Курс лекций / 07

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 1 из 10

6.Нивелирование

6.1.Назначение и виды нивелирования

Нивелирование это процесс определения превышений между точками местности. Нужны они для решения очень многих инженерных задач и, в

частности, для отображения рельефа на топографических картах. Зная превышения, можно по высоте одной из точек определить высоты других. В зависимости от применяемых технических средств различают следующие виды нивелирования:

-геометрическое, при котором превышения определяются горизонтальным лучом; -тригонометрическое, в этом случае нивелируют наклонным лучом;

-барометрическое, основано на зависимости между высотой точки над уровнем моря и величиной атмосферного давления; -гидростатическое, в основу которого положен закон поведения жидкости в сообщающихся сосудах.

	Список можно было-бы и продолжить, но названы основные виды нивелирования, причем наиболее часто применяются два первых, особенно
при съемке местности. Сравнение рассматриваемых технологий по точности заставляет отдать предпочтение гидростатическому нивелированию, при кото-
					ром превышение между точками можно
				In	определить с ошибкой, не превышающей
		I2			сотых долей миллиметров. На порядок
					уступает ему геометрическое нивелиро-
				D	вание, а на два порядка – тригонометри-
	I1	X 2			ческое. При барометрическом нивелиро-
			X n−1	hn	вании ошибка, может достигать десятков
	X1	h2			сантиметров.
					6.2. Геометрическое нивелирование и
	h			H D	его виды
A					Основной прибор для геомет-
	1				рического нивелирования – нивелир.
H A					Его зрительная труба имеет одну ось
	Средняя уровенная поверхность				вращения, которая устанавливается от-
					весно и к которой визирная ось трубы
					перпендикулярна. Поэтому, при враще-
	Рис.51. Последовательное нивелирование				нии трубы образуется горизонтальная
					плоскость. Ее положение относительно
					точек земной поверхности фиксируется с

помощью реек с делениями, устанавливаемых на точках отвесно.

Различают два вида геометрического нивелирования: из середины и вперед. В первом случае для определения превышения между двумя точками (например, A и B, Рис.50а), нивелир располагается между ними, но не обязательно в створе. Расстояние от места I установки нивелира (станции) до точки называется плечом. При нивелировании из середины плечи должны быть равны. Их длины ограничены инструкцией [6], поэтому расстояние между

точками обычно не превышают 300 м, и уровенную поверхность можно принять за плоскость. Одну из реек установленных на точках условно назовем Рз

задней, а другую Рп - передней. В точках пересечения визирного луча с рейками берут отсчеты З и П, обычно в миллиметрах. Если деления на рейках

начинаются с нуля, то З это высота луча над точкой A, а П – его высота над точкой B. Из рис.50а следует, что превышение это разность отсчетов по рейкам, то есть:

h = З − П

(40)

И если высота H A задней точки известна, то: H B = H A + h . На практике очень часто используют понятие горизонт прибора ГП. Таким термином

называют высоту визирного луча. На основании рис.50 можно сказать, что указанная высота есть сумма высоты точки и отсчета по установленной на ней рейке.

ГП = H A + З = H B + П	(41)

И наоборот, высота любой точки равна горизонту прибора без отсчета по рейке, установленной на ней, например:

H B = ГП − П	(42)

	а			б
З	I	П		I
					П
	П
		B			B
			i
З	h			h	ГП
			A
ГП A		H B			H B
H A			H A
Средняя уровенная поверхность

Рис.50. Схемы геометрического нивелирования: а – из середины, б – вперед

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 1 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 2 из 10

При нивелировании вперед прибор размещают так, чтобы окуляр зрительной трубы находился над задней точкой (рис.50б), а на передней устанавливают рейку, и берут отсчет П. Рулеткой или как-либо иначе измеряют высоту i визирного луча над точкой B. Этот отрезок от точки до центра окуляра называют высотой прибора. Превышение при нивелировании вперед можно вычислить по формуле:

h = i − П

(43)

Обратим внимание на то, что горизонт прибора может быть равен десяткам, сотням и даже тысячам метров, в то время как высота прибора, как правило, не превосходит роста наблюдателя.

На практике точка, например D, высоту которой требуется определить, находится очень далеко (в нескольких километрах) от точки с известной высотой (Рис.51). В этом случае выполняют последовательное нивелирование на станциях I1 , I2 ,...In , т.е. последовательно передают высоту до тех пор,

пока рейка не окажется на точке D. Точки, X1 , X 2 ,...X n−1 , на которые устанавливаются рейки, называются связующими. Их высоты вычислять не надо, поэтому справедливы соотношения:

H D = H A + ∑h или H D = ∑З − ∑ П

Последовательное нивелирование называют также нивелирным ходом. На рис.51 изображен висячий нивелирный ход. Он бесконтрольный, поэтому прокладывают замкнутые, а чаще, разомкнутые нивелирные ходы, опирающиеся на две разные исходные точки. Иногда ходы образуют системы с узловыми точками (Рис.52а) или полигонов (Рис.52б). В этом случае исходных точек может быть больше двух. Узловые точки на рисунках показаны кружками, исходные – квадратиками.

6.3. Нивелир и нивелирные рейки

Любой нивелир (рис.53) состоит из зрительной трубы 4 и подставки 2 с тремя подъемными винтами 1, во втулку которой 3 вставляется ось вращения прибора ZZ.

Визирная ось VV зрительной трубы проходит через центр объектива и перекрестие сетки нитей. При отсчитывании по рейке она должна быть горизонталь-

а

б

Рис.52. Системы нивелирных ходов

на. По способу установки визирной оси в горизонтальное положение различают нивелиры с уровнем 5 при трубе (как на рис.53) и нивелиры с компенсатором. В первом случае признаком того, что визирная ось горизонтальна, служит положение пузырька цилиндрического уровня. Он должен располагаться в нуль-пункте.

