство преобразования Фурье:

, (7.2)

где s⁽ⁿ⁾(t) – n-я производная сигнала s(t).

Вводя расстройку Δf относительно центральной частоты спектра, выражение (7.2) можно переписать следующим образом:

.(7.3)

Маска спектра соответствует знаку равенства в выражении (7.3). Номер производной n определяет участок, на котором рассматривается спектральная маска, а точки пересечения кривых (7.3), принадлежащих соседним участкам, соответствуют границам участков.

Для симметричного трапецеидального импульса с амплитудой А математическое выражение сигнала во временной области имеет вид:

Графические изображения сигналаs(t) и его производных ипредставлены на рис. 7.5,а – в. Дифференцирование выполняется до получения -функций. Каждой производной соответствует свой участок ограничительной линии, формирующей маску спектра. Для рассматриваемого сигнала таких участков будет три, которые условно можно рассматривать как области низких, средних и высоких частот. Вспоминая, что геометрический смысл определенного интеграла – площадь под подынтегральной функцией в границах, задаваемых нижним и верхним пределами интеграла, легко получить для каждой из рассматриваемых областей, следующие соотношения:

• область низких частот (НЧ), n = 0,

S₀(f)  =A(+); (7.4)

• область средних частот (СЧ), n = 1,

S₁(f)  =;(7.5)

• область высоких частот (ВЧ), n = 2,

S₂(f)  . (7.6)

Границу, разделяющую области НЧ и СЧ, найдем из условия S₀(f₁) = S₁(f₁), откуда |f₁| = 1/π(τ + Δτ).

Границу, разделяющую области СЧ и ВЧ, определяет условие S₁(f₂) = S₂(f₂) и |f₂| = 1/(πΔτ)

Как следует из (7.4), в области НЧ спектральная плотность напряжения рассматриваемого сигнала постоянна. Нормируя функцию спектральной плотности относительно S₀(f), для положительных значений f можно записать:

(7.7)

Нормированная функция S(Δf) представлена на рис. 7.6. Значения S(Δf) для Δf < 0 получены зеркальным отображением функции для Δf > 0. Переходя к логарифмической форме записи и выражая S(Δf) в децибелах в виде M(Δf) = 20 lg (S(Δf)), получим:

M(f)(7.8)

Сравнивая (7.8) с (7.1), получим параметры маски для симметричного трапецеидального импульса, приведенные в табл. 7.4. Форма маски (по оси f используется логарифмическая шкала) представлена на рис. 7.7.

Формула (7.1), а также полученные из нее для трапецеидального импульса соотношения (7.4) – (7.6), показывают, что ограничительная линия спектра формируется из гипербол высоких порядков вида а_n /| Δf |ⁿ, где а_n – некоторая постоянная, характерная для n-го участка спектра. Это свойство ограничительной линии может быть использовано для описания спектральной плотности мощности мешающего сигнала, если известна ширина его спектра на нескольких уровнях. В этом случае для спектральной плотности мощности ограничительная линия может быть составлена из гипербол высоких порядков, проходящих через известные точки [65].

Таким образом, имеется значительный набор средств для описания основного и внеполосных излучений передатчика. В зависимости от информации, которая имеется о сигнале, может быть выбран тот или иной вид описания. На практике обычно предпочтение отдают маскам спектра, которые предлагают стандарты на радиотехнологии и Рекомендации МСЭ. Поскольку на сегодняшний день маски, приводимые в стандартах и Рекомендациях МСЭ, не охватывают всех используемых радиосигналов (даже с учетом обобщенных масок), то для представления спектров используются и другие описания, рассмотренные выше.