5. Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности
По данным строим гистограмму, полигон и кривую накопленных вероятностей
Рис.1 - Гистограмма распределения
Рис.2 – Полигон распределения
Рис.3 – Кривая накопленных опытных вероятностей
6. Определение коэффициента вариации
,
(6.1)
где С – смещение начала рассеивания показателя надежности
При N>25
С=t1-A/2, (6.2)
Где А – длина интервала
7. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации
В первом приближении теоретический закон распределения выбираем по значению коэффициента вариаций:
При V<0,3 выбираем закон нормального распределения
При V>0,5 выбираем закон распределения Вейбула
Для данного примера подходит ЗРВ, но расчет производим по обоим законам.
7.1. Использование для выравнивания распределения опытной информации знр
Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции – симметричное рассеивание частных значений показателей надежности относительно среднего значения.
Дифференциальную функцию описывают уравнением:
,
(7.1)
где
- среднее
квадратическое отклонение;
-
основание натурального логарифма (
);
-
значение i-того
показателя надежности;
- среднее значение показателя надежности.
Если
принять
и
,
то получим выражение для центрированной
нормированной дифференциальной функции:
.
(7.2)
Для определения дифференциальной функции через центрированную нормированную функцию используют уравнение:
,
(7.3)
где
А
– длина i-того
интервала;
- серединаi-того
интервала.
Кроме того, следует пользоваться уравнением:
.
(7.4)
Определим
значение дифференциальной функции,
используя таблицу 1.
Интегральная функция или функция распределения:
.
(7.5)
Если
принять
и
,
то получим выражение для центрированной
нормированной дифференциальной функции:
.
(7.6)
Для
определения интегральной функции
через
используют уравнение:
,
(7.7)
где tKi – значение конца i-того интервала.
При этом используют уравнение:
.
(7.8)
Определим значение интегральной функции, используя таблицу 2.
Таблица 11 - Рассчитанные значения дифференциальной и интегральной функций по всем интервалам статистического ряда
|
Интервал, мото-ч |
1124-1556,7 |
1556,7-1989,3 |
1989,3-2422 |
2422-2854,7 |
2854,7-3287,3 |
3287,3-3720 |
|
f(t) |
0,13 |
0,24 |
0,26 |
0,19 |
0,09 |
0,03 |
|
F(t) |
0,2 |
0,43 |
0,7 |
0,88 |
0,97 |
0,99 |
На основании полученных значений f(t) и F(t) строим графики дифференциальной и интегральной функций. Дифференциальная кривая заменяет полигон распределения, а интегральная – кривую накопленных опытных вероятностей.
Рис. 4 – Дифференциальная кривая
Рис. 5 – Интегральная кривая
Определяем количество двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки 3056,7…3556,7 мото-ч.
Определяем по дифференциальной функции
Количество двигателей
Определяем по интегральной функции
Количество двигателей
7.2. Использование для выравнивания распределения опытной информации зрв
Дифференциальную функцию или функцию плотности вероятностей определяют при законе распределения Вейбулла по уравнению:
,
(7.9)
Где
а и
b
– параметры
закона распределения Вейбулла; е
–
основание натурального логарифма;
- значениеi-того
показателя надежности
По таблице №3 методического пособия определяем, что при V=0,54 значения b=1,9;Кb=0,89;Сb=0,49
Параметр а - определяется по уравнению
,
(7.10)
Дифференциальная функция определяется по таблице №5 методического пособия, при этом используется уравнение:
,
где (7.11)
А – длина интервала статистического ряда; tCi – середина интервала статистического ряда; С – смещение начала рассеяния
Рассчитаем
дифференциальную функцию:
Интегральная фунция или функция распределения закона Вейбулла определяется по уравнению:
,
(7.12)
Эту функцию определяем по таблице №6 методического пособия, используя уравнение:
,
(7.13)
Рассчитаем интегральную функцию:
Таблица 12 - Значения дифференциальной и интегральной функций по всем интервалам статистического ряда
|
Интервал, мото-ч |
1124-1556,7 |
1556,7-1989,3 |
1989,3-2422 |
2422-2854,7 |
2854,7-3287,3 |
3287,3-3720 |
|
f(t) |
0,18 |
0,28 |
0,23 |
0,18 |
0,10 |
0,03 |
|
F(t) |
0,24 |
0,46 |
0,72 |
0,89 |
0,95 |
0,98 |
Рис. 6 – Дифференциальная кривая
Рис. 7 – Дифференциальная кривая
Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки 3056,7…3556,7 мото-ч
По дифференциальной функции
Количество двигателей
По интегральной функции
Количество двигателей