Во втором случае визирная ось устанавливается в горизонтальное положение автоматически с помощью специального устройства - компенсатора, располо-

		Z	5					женного в зрительной трубе. Это устройство либо меняет направление гори-
								зонтального луча в ней, так, чтобы он проходил через перекрестие сетки, либо
4		U			U			смещает саму сетку так, чтобы перекрестие оказалось на горизонтальном
								луче. Но действует компенсатор только в пределах небольшого наклона ви-
								зирной оси, поэтому нивелиры обеспечиваются и круглым уровнем 6 для
V							V	приближенного горизонтирования.
								Промышленность выпускает высокоточные, точные и технические
				U′				нивелиры. Средние квадратические ошибки определения превышений на 1 км
								двойного хода каждого из указанных типов нивелиров соответственно равны
		3		6				0.5, 3 и 10 мм. Точность приборов отражена в их названии, например, Н-05, Н-
								3К, Н-10КЛ и т.д. Буква К говорит о наличии компенсатора угла наклона
								зрительной трубы, а Л – горизонтального круга.

	2
	1	U′
		Z

Рис.53. Схема нивелира с уровнем при трубе

Впоследнее время появились цифровые нивелиры. Это, как правило, высокоточные приборы, с автоматическим считыванием отсчетов по рейке. Они снабжены электрооптическим дальномером, программными средствами для решения простейших инженерных задач и памятью для записи и хранения результатов измерений.

Винженерной геодезии при нивелировании широко используются нивелиры Н-3, Н-3К, Н-2К, Н-10КЛ, 2Н10Л и др. Часто встречаются приборы такого же класса, изготовленные за рубежом: в Германии, Венгрии, Швейцарии, Японии.

Нивелиры Н-3 и Н-3К предназначены для нивелирования III и IV классов, а также для производства технического нивелирования. Со зрительной

трубой нивелира Н-3, имеющей увеличение 31Χ , жестко связан контактный цилиндрический уровень с ценой деления 15″. Концы его пузырька с помо-

щью системы призм отображаются в поле зрения трубы (Рис.54), что позволяет одновременно наблюдать рейку и пузырек. Перед взятием отсчета (который состоит из четырех цифр, и на рис.54 равен 1869) они должны быть совмещены с помощью элевационного винта.

	Нивелир имеет круглый уровень, закрепительный и наводящий винты
	трубы, винты для наведения ее по глазу и по предмету, а также систему исправи-
18	тельных винтов. На корпусе зрительной трубы расположена мушка для грубого
	визирования. Подставка нивелира обеспечена тремя подъемными винтами с пру-
	жинящей пластиной. Через ее втулку проходит становой винт, которым нивелир
	закрепляется на штативе. Нивелир Н-3К внешне мало отличается от нивелира Н-
	3, имеет те же характеристики, но лишен контактного уровня, который заменен
	компенсатором. Он обеспечивает установку линии визирования в горизонтальное
	положение с точностью 0.5″ в пределах угла наклона ±15′. Следует отметить, что

19

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 2 из 10

Рис.54. Поле зрения нивелира Н-3

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 3 из 10

наличие компенсатора значительно повышает производительность труда при нивелировании.

В комплект нивелира, как правило, входят две нивелирные рейки. Рейка представляет собой брусок прямоугольного или двутаврового сечения, шириной до 10 см, толщиной до 3 см, длиной 1.2, 1.5, 3.0 и 4.0 м, изготовленный из древесины или полимерных материалов. Нижний торец любой рейки заключен в металлическую оковку, и представляет собой плоскость, которая называется пяткой. На одной или на обеих рабочих поверхностях рейки через определенный интервал нанесены штриховые или шашечные деления, подписанные арабскими цифрами, при этом начало счета может и не совпадать с пяткой. По конструкции рейки могут быть цельными, складными или телескопическими.

При высокоточном нивелировании применяют рейки РН-05 - односторонние (то есть деления нанесены только с одной стороны), штриховые. Основная и дополнительная шкалы с делениями через 0.5 см нанесены на инварную полосу, находящуюся под постоянным натяжением. Для установки в отвесное положение рейка снабжена ручками и уровнем.

Рейка РН-3 предназначена для нивелирования III и IV классов. Сантиметровые деления в виде чередующихся черных и белых шашек с одной стороны и красных и белых – с другой оцифрованы через каждый дециметр. На черной стороне нуль шкалы совпадает с пяткой рейки. С пятками красных сторон совпадают отсчеты 4687 или 4787, что позволяет организовать жесткий контроль в процессе нивелирования. Рейка имеет ручки и круглый уровень с ценой делений 20′.

Рейка РН-10 – двусторонняя, шашечная, складная, длиной 4 м, круглого уровня не имеет. С одной стороны цена делений на рейке 1 см, с другой – 5 см. Она предназначена для технического нивелирования.

У реек, используемых при работе с цифровыми нивелирами, вместо делений нанесены штрих - коды, поэтому и рейки называют кодовыми.

При проложении нивелирных ходов рейки устанавливают на переносные металлические костыли, башмаки или деревянные колья, которые вбиваются в землю.

6.4. Основные проверки нивелиров

Речь пойдет, прежде всего, о нивелирах Н-3 и Н-3К. Цель поверок – установить соответствуют ли конструкции нивелиров геометрическим условиям, которые к ним предъявляются, и, при необходимости, выполнить юстировки. Производят их в следующей последовательности.

Поверяют правильность установки круглого уровня, а она верна, если ось U′U′ уровня (Рис.53) параллельна вертикальной оси ZZ вращения нивелира. Для проверки подъемными винтами выводят пузырек уровня в нуль-пункт, после чего поворачивают зрительную трубу на 180°. Если пузырек не изменил своего положения (остался внутри нанесенных на ампулу окружностей) – условие выполнено. В противном случае, исправительными винтами круглого уровня величину смещения уменьшают на половину, и указанные выше действия повторяют.

