- •1)Закон Био–Савара–Лапласа. Принцип суперпозиции в магнетизме
- •2) Сила Ампера. Взаимодействие проводников с током
- •3) Сила Лоренца
- •4) Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока)
- •5) Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле внутри прямого проводника с током
- •8) Уравнение Максвелла Максвелла уравнения в интегральной форме
- •9) Классификация магнетиков. Магнитные свойства атомов
- •11) ) Уравнение бегущей волны
5) Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле внутри прямого проводника с током
В качестве примера применения теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета индукции магнитного поля рассмотрим магнитное поле постоянного тока, текущего в бесконечно длинном прямом проводнике цилиндрической формы радиуса R. Замкнутый контур выберем в виде окружности радиуса r, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси проводника, и с центром на этой оси (рис. 18).
Пусть направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта. Из осевой симметрии следует, что во всех точках, равноудаленных от оси проводника с током, индукция магнитного поля одинакова. Проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения совпадает по величине с магнитной индукцией во всех точках замкнутого контура.
Таким образом, для циркуляции вектора магнитной индукции получаем
, (1.12)
где – проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения.
Если , то по закону полного тока:
. (1.13)
Из сравнения (1.12) и (1.13) следует
,
что совпадает с ранее полученной формулой (1.6).
Если , в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, по закону полного тока
, (1.14)
где – площадь, охватываемая контуром l; j – плотность тока. Из сравнения (1.12) и (1.14) следует
. (1.15)
На графике (рис. 19) показана зависимость индукции магнитного поля от расстояния до оси прямого проводника с током.
Рассмотрим полый проводник цилиндрической формы в виде трубы, вдоль стенки которой течет постоянный ток. Пусть R – радиус трубы. Замкнутый контур выберем также в форме окружности радиуса r с центром на оси проводника. Пусть . В этом случае контур не охватывает ток и
. (1.16)
Из сравнения (1.12) и (1.16) следует, что магнитное поле внутри полого проводника с током отсутствует. На рис. 20 представлена зависимость величины индукции магнитного поля в некоторой точке от ее расстояния до оси прямого полого проводника с током.
6)
Закон Фарадея для самоиндукции
L = const, если магнитная проницаемость μ среды и геометрические размеры контура постоянны. Знак минус в законе Фарадея в соответствии с правилом Ленца означает, что наличие индуктивности L приводит к замедлению изменения тока I в контуре. • Если ток I возрастает, то dI / dt > 0 и, соответственно, ES < 0, т.е. ток самоиндукции IS направлен навстречу току I внешнего источника и замедляет его нарастание.
• Если ток I убывает, то dI / dt < 0 и, соответственно, ES> 0, т.е. ток самоиндукции IS имеет то же направление, что и убывающий ток I внешнего источника и замедляет его убывание.
• Если контур обладает определенной индуктивностью L, то любое изменение тока I тормозится тем сильнее, чем больше L контура, т.е. контур обладает электрической инертностью.
где
— электродвижущая сила,
— число витков,
— магнитный поток через один виток,
— потокосцепление катушки.
7)Экстратоки замыкания и размыкания
8) Уравнение Максвелла Максвелла уравнения в интегральной форме
Используя Гаусса- Остроградского формулу и С такса формулу, ур-ниям (1) - (4) можно придать форму интегральных:
Криволинейные интегралы в (1a),(2a) берутся по произвольному замкнутому контуру (их наз. циркуляция-ми векторных полей), а стоящие в правых частях поверхностные интегралы - по поверхностям, ограниченным этими контурами (опирающимся на них), причём направление циркуляции (направление элемента контура ) связано с направлением нормали кS (вектор ) правовинтовым соотношением (если в качестве исходного выбрано пространство с правыми системами координат). В интегралах по замкнутым поверхностям (S). в (3а), (4а) направление вектора элемента площади совпадает с наружной нормалью к поверхности;V- объём, ограниченный замкнутой поверхностью S.
M. у. в форме (1a) - (4a) предназначаются не только для изучения топологич. свойств эл.-магн. полей, но и являются удобным аппаратом решения конкретных задач электродинамики в системах с достаточно высокой симметрией или с априорно известными распределениями полей. Кроме того, в матем. отношении эта система ур-ний содержательнее системы (1) - (4), поскольку пригодна для описания разрывных, нодиффе-ренцируемых распределений полей. Но в отношении физ. пределов применимости обе системы ур-ний равнозначны, т. к. любые скачки полей в макроэлектродинамике должны рассматриваться как пределы микромасштабно плавных переходов, с тем чтобы внутри них сохранялась возможность усреднения ур-ний Лоренца - Максвелла. С этими оговорками резкие скачки можно описывать и в рамках M. у. (1) - (4), прибегая к аппарату обобщённых функций.
Наконец, M. у. в интегральной форме облегчают физ. интерпретацию MH. эл.-магн. явлений и поэтому нагляднее сопоставляются с теми экспериментально установленными законами, к-рым они обязаны своим происхождением. Так, ур-ние (1a) есть обобщение Био - Савара закона (с добавлением к току максвелловскогосмещения тока).
Ур-ние (2a) выражает закон индукции Фарадея; иногда его правую часть переобозначают через "магн. ток смещения"
где - плотность "магн. тока смещения", ФВ - магн. поток. Ур-ние (За) связывают с именем Гаусса , установившим соленоидальность поляВ, обусловленную отсутствием истинных магн. зарядов. Впрочем вопрос о существовании магнитных монополейпока остаётся открытым. Но соответствующее обобщение M. у. произведено (Хевисайд, 1885) на основе принципа двойственной симметрии M. у. (см. в разделе 9), для чего в (2) и (2a) наряду с магн. током смещения вводится ещё и "истинный" магн. ток (процедура, обратная проделанной когда-то Максвеллом с электрич. током в первом ур-нии), а в ур-ние Гаусса (3), (За) - магн. заряд
где - плотность магн. заряда. Фактически все экспериментальные установки для регистрации ожидаемых магнитных монополей основаны на этом предположении. Наконец, ур-ние (4a) определяет поле свободного электрич. заряда; его иногда называют законом Кулона (Ch. A. Coulomb), хотя, строго говоря, оно не содержит утверждения о силе взаимодействия между зарядами, да и к тому же справедливо не только в электростатике, но и для систем с произвольным изменением поля во времени. На тех же основаниях иногда и ур-нпе (Ia) связывают с именем Ампера (A. Ampere).