Задачи по гидростатике 2

Задача 1

Закрытый резервуар заполнен водой до глубины Н. На поверхности воды действует избыточное давление p₀ . Определить силу гидростатического давления, действующую на 1 м ширины стенки АВ резервуара. Рассчитать эксцентриситет для этой силы давления и показать его на рисунке. Угол α = 60°.

Таблица 1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9
p0 , кПа	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Н, м	1	6	2	1,5	3	3,5	5	4	2,5

Вариант	10	11	12	13	14	15	16	17	18
p0 , кПа	55	60	65	70	75	80	85	90	95
Н, м	0,5	1	3,5	4	2,8	6	1,4	4,5	3

Вариант	19	20	21	22	23	24	25	26	27
p0 , кПа	0	5	18	26	100	23	90	38	66
Н, м	2	3	4	5	1	2	3	4	5

Задача 2

Вариант 1

Определить силу гидростатического давления воды на наклонную стенку АВ шириной В = 5 м, если h = 4 м, Н= 16 м, α = 60°.

Определить расстояние точки приложения этой силы от точки А. sin 60° = 0,866

Вариант 2

Определить величину силы давления воды и точку приложения этой силы на горизонтальную прямоугольную стенку АN при следующих данных:

Н = 8м, а = 3м, АN = 10м.

Размер стенки в направлении перпендикулярном пло­скости чертежа В = 2м.

Вариант 3

Отверстие в вертикальной стенке закрытого ре­зервуара в виде равностороннего треугольника со стороной b = 0,5 м закрыто снаружи плоской крышкой. Определить силу давления воды на крыш­ку, если Н = 1,5 м, а манометрическое давление на свободной поверхности воды p₀ = 50 кПа.

Вариант 4

В горизонтальной трубе прямоугольного попереч­ного сечения установлен затвор, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, расположен­ной на половине высоты трубы. Слева от затвора труба заполнена водой, справа воздухом при ат­мосферном давлении. Избыточное гидростатическое давление воды на уровне оси затвора p_и =20 кПа.

Определить величину момента, который надо приложить к затвору, чтобы удержать его от враще­ния, если высота затвора h = 50 см, а ширина 20 см.

Вариант 5

Определить силу давления жидкости на вертикальную стенку AN и точку ее приложения при следующих дан­ных: манометр на крышке резервуара показывает дав­ление p_м = 39 кПа, глубина воды в резервуаре Н = 8 м, ширина стенки В = 4 м.

Вариант 6

Определить силу давления и точку приложения этой силы на вертикальный щит АВС, перекрывающий треугольный водослив. Уровень воды Н = 1,2 м, а угол α = 90°.

А

В

С

Вариант 7

Закрытой резервуар, показанный на чертеже в разрезе, заполнен водой. Высота резервуара Н = 8 м. Манометр, установленный на уровне дна, показыва­ет давление воды 100 кПа. Стенка АВ прямоуголь­ной формы имеет ширину 1 м и наклонена к горизонту под углом α = 60°. Определить силу гидроста­тического давления, действующую на стенку АВ и эксцентриситет точки ее приложения.

Вариант 8

Определить величину силы Р давления воды на прямоугольную стенку NE при следующих данных: Н = 10 м, NE = 4 м. Горизонтальный размер стен­ки В = 5 м. Вычислить эксцентриситет точки при­ложения силы Р.

Вариант 9

Избыточное давление на поверхности воды в резервуаре р₀ = 20 кПа. Определить величину и точ­ку приложения силы давления воды на вертикальный щит, перекрывающий отверстие выпускной трубы.

Найти также показание манометра, установленного на трубе. Глубина воды в резервуаре Н = 5 м. Диаметр трубы D = 1 м.

Вариант 10

Прямоугольный щит размерами а = 0,5 м и b = 0,4 м может вращаться вокруг горизонтальной оси А, перпендикулярной к плоскости чертежа, в указанном на рисунке направлении. Необходимо оп­ределить вес груза G на конце рычага длиной l = 0,6 м, жестко прикрепленного к щиту, чтобы щит автоматически открылся при превышении глубины воды Н = 4,4 м.

Вариант 11

Гидравлический пресс имеет диаметр большего поршня D = 250 мм, меньшего d = 25 мм. Пле­чи рычага а = 1 м, b = 0,2 м. Какое усилие надо приложить к концу рычага, чтобы сжать изделие И силой 100 кН? Трением пренебречь.

Вариант 12

Круглое отверстие в вертикальной стенке сосуда, наполненного водой, закрывается круглым щитом, ди­аметр которого D = 1,2 м, l = 1,8 м.

Определить величину силы гидростатического давле­ния на щит и точку ее приложения.

Вариант 13

Отверстие в дне резервуара закрыто круглым щитом диаметром d = 2 м. Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикрепленный к краю щита, кото­рый может вращаться вокруг шарнира А, для того чтобы открыть отверстие в дне резервуара. Глубина воды h = 3 м.

