2. Установившийся режим работы приготовительного бака

В установившемся режиме разварки красителя определяемые уравнением (1) составляющие затрат теплоты, связанные с разогревом системы, обращаются в ноль, так что за счет подвода пара должны компенсироваться лишь составляющие, обусловленные потерями в окружающую среду через стенки бака и с открытой поверхности жидкости

Q^*_затр=Q^*_окр+Q^*_пов. (17)

При расчете потерь теплоты в окружающую среду для приближенных оценок можно использовать подход, развитый в предыдущем разделе с заменой в формуле (7) среднего по времени значения температуры на ее конечное значение t₂. Следует иметь в виду, что в установившемся режиме потери тепла в окружающую средуQ^*_окрдают относительно больший вклад в величинуQ^*_затр, чем в режиме разогрева. Для более точного расчета этих потерь следовало бы прибегнуть к итерационной процедуре, учитывающей зависимость коэффициента теплопроводности изоляции от температуры, а также зависимость коэффициента теплоотдачи к окружающему воздуху от температуры поверхности изоляции.

Для определения потерь тепла с поверхности жидкости используется тот же подход, что и в предыдущем параграфе с той лишь разницей, что плотность потока теплоты с поверхности жидкости определяется по графику рис. 2 при установившейся температуре жидкости t₂

Также аналогичен и поход к определению массы пара. Расчет ведется по формуле (15)с заменой t₁наt₂. Расход пара (постоянный) определяется формулой (16).

3. Разогрев красильного бака глухим паром

В этом расчете ставится задача определения площади поверхности змеевика и определения расхода пара. Затраты теплоты на разогрев этого бака имеют структуру несколько отличающуюся от затрат в приготовительном баке. Поскольку красильный бак закрыт, потери теплоты с поверхности жидкости будут отсутствовать, но появится дополнительная статья расхода тепла, связанная с разогревом окрашиваемого материала Q^*_м

Q^*_затр=Q^*_ж+Q^*_к+Q^*_из+Q^*_м+Q^*_окр (18)

Расчет затрат теплоты на разогрев жидкости выполняется по тому же уравнению (2), что и в приготовительном баке, только следует иметь в виду, что начальная температура t₁для красильного бака равна конечной температуре раствораt₂в приготовительном баке. (Затратами теплоты на разогрев системы при перекачке раствора из приготовительного бака в красильный пренебрегаем).

Чтобы рассчитать величину Q^*_ж, необходимо предварительно найти массу жидкости, заливаемой в красильный бак. В бак предварительно загружается влажный материал массойМ_мс влагосодержаниемW. Влагосодержание материала определяется как отношение массы влагиМ_вл, содержащейся в материале к массеМ_ссухого материала

W = M_вл/M_с (19)

Учитывая, что масса влажного материала складывается из массы сухого материала и массы влаги, нетрудно получить формулу, связывающую массы сухого и влажного материала

M_м=M_с(1+W) (20)

В процессе крашения при загрузке материала должно выдерживаться определенное соотношение между массой материала и массой жидкости (раствора красителя), определяемое модулем ванны m, равным

m = M_ж/M_м (21)

При поглощении влаги в малых количествах (при влагосодержаниях не превышающих 0,03) текстильный материал сжимается благодаря действию межмолекулярных сил притяжения. При поглощении значительного количества влаги, что имеет мести и в данном случае, объем влажного материала увеличивается на величину объема поглощенной влаги. Таким образом, объем заливаемой в красильный бак жидкости V_жбудет определяться объемом самого бакаV_бза вычетом объемов сухого материалаV_си влагиV_вл

V_ж=V_б V_сV_вл(22)

Выражая объемы жидкости, сухого материла и влаги согласно уравнению (5) через соответствующие массы и плотности и исключая при помощи уравнений (19 21) массы влаги, сухого и влажного материала, найдем массу жидкости (раствора), которую необходимо залить в красильный бак

. (23)

Масса жидкости, заливаемая в приготовительный бак, до сих пор не определена. При отсутствии потерь жидкости ее можно было бы принять равной величине M_ж, рассчитанной по уравнению (23). Учитывая возможные потери и неполноту опорожнения приготовительного бака массу жидкости в нем можно принять с некоторым запасом равной 1,05 M_ж, где значениеM_жрассчитано по формуле (23).

