5.3.3. Построение теней конуса и цилиндра

Для построения собственной и падающей теней конуса необходимо провести касательную лучевую поверхность, которая представляет собой две плоскости, касательные к конусу и параллельные световым лучам.

Построение тени от прямого кругового конуса на плоскость его основания в прямоугольной изометрии при заданном направлении световых лучей показано на рис. 5.9.

Для построения контура падающей тени сначала определяют тень C₀ от вершиныCконуса на плоскость его основания. Затем из точкиC₀ проводят касательныеC₀D иC₀B к контуру основания конуса, которые и определяют границу падающей тени конуса, а образующиеCDиCBконуса отделяют освещённую часть от неосвещённой, то есть составляют границу собственной тени конуса.

Если конус обращён вершиной вниз (рис. 5.10), то сначала можно построить собственную тень конуса. Для этого из вершины конусаCпроведём так называемыйобратный луч Cпараллельноrдо пересечения с плоскостью основания конуса в точке, а затем из точкипроведём касательные к основанию конуса в точкахBиD. ОбразующиеCBиCDопределяют границу собственной тени конуса.

Для построения падающей тени конуса сначала надо построить падающую тень от основания конуса. Для этого можно найти теньA₀от центраAоснования конуса и построить эллипс, конгруэнтный (равный) основанию конуса. Этот эллипс можно построить также по точкам. Затем через точкиBиDпроводим лучи параллельноrи на падающей тени от основания конуса отмечаем точкиB₀и D₀ , которые соединяем с точкойC≡C₀. Полученная фигура будет контуром падающей тени.

Для построения собственной и падающей теней цилиндра также необходимо провести касательную лучевую поверхность, которая представляет собой касательные плоскости, параллельные оси цилиндра.

На рис. 5.11 показано построение собственной и падающей теней прямого кругового цилиндра в прямоугольной изометрии.

Световые лучи при заданном направлении r, касаясь боковой поверхности цилиндра, образуют две плоскости, касающиеся цилиндра по двум образующимAA₁иBB₁. Следовательно, проведя прямые, касательные к контуру нижнего основания цилиндра параллельно вторичной проекцииr₁, определим границу собственной тени боковой поверхности - это образующиеAA₁ иBB₁, и границу падающей тени боковой поверхности - это касательныеA₁A₀ и B₁B₀.

Для построения падающей тени от верхнего основания цилиндра можно найти тень C₀от точки C, а затем построить эллипс, конгруэнтный верхнему основанию, или построить по точкам падающую тень дугиAB-верхней границы собственной тени.

5.3.4. Построение теней тел с криволинейными образующими поверхностей.

Общий принцип построения границ собственной и падающей тени для поверхности вращения с криволинейной образующей заключается в следующем. Аксонометрический очерк тела перпендикулярно оси вращения разбивается по параллелям на nпоясов. Определяя истинный диаметр каждой параллели и используя известные коэффициенты искажения по аксонометрическим и вспомогательным осям, строим относительно соответствующих центровnэллипсов параллелей. По заданным или выбранным направлениям лучейrсвета и их вторичным проекциямr₁проецируем построенные эллипсы параллелей на опорную поверхность.

Далее вокруг проекций этих эллипсов на опорной поверхности проводим обводочную кривую, которая будет являться границей тени, падающей от тела вращения. Точки касания обводочной кривой с каждым из эллипсов в направлении, противоположном направлению лучей rсвета, переносим на соответствующие эллипсы параллелей аксонометрического очерка тела. Соединяя полученные точки плавной кривой линией с учётом видимости, получаем границу собственной тени. В дальнейшем необходимо удалить все вспомогательные линии построения и нанести компоненты светотени, получая в результате технический рисунок изображённого тела.

Рассмотрим данную методику на примере построения технического рисунка тела со сферической поверхностью в прямоугольной изометрии. При известном диаметре Dсферы из точкиOрадиусом, равным 1,22D/2, проводим окружность, которая является аксонометрическим очерком сферы, и осих_A , y_Aиz_A(рис. 5.12).

На оси z_Aотмечаем верхнийNи нижнийPполюса сферы, так какNP=D. От центраOсферы отрезкиONиOPделим наnравных частей (в нашем случае на три части) и отмечаем точки,1и,2на осиz_A.

Если изображаемую сферу через точки 0,,1 и,2 рассечь плоскостями, перпендикулярными осиz, то на её поверхности получим пять окружностей-параллелей. Для построения аксонометрических проекций параллелей необходимо знать их диаметры. Истинные диаметры параллелей можно определить, если через точки деления,1и,2провести горизонтальные прямые до пересечения с окружностью радиуса, равногоD/2=ON. Так, например, диаметр параллели с центром в точке1будет равен отрезку3-4.

Через точки ,1и,2 проводим аксонометрические оси, параллельныеx_A иy_A , и строим каждую параллель в прямоугольной изометрии. При построении изометрии параллели, проходящей через точкуO, на вспомогательных горизонтальной и вертикальной осях в обе стороны от точкиOоткладываем отрезки, равные соответственно 1,22D/2 и 0,7D/2, а по осямx_Aиy_A–D/2.

Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем изображение экватора сферы в изометрии. аналогично получаем изометрические проекции других параллелей, помня, что каждая из них имеет свой диаметр.

Пусть сфера своим нижним полюсом Pстоит на плоской опоре. На пересечении лучей света, проведённых из точек0,,,1и2, и их вторичных проекций, проведённых из точки P, находим точки0₀, ,,1₀и2₀ , которые являются центрами теней от соответствующих изометрических проекций параллелей сферы.

Так как изометрические проекции параллелей и тени от них находятся в параллельных плоскостях, то эллипсы на плоской опоре изображаются без искажений.

Для осуществления параллельного переноса через точки 0₀,,,1₀и2₀ проводим вспомогательные горизонтальные и вертикальные оси, а также оси, параллельныех_Aиy_A, на которых откладываем соответствующие отображаемому эллипсу отрезки. Вокруг полученных эллипсов с центрами в точках0₀,,,1₀и2₀ проводим обводочную кривуюa₀ , которая всегда будет эллипсом, кроме случая направления лучей светаrпараллельно осиz, и является границей падающей от сферы тени.

Отмечаем точки касания обводочной кривой с каждым из эллипсов и проводим параллельно направлению лучей света rлинии до пересечения с соответствующими изометрическим проекциями параллелей сферы. Последовательно соединяя полученные точки с учётом видимости, получаем границуaсобственной тени на сфере.

Технический рисунок шара при заданном направлении лучей света и его вторичных проекций r₁можно считать завершённым лишь после нахождения границ собственной и падающей теней, аннулирования вспомогательных и дополнительных линий построения и нанесения компонентов светотени на сферической и опорной поверхностях (рис. 5.13).