Вариант 14

Определить силу суммарного давления на торцо­вую плоскую стенку цилиндрической цистерны ди­аметром d = 2,4 м и точку ее приложения. Высо­та горловины h_г = 0,6 м. Цистерна заполнена бензином до верха горловины. Плотность бензина ρ = 740 кг/м³.

Вариант 15

Прямоугольный поворотный затвор высотой a = 1 м и шириной b = 2 м перекрывает выход из резерву­ара. На каком расстоянии х необходимо располо­жить горизонтальную ось затвора О, чтобы зат­вор не открывался при глубине воды в резервуаре Н = 3 м?

Вариант 16

Прямоугольный щит длиной а и шириной b = 5 м закреплен шарнирно в точке О.

Н₁ = 4 м, Н₂ = 2 м, α = 60°.

Определить усилие Т , необходимое для подъема щита.

Вариант 17

Гидравлический пресс имеет диаметр большего поршня D = 250 мм, меньшего d = 25 мм. Плечи рычага а = 1 м, b = 0,2 м.

Какая сила сжимает изделие И, если к концу рычага приложена сила Р = 0,2 кН? Трением пре­небречь.

Вариант 18

Отверстие для выпуска воды из бассейна в трубу закрывается квадратным щитом, наклоненным под углом α = 45° к горизонту. Определить величину и точку приложения силы гидростатического давления на щит, когда отверстие закрыто. Сторона щита а = 4 м, Заглубление нижнего края щита под уровнем воды Н = 8 м. При закрытом отверстии вода в трубе отсут­ствует. sin 45° = 0,707.

Вариант 19

Под дорожной насыпью уложена водопропускная труба прямоугольного поперечного сечения а = 2 м, b = 2 м. Вход в трубу закрыт плоским затвором, который наклонен под углом α = 60° к горизонту. Глубина воды перед входом в трубу Н = 5 м. Определить силу гидростатического давления воды на затвор и точку ее приложения.

Вариант 20

В закрытом призматическом резервуаре квадратного сечения со стороной, а = 1 м содержит­ся вода глубиной Н = 4 м. В манометре, под­соединенном к резервуару, разность уровней рту­ти h = 120 см. Плотность ртути 13600 кг/м³. Поверхность ртути в левом колене манометра на уровне дна резервуара. Определить силу давления воды на любую из вертикальных стенок резервуара и расстояние от точки её приложения до дна.

Вариант 21

Канал прямоугольного поперечного сечения шириной b = 4 м перекрыт наклонным плоским щитом, который может вращаться вокруг горизон­тальной оси 0-0. Ось расположена посередине высоты щита. Пренебрегая трением в подшипниках щита и его собственным весом, определить силы гидростатического давления приложенные к щиту справа и слева, если глубина слева от щита Н₁ = 6 м, а справа Н₂ = 3 м. Угол α = 60°. Определить эксцентриситеты для этих сил.

Вариант 22

В герметично закрытом баке находится бензин, плотность которого ρ = 700 кг/м³. Манометр, установленный на стенке бака, показывает, что давление воздуха над свободной поверхностью бензина в баке р₀ = 20 кПа.

В правой стенке бака сделано квадратное отверстие со стороной а = 2 м, которое закрыто плоским затвором такого же размера. Центр тяжести затвора находится на глубине Н = 2 м.

Определить силу гидростатического давления бензина на затвор и положение точки ее приложения (центра давления).

Вариант 23

В вертикальной стенке, разделяющей два резервуара с водой, сделано квадратное отверстие со стороной а = 0,1 м, закрытое плоским затвором такого же размера. Разность уровней воды в резервуарах h = 0,2 м. Определить

(1) равнодействующую сил гидростатического давления на затвор,

(2) с какой стороны затвора эксцентриситет точки приложения силы гидростатического давления больше.

Вариант 24

В вертикальной стенке резервуара с водой сделано квадратное отверстие со стороной а = 1 м, которое закрыто затвором такого же размера. Затвор может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его центр тяжести. Верхний край затвора располагается на глубине h = 2 м.

Определить:

1. Силу гидростатического давления воды на затвор;

2. Какой вращающий момент создаёт сила гидростатического давления относительно оси О.

1. Вариант 25

2. В герметично закрытом резервуаре находится минеральное масло, имеющее плотность ρ_м = 900 кг/м³. Горизонтальное поперечное сечение резервуара квадратное со стороной квадрата а = 1 м. К боковой стенке резервуара выше уровня масла подсоединен ртутный манометр. Разность уровней ртути в манометре h = 0,05 м. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³. Глубина масла в резервуаре Н= 2 м.

3. Определить силу гидростатического давления масла на любую из боковых стенок резервуара и точку ее приложения.