Затраты теплоты на разогрев влажного материала определяются формулой

Q^*_м=(М_сc_с+М_влс_ж)(t₂t₁),

которая при помощи уравнений (19), (20) легко преобразуется к виду

Q^*_м=М_м(c_с+Wс_ж)(t₂t₁)/(1+W), (24)

где c_судельная теплоемкость сухого материала.

Остальные составляющие затрат теплоты в уравнении (18) рассчитываются по тем же формулам, что и в разделе 1, но уже по значениям соответствующих масс (учитывая и массу крышки и изоляции на ней) и температур для красильного бака.

Масса пара, затрачиваемого на разогрев красильного бака глухим паром, рассчитывается по балансному уравнению

М_п=Q^*_затр/h,

где h– разность энтальпий греющего пара на входе и выходе из аппарата [5].

Расход пара рассчитывается по массе пара и продолжительности процесса так же, как и в уравнении (16).

Перейдем к определению площади поверхности змеевика. Температурный график встроенного теплообменника-змеевика показан на рис.3.

Температура греющей среды – слегка перегре­того, сухого насыщенного или влажного пара постоянна как по поверхности змеевика, так и во времени и представляет собой температуру насыщенияt_s, определяемую давлением пара. Температура раствораtпостоянна по поверхности, но изменяется во времени (растет). Таким образом, температурный напор также не изменяется по поверхности, но зависит от времени.

Запишем уравнение теплового баланса теплообменника в дифференциальной форме

dQ^* = (Mc)_dt = k(t_s t)Fd, (25)

где обозначено

(Mc)_=M_жc_ж+M_кc_к+M_мc_м+M_изc_из/2 (26)

M_мc_м=М_м(c_с+Wс_ж)/(1+W) (27)

Потерями теплоты в окружающую среду при этом пренебрегаем ввиду их малости. Уравнение (25) учитывает равенство теплоты, затраченной на нагрев системы теплоте переданной через стенку змеевика за счет теплопередачи. Интегрирование уравнения (25) по времени позволяет получить

(Mc)_(t_к t_н) = k(t_s  t)F, (28)

где t_киt_н– конечное и начальное значения температуры раствора.

После определения средней по времени температуры раствора tи вычисления коэффициента теплопередачиkэто уравнение позволит найти величину площади поверхности змеевикаF. Для решения первой задачи найдем закон изменения температуры раствора во времени. Проинтегрировав уравнение (25) методом разделения переменных после операции потенцирования получим

. (29)

Среднее по времени значение определяется как среднеинтегральное, что позволяет записать

. (30)

Вычисляя интеграл в (30) после подстановки в него функции (29) и исключая из полученного результата экспоненту с помощью того же выражения (29), получим

(31)

Значение коэффициента теплопередачи для змеевика записывается с учетом термического сопротивления загрязнений R_заг

(32)

Коэффициент теплоотдачи со стороны конденсирующегося пара ₁существенно меньше, чем коэффициент теплоотдачи в жидкости₂при свободной конвекции (₁>>₂). К тому же термическое сопротивление теплопроводности металлической стенки змеевика пренебрежимо мало. Это позволяет записать приближенное упрощенное уравнение для расчетаkв виде

(33)

Средняя температура жидкости tуже известна, а температуру стенкиt_c, необходимую для вычисления коэффициента теплоотдачи₂при свободной конвекции в итерационной процедуре можно воспользоваться уравнением, определяющем равенство плотностей потоков теплоты за счет теплоотдачи и через загрязнения

(t_s  t_c)/R_заг =₂(t_c  t )

Необходимым для расчета ₂значением диаметра трубы змеевикаdзадаемся в интервале 2030мм. Сходимость итераций можно проверять по величине коэффициента теплоотдачи.

По найденной площади поверхности Fрассчитывается длинаlи число витковnзмеевика согласно формулам

F = dl l = nd_зм

Диаметр змеевика d_змпринимается меньшим внутреннего диаметра бака на величину (23)d.