Проверка установки сетки нитей. Горизонтальная нить сетки должна быть перпендикулярна оси ZZ. После горизонтирования прибора ус-

ловие можно проверить по вертикальной нити и отвесу, подвешенному в 20-25 м от нивелира. Иногда, примерно на таком же расстоянии, устанавливают рейку и берут отсчеты по левому и правому краям средней нити. Эти отсчеты должны быть равны. Если условие не выполняется, сетку разворачивают. Для этого у нивелира Н-3, после отделения окулярной части от корпуса трубы, предварительно ослабляют винты пластинки, несущей сетку. У нивелира Н-3К ослабляют крепежные винты корпуса окулярного колена, который и поворачивают совместно с диафрагмой сетки.

1. Проверка главного геометрического условия. Для нивелиров с уровнем при трубе это условие формулируется следующим образом: ось цилинд-

рического уровня должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы; для нивелиров с компенсатором – в пределах работы компенсатора визирная ось должна быть горизонтальна. Существует несколько вариантов проверки этого условия. На производстве, если не предполагается проведения высокоточных работ, предпочитают использовать нивелирование из середины и с краю (Рис.55). Для этого линию длиной 40-60 м закрепляют колыш-

ками (точки 1 и 2), на которых устанавливают рейки. Нивелир располагают посередине, приводят его в рабочее положение, берут отсчеты З1 , П2 и вы-

числяют превышение hс . С целью контроля измерения повторяют при другом горизонте прибора. Если луч визирования наклонен к горизонту, возникнет ошибка в отсчетах по рейкам, правда, на одну и ту же величину X, так как плечи равны. Но тогда:

hС = З1 − П2 = (З + X ) − (П + X ) = З − П = h

а

б

То есть, несмотря на

ошибки в отсчетах, пре-

′

вышение между точками

оказалось

верным. Это

З1

IС

П2

I К

З′

П2

один из серьезных дово-

X

X

дов в пользу нивелиро-

X

1

X1

вания из

середины. За-

тем

нивелир

устанавли-

вают

вблизи

одной из

2

2

реек (например, задней,

как на рис.55б), и опре-

h

1

h

деляют

превышение

1

L

hК . Оно уже не равно

истинному значению h,

так как не равны ошиб-

Рис.55. а - нивелирование из середины; б – с краю

ки X1 и X 2

в отсче-

тах. Равенство превыше-

ний

hС

и hК , полу-

ченных при нивелировании из середины и скраю, является признаком выполнения главного условия. Разность между ними не должна превосходить 4 мм. Если она больше - выполняют юстировку. Для этого ошибкой в отсчете по ближней рейке пренебрегают, и вычисляют правильный отсчет П′ по дальней

рейке, который в таком случае равен разности З1′ − hС .

При работе с нивелиром Н-3, действуя элевационным винтом, наводят на этот отсчет среднюю нить сетки, что приводит к смещению пузырька цилиндрического уровня с нуль-пункта. Его туда возвращают с помощью вертикальных исправительных винтов уровня, предварительно освободив горизонтальные винты. У нивелиров с компенсатором среднюю нить устанавливают на правильный отсчет либо перемещением самой сетки, либо поворотом защитного стекла, расположенного перед объективом. Отметим, что угол наклона ν визирной оси может быть вычислен по формуле:

ν = (hk − h)ρ′′ / L	(44)

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 3 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 4 из 10

Его величина не должна превосходить 10″.

Если предполагается выполнять точное нивелирование, то рассмотренным выше способом поверяют правильность хода фокусирующей линзы. А проверку главного условия (перед этим) производят путем двойного нивелирования вперед (при котором перефокусировка не требуется). Вначале с точки 1

по рейке берут отсчет b1 , а затем с точки 2 - b2 . Высоту прибора i при нивелировании вперед определяют с точностью до миллиметра. Ошибку X в отсчете по рейке вычисляют, используя соотношение:

X = [(i1 + i2 ) − (b1 − b2 )]/ 2	(45)

Перед нивелированием исследуют и рейки. В частности, с помощью контрольного метра определяют длины метровых интервалов и правильность нанесения дециметровых делений. В инструкции [6] приведены допуски, которые ограничивают ошибки их нанесения. Например, при нивелировании IV класса случайные ошибки дециметровых и метровых интервалов не должны превышать 1 мм.

При использовании на рейке круглого уровеня, следует убедиться, что оси уровня и рейки взаимно параллельны. Для этого по команде наблюдателя рейку, расположенную на расстоянии около 50 м от нивелира устанавливают так, чтобы ее ребро точно совпало с вертикальной нитью сетки, и, если пузырек уровня на рейке смещен относительно нуль-пункта, его туда перемещают исправительными винтами уровня. Аналогичную операцию выполняют, после поворота рейки на 90°. В результате юстировки пузырек уровня должен располагаться в нуль-пункте при любом ее развороте вокруг оси.

6.5. Основные источники ошибок при геометрическом нивелировании

На точность нивелирования оказывают влияние погрешности нивелира и реек, погрешности обусловленные влиянием внешних факторов и личные ошибки наблюдателя. Влияние внешней среды можно существенно ослабить, выбирая для выполнения работ наиболее благоприятные погодные условия и условия прохождения визирного луча. Личные ошибки в значительной степени зависят от квалификации исполнителя. Но при этом следует учитывать следующие важнейшие факторы, влияющие на точность взятия отсчетов по рейке.

1.Ошибку установки визирной оси зрительной трубы в горизонтальное положение. Появление ее связано с нарушением главного условия и неточной установкой пузырька уровня в нуль-пункт. Для того чтобы исключить ошибку, возникающую из-за нарушения главного условия, нивелируют из середины, поэтому этой ошибкой можно пренебречь. Точность установки пузырька уровня зависит от его чувствительности. Если τ - цена деления уровня в секундах, а L – длина плеча, то ошибку ∆τ в отсчете по рейке можно рассчитать по формуле:

∆τ	= 0.1τ ρ′′ / L	(46)

При τ=20″ и длине плеча 100 м, ∆τ =1 мм.

2.Ошибку ∆V , возникающую из-за недостаточного увеличения V зрительной трубы.

∆V	= 60′′L /Vρ′′	(47)

Если увеличение трубы рано 30 X , то при тех же условиях ∆V также равна 1 мм.

3.Ошибку округления при взятии отсчета по рейке. Считается, что она равна 0.1 цены деления рейки.

