ΛА -долгота (с и ю – северный и южный полюсы Земли, г.М. – Гринвичский меридиан, экв. - экватор)

Рис.2 Координатная зона, ее оси симметрии и четверти.

К зональным прямоугольным координатам точки относятся (рис2): 1)Абсцисса (Х)- расстояние от точки до линии экватора; 2)Ордината (Y) – расстояние от точки до условной линии, параллельной осевому меридиану зоны и находящейся 500км к западу от него. Перед значение ординаты точки указывается (приписывается) номер зоны. Координатной зоной принято счи- тать часть земной поверхности, ограниченной 2-мя меридианами с разницей долгот в 6°. Счет зон производится от Гринвичского меридиана с долготой 0° в направлении на восток (1,2,3…60). Пересечение осей симметрии зоны образуют ее 4 координатные четверти, с нумерацией их по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны. Координатным четвертям каждой зоны соответствуют обозначения:

I – св (северо-восточная), II – юв (юго-восточная),

III- юз (юго-западная), IV – сз (северо-западная).

Разность зональных прямоугольных координат 2-х точек называют при- ращениями координат. Их соответственно обозначают ∆Х и ∆Y и определяют по формулам (на примере линии АВ см. рис.2)

∆Х_АВ = Х_В – Х_А (1)

∆Y_АВ = Y_В – Y_А (2)

где: Х_В и Y_В, Х_А и Y_А – координаты соответственно точек В и А.

Высотной координатой точки является ее высота (Н), т.е. расстояние от точки до основной уровенной поверхности (ОУП). Высота ОУП принимается равной 0м. Высоты точек могут иметь знаки (+) и (-) в зависимости от того, находятся они выше или ниже ОУП. В Российской Федерации используется Балтийская система высот, для которой началом отсчета высот является средний уровень Балтийского моря, отмеченный на Крондштатском футшто- ке Рижского залива (г. Санкт- Петербург, Россия). Разность высот 2-х точек называют превышением (h) в соответствии с приведенным определением величины h можно записать, что

h_АВ = Н_В-Н_А (3)

где: Н_В и Н_А – высоты соответственно точек В и А.

1.4. Основные параметры и ориентирующие углы земных линий.

К основным параметрам прямых линий земной поверхности (или их отрезков) относят (рис.3): длину линий () – расстояние между ее крайними точками;угол наклона () – угол между направлением линии и горизонталь- ной плоскостью;горизонтальное проложение (S) – длина проекции линии на горизонтальной плоскости; превышение (h) – длина проекции линии на вер-

тикальной плоскости; горизонтальный угол (β) – угол между направлениями 2-х линий в проекции на горизонтальную плоскость.

Согласно рис.3 длина линии и ее угол наклона взаимосвязаны с горизон- тальным проложением линии и превышением одной ее точки над другой сле- следующими формулами:

S =·cos (4)

h =·sin (5)

S =h·ctg (6)

Для характеристики направления линий в проекции на горизонтальную плоскость используют значения их ориентирующих углов. Ориентировать линию – это значит определить ее положение относительно исходного направления. В качестве исходных направлений в геодезии принимают:

1) магнитный меридиан; 2) географический меридиан; 3) осевой меридиан координатной зоны. Соответственно различают следующие ориентирующие углы (рис.4):

1) Магнитный азимут (М) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до ориен- тируемой линии.

2) Географический азимут (Г) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии.

3)Дирекционный угол (α) - горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу ча- совой стрелки от северного направления осевого меридиана (или линии параллельной ему) до ориентируемой линии.

Разность между географическим и магнитным азимутами называется магнитным склонением меридианов и обозначается как

(7)

а разность между географическим азимутом и дирекционным углом -сближе- ием меридианов с обозначением

(8)

Согласно (7) и (8) взаимосвязь ориентирующих углов характеризуется следующими выражениями

(9)

(10)

Рис.3 Длина (), угол наклона (), горизонтальное проложение (S), превышение (h) и горизонтальный угол (β) для линии земной поверхности (ОУП – основная уровенная поверхность)

Рис.4 Ориентирующие углы линии ( - географический меридиан, -магнитный меридиан, - осевой меридиан, Г_АВ(А) и М_АВ(А)- географический и магнитные азимуты, α_АВ ,α_ВА – дирекционные углы направлении (А-В) и (В-А) )

Склонение и сближение меридианов могут быть восточными (т.е. распола- гаться к востоку от географического меридиана) и иметь знак (+) или запад- ными (т.е. располагаться к западу от географического меридиана) и иметь знак (-).

Азимуты и дирекционные углы могут принимать значения от 0° до 360°. Отличие азимутов от дирекционных углов состоит в том, что значение дирекционного угла постоянно для любой точки ориентируемой линии, а значения азимутов переменны в зависимости от положения точки на линии. Указанное свойство дирекционных углов обуславливает их преимуществен- ное использование в качестве ориентирующих углов.

Различают азимуты и дирекционные углы прямого (М_пр, Г_пр, α_пр) и обрат- ного (М_обр,Г_обр,α_обр) направлений линий. Разница между прямыми и обратны- ми значениями ориентирующих углов составляет 180°, что на примере дирек- ционных углов можно выразить формулой:

α_обр = α_пр ±180° (11)

В формулу (11) при α_пр <180° или α_пр >180° следует вводить значение 360° соответственно со знаком (+) или (-), чтобы избежать получение боль- ших 360° или отрицательных величин дирекционного угла α_обр .

На рис.5 показана схема взаимосвязи дирекционных углов двух смежных линий, согласно которой дирекционные углы последующей (α_посл. ) и преды- дущей (α_пред. ) линии взаимосвязаны друг с другом через соответствую- щие значения горизонтальных углов (β_пр - правого по ходу линий и β_лев левого по ходу линий) между этими линиями следующими зависимостями:

α_посл = α_пред +180°- β_пр (12)

α_посл = α_пред -180°+ β_лев (13)

При расчетах по формулам (12) и (13) необходимо учитывать два условия:

1) в случае получения значений α_посл >360° от расчетного результата следует вычесть 360° и полученное значение считать искомым углом;

2) в случае получения отрицательных значений α_посл к расчетному результа- ту следует прибавить 360° и полученное значение считать искомым углом.