Анжела КР2

Контрольная работа № 2

1. Два точечных заряда Q₁ и Q₂ расположены в соседних вершинах квадрата со стороной а. Две другие вершины соединены тонкой проволокой с равномерно распределенным по ней зарядом Q. Определить: ускорение, с которым начнет двигаться точечный заряд Q₃=1,0х10^-7 Кл, помещенный посередине между точечными зарядами, если Q₁=Q₂=2,0x10^-7 Кл, Q=4,0х10^-7 Кл, а=0,50 м, m=0,50х10^-3 кг.

Решение: ключевая формула – закон Кулона. Так как Q₃ находится на середине одинаковых зарядов Q₁ и Q₂ , то суммарная сила от этих взаимодействии будет равна нулю. Останется сила взаимодействия F = kQ₃Q/a² (где к = 9*10⁹ Н*м²/Кл², и расстояние между Q и Q₃ равно а). Согласно второму закону Ньютона F = ma, следовательно, искомое ускорение заряда Q₃ будет равна a=F/m = (kQ₃Q)/(a²m).

Остается подставить числовые значения и вычислить.

И так, а = 9*10⁹ * 1,0х10^-7*4,0х10^-7/(0,5²*0,50х10^-3) = 288*10^9-7-7+3 = 2,88 м/с².

2. Две бесконечные вертикальные плоскости имеют поверхностные плотности заряда ₁ и ₂. Через малые отверстия, не касаясь плоскостей, перпендикулярно им проходит тонкая заряженная нить бесконечной длины с линейной плотностью заряда . Пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса, определить: напряженность электростатического поля между плоскостями на расстоянии r=0,20 м от нити, если ₁=-2,0х10^-7 Кл/м², ₂=-4,0х10^-7 Кл/м², =-4,0х10^-8 Кл/м.

Решение. (об этой теореме можно прочитать здесь http://www.tsput.ru/res/fizika/1/ELECTROSTATIKA/lection_05.html )

Воспользуемся формулами (вытекающие из теоремы Остоградского-Гаусса):

1. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда  бесконечной плоскостью, помещенной в диэлектрик с проницаемостью Ԑ :

Е = ||/(2 Ԑ Ԑ₀).

2. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной с линейной плотностью заряда  бесконечной нитью:

Е_н = |  |/(2 πԐ Ԑ₀ r) = 4,0х10^-8 /(2π0,2) = 10^-7/π

Напряженность поля между параллельными плоскостями Е_п будет равна сумме векторов напряженностей на этих плоскостей, т,е.

Е_п = Е₁ + Е₂ = (|₁| +|₂ |)/(2 Ԑ Ԑ₀) = 6х10^-7/2

Остается складывать с перпендикулярным к ним вектором напряженности от нити (по правилу сложения перпендикулярных векторов – теорема Пифагора)

Е =(Е²_п +Е²_н )^1/2 = (36 + 1/π²)^1/2.10^-7 (В/м)

8. Лампа накаливания потребляет ток I=5,0х10^-1 А. Температура раскаленной вольфрамовой нити (_w=5,5х10^-8 Ом.м) лампы диаметром d₁=0,10 мм соответствует t=2200⁰С; ток подводится медным проводом (_Cu=1,7х10^-8 Ом.м) сечением S₂=5,0 мм². Принимая температурный коэффициент сопротивления вольфрама а=0,0045 К^-1 и пренебрегая нагревом медных проводов, определить: удельную тепловую мощность W₁, выделяющуюся в вольфрамовой нити при протекании тока.

Решение. Воспользуемся формулами:

1.Удельное сопротивление электролита:  = _w(1 + а*t), где  и _w соответственно удельные сопротивления электролита при температурах t и 0⁰С ; а а температурный коэффициент сопротивления

 = _w(1 + а*t) = 5,5х10^-8(1+ 0,0045*2200) = 59,95х10^-8 (Ом.м)

2.Тогда сопротивление вольфрамовой нити будет R₁=*l/S = 4l/( πd²₁), где l длина вольфрамовой нити. А сопротивление медного провода: R₂ = _Cu*L/S₂, где L длина медного повода. Суммарное сопротивление будет R = R₁ + R₂ = 4l/( πd²₁) + _Cu*L/S₂.

3. Удельная тепловая мощность тока – это количество теплоты выделяющееся в единицу времени в единице объема проводящей среды.

 Можем рассмотреть не весь проводник целиком, а лишь какой-то его фрагмент. Допустим если взять элементарный объём цилиндрической формы. При этом ось этого цилиндра совпадает с направлением тока. То количество тепла, которое выделяется в единицу времени в этом элементарном объёме, будет называться удельной тепловой мощностью.

Удельную тепловую мощность W₁ определим по формуле:

W₁ = I²R/L = I²(4/( πd²₁) + _Cu/S₂) = 25*10^-2(239,8*10^-8/(3,14*10^-8) + 1,7*10^-8/(25*10^-6)) =

= 1909,24*10^-2 + 1,7*10^-4 = 19,09 (приблизительно).

ОБРАЗЕЦ ДРУГОЙ, ПОХОЖЕЙ ЗАДАЧИ

83. Через лампу накаливания течет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 градусов Цельсия. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм². Определите напряжение электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0 градусах ρ₀ = 55 нОм*м, температурный коэффициент сопротивления а = 0,0045 0С^-1); 2) в меди (ρ = 17 нОм*м).