4.Ошибку ∆ν , возникающую по причине наклона рейки. Она зависит от высоты визирного луча относительно пятки, и, если обозначить отклонение от отвесной линии через ν, то для трех метровой рейки не может превосходить величины:

∆τ = 3000ν 2 / 2ρ 2

(48)

Когда на рейке нет уровня, ее в процессе визирования нужно наклонять вперед и назад относительно отвесной линии, а в журнале фиксировать минимальный отсчет, свободный от влияния наклона.

6.6.Техническое нивелирование

6.6.1.Назначение и состав работ при продольном нивелировании трассы

Нивелирование, выполняемое в целях изыскания проектирования строительства и эксплуатации инженерных объектов, называется техниче-

ским. Его также выполняют в процессе создания высотного обоснования крупномасштабных съемок, и при вертикальных съемках, если рельеф требуется отображать с повышенной точностью, например, при решении задач связанных с вертикальной планировкой территории.

Техническое нивелирование, выполняемое с целью обеспечения строительства сооружений линейного типа (дорог, линий электропередач, газо-

проводов, водоводов и проч.) называется продольным. Положение вытянутого объекта на местности определяется его осью, называемой трассой. Пространственное положение трассы характеризуется ее горизонтальной проекцией (планом), и профилем. Изыскание оптимальной трассы называется трассированием. Как правило, вначале выполняют камеральное трассирования, используя существующие карты, снимки и другие документы. В результате намечают два-три наиболее приемлемых варианта. Затем, в процессе рекогносцировки местности выбирают оптимальный вариант. По трассе прокладывают теодолитный ход, который принято называть магистралью. Ею определяется положение трассы в плане. Одновременно она служит плановой основой для горизонтальной съемки полосы местности вдоль трассы. На поворотах магистрали, закрепляемых столбами, смежные ее стороны сопрягаются между собой закруглениями. Простейшим видом закруглений является круговая кривая, к которой две сопрягаемые стороны являются касательными. Нивелирование

вдоль, а на некоторых участках и поперек трассы, позволяет построить ее продольный и
поперечные профили и выполнить последующее проектирование строящегося объекта.	КК
Таким образом, изыскание трассы будущего объекта складывается из следующих видов
работ: составления проекта, рекогносцировки местности, проложения магистрального	ϕ
хода, разбивки пикетажа и кривых, съемки полосы местности вдоль трассы, нивелирова-
ния трассы, составления профилей и плана местности вдоль нее.

6.6.2. Элементы круговой кривой

Для того чтобы выполнить сопряжение смежных сторон магистрали необходимо знать элементы круговой кривой. Они показаны на рис.56. Трасса на рисунке – утолщенная линия со стрелками, показывающими ее направление. В точке ВУ она делает поворот. Эта точка является вершиной угла, а угол ϕ между предыдущим и новым на-

Б		С
ВУ СК	ϕ
Т	2	R

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 НКстр. 4 из 10

Рис. 56. Круговая кривая

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 5 из 10

правлениями, называется углом поворота трассы. Он может быть и левым по ходу и правым, как на рисунке.

Кривая радиуса R, сопрягающая старое и новое направления имеет с ними точки касания НК и КК, которые соответственно и называются началом кривой и концом кривой. Линия, соединяющая центр окружности с вершиной угла делит кривую пополам в точке СК, которая носит название середина кривой. Все указанные точки: ВУ, НК, СК и КК считаются главными точками кривой, и должны быть закреплены на местности. Для того чтобы это сделать, необходимы элементы кривой: угол поворота ϕ, радиус кривой R, тангенс Т, домер Д и биссектриса Б. Радиус кривой задается техническими условиями на проектирование сооружения, Угол ϕ определяется в процессе проложения магистрального хода. Используя эти два элемента, как исходные остальные можно вычислить по формулам, которые легко получить, рассматривая рис.56.

T = RTg(ϕ / 2) , K = R ϕ , Д = 2Т − К и Б = R(Sec(ϕ / 2) −1)

(49)

Их можно определить и с помощью таблиц, например [3], для разбивки круговых кривых, входом в которые являются радиусы кривизны и углы поворота трассы.

6.6.3. Разбивка пикетажа и съемка полосы местности вдоль трассы

Перед нивелированием вдоль трассы колышками закрепляют пикеты, плюсовые точки, поперечники и главные точки круговых кривых. Пикеты располагают на горизонтальном расстоянии 100 м друг от друга (Рис.57). Начало трассы обозначают пикетом ноль (ПК0). Плюсовые точки закрепляют в местах перегиба склонов (Например ПК4+90). Число, включающее знак плюс и стоящее после аббревиатуры ПК, называется пикетажным обозначением (П0). Оно показывает расстояние от пикета до начала трассы. Например, плюсовая точка ПК4+61 расположена в 461 метре от ПК0. Поперечники нужны для того, чтобы охарактеризовать рельеф местности в поперечном по отношению к трассе направлении, при этом колышки, закрепляемые слева от трассы, обозначают буквой Л, справа - буквой П (например, 20Л или 15П).

I4

+90

ПК5

+75 ПК1

Х3

ПК4+6

ПК0

1

10

0

Рис. 57. Закрепление трассы и нивелирование на станции

Разбивку пикетажа выполняют мерной лентой или электроннооптическим тахеометром. Ее можно производить как в процессе измерения сторон магистрального хода, так и после. В последнем случае проще организовать контроль. Если крутизна скатов больше 3°, в откладываемые расстояния вводят поправки за наклон со знаком плюс. Пикетажные обозначения плюсовых точек определяют с точностью до метра.

Начинают разбивку от ПК0. Подойдя к вершине угла поворота трассы, производят вставку закругления, т.е. находят положение и закрепляют главные точки кривой. С этой целью по углу поворота и радиусу вычисляют или находят из таблиц элементы кривой. Затем от вершины угла в обратном направлении откладывают тангенс и закрепляют начало кривой; откладывают тангенс вдоль нового направления и закрепляют конец кривой. Дальнейшую разбивку осуществляют от конца кривой, предварительно определив с точностью до сантиметра его пикетажное обозначение. Вычисление выполняют с контролем по формулам:

ПО(КК)=ПО(ВУ)–Т+К=ПО(ВУ)+К-Д

Если на тангенсах оказываются пикеты, их переносят на кривую, например методом прямоугольных координат (будет рассмотрен ниже).

