Predely_Proizvodnaya_Praktika_13-14_Uch_God
.doc5. Задачи для самоконтроля
1) . -0,6 2) . 4
3) . 1,5 4).
5) . 0,667 6) . 0,5
7) . 0 8) . -2
9) . 10) . -0,0179
11) . 0,333 12) .
13) . 0,5 14) . 0,5
Найти точки разрыва, указать их вид и построить графики функций:
15) = 16) = 17) ;
18) = 19) ;
20) = 21) .
Вычислить пределы:
22)
23) . ) . 0,368
25) . 3 26) . 1
27) 3,22
Найти производные:
28) Замена 6x=u; 6cos6x 29) . 30) .
31) . 32) .
33) . 34) .
35) 36)
37) 38)
39)
40)
41)
42)
43)
44) .
45)
46)
47)
48) 49) 50) 51)
Найти пределы, используя (если можно) правило Лопиталя:
52) 0,429 53) 0,309
54) 2,89 55)
56) 57) 0
58) 59) 60)
Провести полное исследование функций:
61) 62) 63)
64) 65) в промежутке
66) 67)
68) Функция издержек имеет вид Найти предельные издержки в точке и объяснить экономический смысл. §56; 7,48; =7,48.
69) Население некоторого города растет по следующему закону: где время измеряется в годах. Найти скорость изменения населения в момент времени 197
70) Спрос на некоторый товар зависит от цены следующим образом: Найти скорость изменения спроса, если цена равна д.е. -30,3
71) Выручка от оптовой продажи радиоприемников определяется функцией где - число проданных радиоприемников. Найти предельную выручку если Объяснить экономический смысл. . §56; 95; =94,5.
72) Месячное производство некоторого продукта зависит от инвестиций следующим образом , где - инвестиционный капитал в миллионах рублей. Вычислить приближенно (и точно) прирост производства, вызванный дополнительным вложением 1 млн. руб., если первоначальные инвестиции составляли млн. руб.
§56; 225; =273.
73) Издержки производства равны , где - число единиц продукции. Цена 1 единицы товара равна 20 д.е. Найти предельную прибыль при и объяснить экономический смысл. (Заметим, что прибыль вычисляется по формуле ).
. §56; 116; =15,9.
74) Фотограф заметил, что при цене 1500 руб. за набор фотографий, он делает 30 наборов в день. Если уменьшить цену до 900 руб., то число клиентов увеличится до 50. Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти значение цены, при которой выручка достигает своего максимального значения. 1200.
75) Функция потребления некоторой страны имеет вид: , где - совокупный национальный доход. Найти предельную склонность к сбережению (предельная склонность к сбережению вычисляется по формуле если национальный доход составляет 8 д.е. Объяснить экономический смысл.
. §56; 0,0756; =0,757.
76) Найти эластичность функции в точке 0,195.
77) Уравнение спроса имеет вид . Вычислить приближенно процентное изменение спроса, если при р=18 цена уменьшилась на 2%. §60; ; 0,36.
78) Функция спроса имеет вид . Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если при р=50 цена выросла на 11%. §60; -25.
79) Пусть функция спроса имеет вид: где р - цена одной единицы продукта. Посчитать процентное изменение спроса (приближенно, пользуясь понятием эластичности), если при цена выросла на процентов. §60; ;
6. Формулы
Пределы:
1. 2. 3.
4. 5.
Производные: 6.
7. если - независимый аргумент.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 23.
24. 25.
26. 27.
28.
Дифференциалы:
-
30.
31. 32.
Интегралы: 33.
34. 35.
36. 37.
38. 39. 40. 41. 42.
43. 44.
45. 46. 47. 48.
49.
50. Из .
51. Из .