Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Принцип неопределенности Гейзенберга — невозможно одновременно с точностью
определить координаты и скорость квантовой частицы.				x p	≥	, где	x –
				x	2
неопределенность координаты x ,			px – неопределенность проекции импульса на ось
x . Соотношение неопределенностей для энергии и времени записывается в виде
E t≥	, где	E – неопределенность энергии данного квантового состояния,						t –
2

время пребывания системы в данном состоянии.

9. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Физический смысл и свойства волновой функции. Волновая функция свободно движущейся частицы. Микрочастица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

Волновая функция.
Волновая функция служит для описания распределения вероятностей нахождения
частицы в данной точке. Ее вводят так, чтобы вероятность обнаружения частицы	dP	в
	2	dP
объеме dV была пропорциональна квадрату модуля PSI-функции (волновой):	Ψ = dV

. Физический смысл имеет квадрат модуля PSI, он определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме вблизи данной точки пространства. Квадрат модуля определяет плотность вероятностей. По условию нормировки Тройной интеграл от квадрата модуля пси по dx , dy и dz должен равняться 1.

Уравнение Шредингера.

В квантовой механике состояние частицы описывается общим уравнением Шредингера

	η d ψ		−η2
−		dt	= 2m ψ+U (x , y, z ,t )ψ	, где ψ=ψ(x, y ,z ,t)
	i
описывающая состояние частицы;				m – масса частицы;
мнимая единица.

Стационарное уравнение Шредингера.

-волновая функция,

-оператор Лапласа; i –

Для стационарных состояний, когда волновая функция явно не зависит от времени,

уравнение Шредингера упрощается: ψ+(2mη2 )(W −U )ψ=0			, где		ψ=ψ(x, y ,z)			-
стационарная волновая функция, U=U (x, y ,z)	– потенциальная энергия частицы,							W –
ее полная энергия.
Физический смысл и свойства волновой функции.
Физический смысл приписывается квадрату её модуля			ψ(x	x	…, x	n	,t) 2 , который
				1, 2,
интерпретируется как плотность вероятности ω	(для дискретных спектров — просто
вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами.

Волновая функция свободно движущейся частицы.

Волновая функция свободно движущейся частицы:							U	свободной частицы равно
0 , она движется прямолинейно и равномерно,					V =const .
Вдоль направления движения ось	х :	d2	Ψ		+	2mW Ψ		=0
		dx		2			2
						η

Ψ= A1 e(i √(2mW) x/ η)+B1 e(i √(2mW) x/ η)=Ae(−i (Wt / η−√(2mW)/ η))+Be(−i (Wt / η−√(2mW)/η))

Свободно движущейся частице соответствует плоская волна де Бройля.

Микрочастица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

Энергия микрочастицы, находящейся в одномерной прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме принимает дискретные (собственные) значения энергии

Wn=	n2 π2	η2		– номер энергетического уровня (							n=1,2,3, … ), L – ширина
		2	, где n
	2ml
бесконечного потенциального ящика. Ψn=√								sin(	n π x	)
						2					- волновая функция частицы в
						L			L
бесконечном потенциальном ящике.

10. Излучение и поглощение света атомами. Инверсная населенность уровней. Принцип действия и устройство лазера.

Излучение и поглощение света атомами.

Спонтанное излучение — через случайное время электрон спонтанно переходит на нижний уровень, испуская квант энергии. Вынужденный (индуцированный) переход — происходит по действием внешнего воздействия.

Спонтанные переходы происходят только с верхних уровней на нижние, индуцированные переходы происходят и в том и в обратном направлении, при переходе вверх

— внешнее излучение поглощается атомом, при переходе вниз — выделяется дополнительное индуцированное излучение, когерентное с внешним воздействием.

Число переходов между уровнями пропорционально населенности уровня, в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой на более высоких уровнях меньше электронов, чем на более низких. Такая среда поглощает падающее излучение.

Инверсная населенность уровней.

Инверсная населенность — неравновесное состояние среды, при котором в возбужденном состоянии концентрация атомов больше, чем в основном.

			−wi
Распределение электронов по уровням:		Ni=const e kT		— распределение Больцмана.
Ni – число электронов на уровне i	с энергией		wi .
При прохождении света через вещество и его поглощение, интенсивность света
изменяется по закону Буггера-Ламберта:	I=I0 e−λ x		, где I0	– интенсивность на входе
вещества, I – интенсивность на расстоянии		x	от входа.	α>0 – коэффициент

поглощения.

При прохождении света через вещество с инверсионной населенностью его интенсивность возрастает по экспоненциальному закону. Это состояние с отрицательным поглощением.

Принцип действия и устройство лазера.

Основой лазера служит оптический квантовый генератор, который, используя энергию, производит лазерный луч посредством вынужденного (индуцированного) излучения – то есть когда атом, в который попадает фотон (частица света), не поглощает его, а излучает еще один фотон, являющийся точной копией первого (когерентный). Таким образом, происходит усиление света. Первый лазер был на кристалле рубина.

Лазеры как правило состоят из трех частей: источник энергии или механизм накачки; рабочее тело; система зеркал или оптический резонатор.

11. Элементы зонной теории твёрдого тела. Металлы, полупроводники и диэлектрики в зонной теории.

Элементы зонной теории твёрдого тела.

Воснове зонной теории лежат следующие главные приближения:

•Твёрдое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

•Равновесные положения узлов кристаллической решётки фиксированы, то есть ядра

атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фотоны, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

•Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

Металлы, полупроводники и диэлектрики в зонной теории.

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному:

•Проводники — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну

зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к телу разности потенциалов, электроны свободно движутся из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

•Полупроводники — зоны не перекрываются, и расстояние между ними (ширина

запрещённой зоны) составляет менее 3,5 эВ. При абсолютном нуле температуры в зоне проводимости нет электронов, а валентная зона полностью заполнена электронами, которые не могут изменить свое квантовомеханическое состояние, то есть не могут упорядоченно двигаться при приложении электрического поля. Поэтому при нулевой температуре собственные полупроводники не проводят электрический ток. При повышении температуры за счет теплового движения часть электронов, нарастающая при повышении температуры, «забрасывается» из валентной зоны в зону проводимости и собственный полупроводник становится электропроводным, причём его проводимость нарастает при увеличении температуры, так как растёт концентрация носителей заряда — электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. У полупроводников ширина запрещённой зоны относительно невелика, поэтому для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, именно поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники обладают заметной проводимостью при ненулевой температуре.

•Диэлектрики — зоны как и у полупроводников не перекрываются, и расстояние

между ними составляет, условно, более 3,5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия (температура), поэтому диэлектрики ток при невысоких температурах практически не проводят.