Съемку полосы местности вдоль трассы, ширина которой зависит от характера строящегося сооружения, производят в основном способом перпендикуляров параллельно с разбивкой пикетажа. Ее результаты, а также положение всех закрепленных вдоль трассы точек заносят в пикетажный журнал (Рис.58). Он представляет собой длинный лист миллиметровой бумаги (иногда разрезанный на части и сброшюрованный в виде книжки), Трассу в журнале показывают в виде прямой линии. На нее наносят все закрепленные точки. Углы поворота отмечают стрелками вправо или влево. Результаты измерений в журнале не фиксируют. Съемочные пикеты по клеточкам сразу наносят на лист и соединяют соответствующими им контурами, при этом масштаб построения, как правило, принимают равным горизонтальному масштабу будущего профиля.

			Ог.	лес				лес
		Ж
			луг
							луг
ПК0
				ПК	1			+90 ПК5
			+75			+61
		луг						ВУ1
								луг
	лес						лес

Рис.58. Пикетажный журнал

6.6.4. Геометрическое нивелирование по пикетажу

Его выполняют с целью определения высот закрепленных вдоль трассы точек. Для этого прокладывают нивелирный ход, т.е. используют метод последовательного нивелирования. Он должен быть привязан к пунктам высотной опорной геодезической сети. Нивелируют способом из середины нивелирами Н-10 или Н-3. Нормальное расстояние от нивелира до реек (плечо) не должно превышать 100 м, и только при благоприятных условиях – 150 м. На каждой станции хода две точки называются связующими (например, ПК0 и Х3 на Рис.57); точки, расположенные между ними – промежуточными. В качестве связующей точки можно использовать любой закрепленный на трассе колышек, или, если это неудобно, временный колышек (костыль). Его в таком

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 5 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 6 из 10

случае обозначают буквой Х, а из земли вытаскивают, когда вся программа измерений на точке будет выполнена (костыль должен послужить вначале передней связующей точкой, а затем задней). Отсчеты по рейкам записывают в полевой журнал.

Если рейки - двусторонние, то работу на станции осуществляют в следующей последовательности. Вначале визируют на черную сторону задней рейки (ПК0 на Рис.57) и берут отсчет. Затем последовательно берут отсчеты по черной и по красной сторонам передней рейки. Далее задний реечник устанавливает рейку на промежуточные точки ПК0+75 и ПК1 и отсчитывают только по ее черной стороне. В завершении берется отсчет по красной стороне задней рейки, как только реечник на нее вернется. Перемещать нивелир на новую станцию не следует до тех пор, пока не будет выполнен полевой контроль. Он заключается в сравнении превышениий, и разностей пяток. Превышения, полученные по черной и красной сторонам реек, не должны различаться более чем на 5 мм. Если расхождение больше, работу на станции повторяют при другом горизонте прибора.

										Таблица 6
						Журнал нивелирования
	нивелир Н-3					Дата			Погода
Номер		Точка		Отсчеты по рейкам, мм			Превышения, мм		Гориз.	Высота
станц.		визиров							Приб. м	H, м
			Задн.		Передн.	Промеж.	h	hср
3		Х2	1001					-1		45.110
		ПК0	5685		0310		+691	+690		45.799
			4684		4997		+688
					4687
4
		ПК0	2638					-1	48.437	45.799
		Х3	7321		1520		+1118	+1117		46.915
			4683		6205		+1116
		+75			4685	1500				46.937
		ПК1				1412				47.025

∑З=16645 ∑П=13032	∑h=+3613	∑ hСР =+1807
(∑З − ∑ П) / 2 = 1806 и (∑h) / 2 = 1806
	6.6.5. Вычисление высот точек и построение профиля

Камеральная обработка полевых материалов начинается с проверки полевых журналов и выполнения постраничного контроля. Он нужен для того, чтобы убедиться в правильности вычисления превышений на станциях, и заключается в проверке равенства следующих сумм на каждой странице:

(∑З − ∑ П) / 2 = (∑h) / 2 = ∑hСР

Используются в этих равенствах суммы отсчетов по задней и передней рейкам, суммы превышений и средних превышений. Причем, если первое из двух равенств должно выполняться точно, то во втором возможно отклонение на 1или 2 мм за счет округлений при вычислении средних превышений.

Аналогичным образом выполняют контроль и по всему ходу, после чего вычисляют его невязку fh , используя сумму средних превышений по всему ходу и высоты начальной H Н и конечной H R точек хода.

fh = ∑hСР − (H К − H Н )	(50)
Если ход замкнутый, то HH=HK , поэтому:
fh = ∑hСР	(51)

Полученная невязка должна быть не больше допустимой, которую определяют по формуле:

f ДОП = 50мм Lкм	(52)

Когда местность сильно пересеченна, вместо длины хода L используют, число n станций в нем, и формула для вычисления допустимой невязки имеет вид:

f ДОП = 10мм n	(53)

Если невязка хода в допуске, в средние превышения вводят поправки поровну на каждую станцию с точностью до 1 мм. Сумма поправок должна равняться невязке с противоположным знаком. По исправленным превышениям определяют высоты всех связующих точек, используя правило: высота последующей точки равна высоте предыдущей плюс исправленное превышение. Начинают вычисления от первой исходной точки хода, заканчивают - конечной. Контролем служит равенство вычисленной и заданной высот конечной точки. Затем на каждой станции, где есть промежуточные точки, используя соотношение (41), вычисляют горизонты прибора, и по формуле (42) определяют их высоты.

Продольный профиль трассы (Рис.59) является важнейшим итоговым документом технического нивелирования. Он составляется по данным пикетажного и нивелирного журналов на миллиметровой бумаге. В зависимости от типа строящегося объекта, стадии изысканий и рельефа местности, горизонтальный масштаб профиля выбирают в пределах 1:1 000 – 1:10 000, а для того, чтобы сделать профиль более выразительным его вертикальный масштаб задают крупнее горизонтального, как правило, в 10 раз. При построении вначале примерно посередине листа проводят линию условного горизонта. Ниже этой линии располагают сетку профиля. Ее содержание может быть различным, но в любом случае в ней отображают план местности вдоль трассы, фактические и проектные отметки, уклоны, расстояния между закрепленными на трассе точками, элементы круговых кривых. Продольный профиль строят выше линии условного горизонта, при этом горизонтальные отрезки откладывают от шкалы высот, проходящей через нулевой пикет. Длины вертикальных отрез-

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 6 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7.					Дата печати 09.03.2003 20:50				стр. 7 из 10
ков зависят от условного горизонта (высота принятая в качестве отметки линии условного горизонта). Его стараются принять таким, чтобы профиль рас-
полагался на 8-10 см выше линии условного горизонта. Высоты точек выписываются из журнала нивелирования в графу фактические отметки с точностью
до сантиметров. Нанесенные по ним в заданном масштабе точки профиля соединяют черной линией, в результате и получается фактический профиль трас-
сы.
Как правило, он строителей не удовлетворяет, и его изменяют. Профиль, который трасса приобретет после выполнения земляных работ, называ-
Продольный профиль от ПК0 до ПК20
	Масштабы: горизонтальный - 1:1 000								1.38
H,м		вертикальный – 1:100
45			0.25		0.22		0.70
Усл. гориз. 40 м							13		37
План
Трассы
Расстояния	45.80	75	46.65	25	46.80	50	47.30	50	47.80	25
Проектные
Отметки
Уклоны	200						10
Фактические	45.80		46.90		47.02		48.00		46.42		45.84
отметки
Расстояния		75		25		50		50		25
ПК0				ПК1					ПК2
		Рис.59. Построение продольного профиля

ется проектной линией. Она наносится на лист миллиметровой бумаги красным цветом так, чтобы объемы земляных работ свести к минимуму (объем насыпи должен равняться объему выемки), чтобы были сохранены высоты ряда точек, указанных в проекте строительства объекта, и уклоны i не превосходили предельных. Вычисляют уклоны, как правило, в промилле (тысячных), используя следующее соотношение:

i = h 1000/L

(54)

где L – длина отрезка, на который задается уклон проектной линии, h – превышение между его концами, которое находят по шкале высот профиля.

Определив уклон, вычисляют и подписывают красным цветом в соответствующей графе проектные отметки всех точек (пикетных, плюсовых и т.д.), закрепленных на данном отрезке трассы. Начинают расчеты от нулевого пикета, и выполняют их по формуле:

Hпосл = Hпред + i l /1 000 ,

где l – расстояние между смежными точками трассы.

Контроль при вычислении - получение проектной отметки конечной точки отрезка L.

Разность между проектной и фактической отметками называется рабочей отметкой. Она подписывается выше проектной линии при насыпе и ниже при выемке. Точка пересечения фактического профиля с проектной линией называется точкой нулевых работ. На профиле обязательно показывают расстояния от этой точки до смежных пикетных или плюсовых точек (синим цветом с точностью до метра). Составить необходимые пропорции не представляет труда, используя рабочие отметки.

Горизонтальный и вертикальный масштабы поперечных профилей одинаковы и равны вертикальному масштабу продольного профиля.

6.6.6. Детальная разбивка круговых кривых

По трем главным точкам построить кривую на местности невозможно, поэтому в период строительства ее обозначают рядом дополнительных точек, разбивая кривую на равные интервалы. Существует много способов выполнения этой работы. Если местность открытая, то часто используют способ прямоугольных координат (Рис.60а). В этом случае разбивку ведут от начала и конца кривой к ее середине, касательную принимают за ось X, а радиус, проходящий, например, через начало кривой, за ось Y. Длина отрезка l, которым делят кривую на части, зависит от типа строящегося объекта и радиуса. Положение точки на кривой находят путем откладывания от начала кривой абсциссы x и ординаты y. Из рис.60а следует, что вычислить их можно по формулам:

xn = RSin(nε ) , и yn = R − RCos(nε ) = 2RSin2 (n ε / 2) ,

где n – номер точки на кривой

При этом угол ε находится из соотношения:

ε=lρ /R

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 7 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 8 из 10

Выше приведенные формулы служат основой для составления таблиц [3] детальной разбивки круговых кривых, но с целью экономия бумаги приводятся в них не абсциссы, а разности l-x, которые называются кривыми без абсциссы. Входом в таблицы являются величины l и R..

Если пространство ограничено (как, например, в горных выработках) популярен способ продолженных хорд. Суть его понятна из рис.60б. В его

а		б
		ε/2
X	2	2′	ε	∆
				2
		l

y 1	d	l
1′		1

x		2		l	l
	l
		ε					ε
НК	R		C	Y		ε
							C
				НК		R

Рис.60. Схема разбивки: а - способом прямоугольных координат, б – продолженных хорд

основу положен способ линейной засечки, реализуемый с помощью мерной ленты и рулетки. При этом для определения положения точки 1 используют отрезки d и l, а для выноса второй и всех последующих - ∆ и l. Точка 1′, от которой осуществляется первая засечка, расположена на тангенсе на расстоянии l от начала кривой; точка 2′ и все остальные – на продолжении хорд. Длины отрезков d и ∆ можно вычислить по формулам:

d= l 2 / 2R , и ∆=2d

хможно найти и из таблиц для детальной разбивки круговых кривых. Крупный недостаток способа состоит в том, что на точность положения последующих точек влияют ошибки выноса предыдущих, то есть погрешность накапливается.

6.6.7.Нивелирование поверхности

Нивелирование поверхности выполняют с целью составления вертикального или топографического плана местности, когда требуется отобразить рельеф с повышенной точностью (например, съемка строительных площадок, аэродромов, промплощадок, при решении задач вертикальной планировки). Особенность в том, что перед нивелированием на поверхности участка создается сеть точек. Схема их расположения зависит от его размеров, характера рельефа и ситуации. Чаще всего, особенно на открытой местности, такие точки закрепляют в вершинах квадратов со сторонами от 10 до 200 м. Но они могут также располагаться по параллельным линиям, полигонам и т.д. Указанная сеть точек создается в процессе линейно-угловых измерений и привязывается к пунктам геодезической сети. Высоты точек определяются техническим нивелированием. Съемка ситуации выполняется в основном способом перпендикуляров, полярным способом и линейными засечками. При любой схеме закрепления точек приходится выполнять следующие работы: рекогносцировку местности, закрепление сети точек, ее привязку к пунктам геодезической сети, съемку ситуации, если цель – составление топографического плана, нивелирование поверхности и составление плана участка.

Можно предложить массу вариантов построения (разбивки) сетки квадратов на местности. Если, например, ее размеры велики, то вначале строят внешний прямоугольник и по его сторонам через заданные интервалы сторожками закрепляют точки. Их подписывают буквами вдоль одной стороны прямоугольника и цифрами - вдоль стороны, перпендикулярной к первой (Рис.61). Разбивку сетки внутри полигона выполняют по створным линиям 1-1, 2-2 и т.д. Контролируют ее вешением точек по створам А-А, Б-Б …

Таким образом, каждая вершина квадратов получает свой номер, состоящий из буквы и цифры, например В3. При необходимости построенную сетку привязывают к пунктам плановой геодезической сети путем проложения теодолитного хода или другим способом.

Иногда положение сетки квадратов на местности задается координатами двух ее вершин. В этом случае построение производится от пунктов гео-
дезической сети в соответствии с разбивочным чертежом. Его предварительно составляют. На чертеже указывают значения горизонтальных углов и рас-
стояний, которые необходимо отложить, для того чтобы зафиксировать места расположения указанных вершин и выполненную разбивку проконтролиро-
вать.	1 А	Б	В	Г	Д	Е
Кроме вершин квадратов закрепляют характерные точки рель-
ефа, расположенные внутри сетки (плюсовые точки). Их положение оп-
ределяют путем измерения сторон до ближайших сторон квадратов. Со-			X1		I1	Rp
ставляют схему всех закрепленных на местности точек. На ней стрелками	2
показывают характерные линии рельефа (водоразделы, тальвеги) и на-
правления, по которым следует проводить интерполирование в процессе		I2
проведения горизонталей. На схему наносят и ситуацию, если цель –	3					I3
составление топографического плана местности.

Методика нивелирования вершин квадратов зависит от разме-
		X2
ров их сторон. Если они небольшие (10-50 м), нивелирование выполняют
по связующим точкам с промежуточными точками, т.е. как и при нивели-	4
ровании вдоль трассы. Но число промежуточных точек на станции значи-
тельно больше. На рис.61 изображен замкнутый нивелирный ход. Свя-	Рис.61. Схема нивелирования сетки квадратов
зующие точки показаны кружками, а места установок нивелира – квадра-
тиками. Пунктирными линиями указаны направления на те точки, кото-

рые являлись на станции промежуточными. Обработка полевого журнала и вычисление высот точек также не имеют никаких особенностей.

При размерах сторон квадратов в 100 и более метров нивелируют в каждом квадрате. Рейку последовательно устанавливают на четыре его вершины, и отсчеты берут только по черной стороне, записывая их прямо на схему. При такой методике на каждой вершине берется по два отсчета с разных установок прибора, что позволяет осуществлять контроль нивелирования путем сравнения разностей горизонтов прибора на смежных квадратах. Эти разности позволяют контролировать процесс нивелирования и по всей сетке. Например, их сумма для квадратов примыкающих к периметру должна равняться нулю. При необходимости сетку привязывают к пункту высотной геодезической сети.

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 8 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 9 из 10

Составление плана начинают с нанесения на бумагу
в заданном масштабе всех точек. Около каждой подписывают			f′
высоту, округляя ее до сантиметров. Затем способом интерпо-
лирования “на глаз” проводят горизонтали с учетом принятой			h′′
высоты сечения рельефа, а по данным абриса наносят ситуа-
цию. Перед вычерчиванием тушью план сверяют с местностью.	D		V
			B
6.7. Тригонометрическое нивелирование	L	f′′
Тригонометрическим называется нивелирование на-	ν		h
клонным лучом (Рис.62). Оно широко применяется в процессе
топографической съемки местности, а также при создании вы-			i
сотного съемочного обоснования. Для определения превыше-
ния между точками А и В рассматриваемым методом, на точке
А, например, устанавливают теодолит, а на точке В вешку или	A
рейку.
После этого измеряют: угол наклона ν, совместив
среднюю нить сетки с некоторой точкой на рейке, расстояние
(D′, D или L) между точками, высоту прибора i (расстояние от	Рис.62. Схема тригонометрического нивелирования
точки А до горизонтальной оси вращения трубы), и высоту
визирования V (высоту точки, на которую наведена средняя
нить относительно пятки рейки). Прежде чем написать формулы для вычисления искомого превышения по результатам измерений отметим следующие
обстоятельства:

-Если расстояние между точками велико, то уровенную поверхность нельзя принять за плоскость (эта плоскость на рисунке изображена пунктирной линией), и следует учитывать поправку f′′ за кривизну Земли.

-Из-за изменения плотности атмосферного воздуха с высотой визирный луч испытывает влияние вертикальной рефракции, под воздействием которой он идет не по прямой, а по рефракционной кривой (часть ее на рисунке показана утолщенной кривой со стрелкой). Поэтому необходимо учитывать поправку f′ за влияние вертикальной рефракции.

-При измерении расстояний нитяным дальномером на пересеченной местности рейка, как правило, наклонена по отношению к визирному лучу на угол ν, что приводит к увеличению числа делений n между дальномерными нитями в 1/Cosν раз. Полученное в этом случае расстояние D′ можно назвать дальномерным. Если не учитывать постоянную нитяного дальномера, то между горизонтальным L, наклонным D и дальномерным D′ расстояниями справедливы следующие соотношения:

′ ν	′ ν	′	2	(55)
D =Kn Cos	=D Cos	и L = D Cos ν

До недавнего времени горизонтальное расстояние находили путем введения поправки δLν в результат, полученный нитяным дальномером, т.е. использовали формулу:

							L = D′ − δLν
Очевидно: δLν = D	′	′	− Cos	2	) , поэтому:
		− L = D (1
					δLν =	′	2	(56)
						2D Sin ν
Теперь обратимся к рис.62, из которого следует:
						h′ + f ′′ + i = f ′ + V + h ,
или
					h = h′ + i −V + f			(57)

Величину f = f ′′ − f ′ называют поправкой за кривизну Земли и вертикальную рефракцию. Превышение h′ вычисляют. Вид формулы зависит от того, какое расстояние измерено. Когда это наклонное или горизонтальное расстояние, то очевидно:

h′ = DSinν и h′ = LTgν

(58)

Если расстояние дальномерное, то с учетом формул (55) имеем:

h′ = D′CosνSinν ,

или

	′	′	(59)
	h = 0.5D Sin2ν

Приведенные выше формулы (55) и (59) послужили основой для составления различными авторами тахеометрических таблиц, например таблицы А.С. Никулина [8]. Входом в эти таблицы являются угол наклона и дальномерное расстояние, выходом горизонтальное расстояние и превышение.

При выводе формулы для вычисления поправок за кривизну Земли и вертикальную рефракцию полагают, что рефракционная кривая это окружность, радиус которой в К раз больше радиуса Земли. Величину К называют коэффициентом рефракции. По результатам многолетних наблюдений установлено, что он примерно равен 7. Поправка за кривизну Земли описывается формулой (4). Есть все основания полагать, что по такому же закону можно учитывать и влияние вертикальной рефракции. Поэтому с учетом формулы (4) запишем:

	f =	L2	−	L2	,
		2R		14R
	а после несложных упрощений будем иметь:
	f = 0.42L2 / R				(60)

В литературе [4] можно встретить и такой вариант вышеприведенной формулы:

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 9 из 10

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7.	Дата печати 09.03.2003 20:50		стр. 10 из 10
f	= 0.66L2		(61)
Причем, поправка получается в миллиметрах, если длину подставлять в сотнях метрах.
Из формулы (61) следует, что для расстояний равных первым сотням метров поправка столь мала, что ее нет смысла учитывать, т.е. уровенную поверхность
можно принять за плоскость. Именно такая ситуация возникает при съемке местности да и при геометрическом нивелировании из середины. Схема триго-
нометрического нивелирования в этом случае выглядит также значительно проще (Рис.63), и справедлива формула: h=h′+i–V.
			6.8. Высотный ход
			При некоторых условиях последова-
D			тельную передачу высот от точки к точке целесо-
	h′		образнее выполнять не горизонтальным, а наклон-
		V	ным лучом, т.е. использовать тригонометрическое
ν			нивелирование вместо геометрического. Получае-
			мое в результате построение называют высотным
L			ходом. Как и нивелирный ход, он может быть
		В	висячим, замкнутым или разомкнутым. Использу-
			ют его при определении высот точек съемочного
			обоснования при топографической съемке с сече-
	i	h	нием рельефа через 2 и 5 м, а также через 1 м, если
			местность всхолмленная. Проектировать следует
А			разомкнутые ходы, так как они наиболее надежны.
			Опираться они могут на любые пункты геодезиче-
			ской сети, высоты которых получены геометриче-
			ским нивелированием. В соответствии с требова-
			ниями инструкции [7] число сторон в ходе не
Рис.63. Тригонометрическое нивелирование на коротких расстояниях			должно быть более 5.
			На каждой точке хода измеряют: верти-
			кальные углы в прямом и обратном направлениях,
расстояния (если они не могут быть получены из результатов построения плановых сетей), а также высоты визирования и прибора. Вертикальные углы
следует измерять тремя приемами при двух положениях круга теодолитами Т15 или более высокой точности. При этом колебания значений вертикального
угла и места нуля, вычисленные из отдельных приемов, не должны превышать 15″. Для того, чтобы уменьшить влияние вертикальной рефракции не следует
выполнять эти работы в утренние и вечерние часы. Высоты визирования и прибора измеряют, как правило, рулеткой с точностью до 1 см.

После завершения полевых работ выполняют камеральную обработку полученных материалов. Ее начинают с проверки полевых журналов, затем по формулам (51-53) вычисляют превышения. Расхождения между абсолютными значениями прямых и обратных превышений для одной и той же стороны не должны быть более 4 см на каждые 100 м расстояния. Если это условие выполняется, в качестве результата принимают средние значения, присваивая им

знак прямых превышений. Их суммируют и вычисляют высотную невязку fh по формулам (50) или (51) в зависимости от конфигурации хода. Полученная невязка по абсолютной величине не должна превышать допуска, который (в см.) находится из соотношения:

fhДОП = (0.04∑ L) / n fhдоп = (0.04∑L) / n	(62)

где L – длины сторон хода в м, а n – число его сторон.

Если допуск выдерживается, то невязку распределяют пропорционально длинам сторон, после чего по исправленным превышениям вычисляют высоты точек хода. Ниже приведен пример вычисления высот.

Таблица 7

Название то-	Длины			Превышения, м.					Высоты
чек.	сторон, м.								точек, м.
			прямые	обратные	средние		исправл.
Крутая					-0.05				211.71
					-3.44
	245		-3.42	+3.46			-3.49
					-0.04
Т1									208.22
					-2.28
	180		-2.29	+2.26			-2.32
					-0.03
Т2									205.90
					+0.64
	155		+0.62	-0.67			+0.61
Ворота									206.51
∑	L = 580м			∑hСР	= −5.08м
	f	h	= −5.08 − (206.51 − 211.71) = 0.12м , а f				= 0.04 580 = 13см
							hДОП	3

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 7. Дата печати 09.03.2003 20:50 стр. 10 из 10