- •Статистический анализ производственных процессов
- •Содержание
- •Введение
- •Лабораторная работа 1 Выявление временных трендов
- •Процедура выявления трендов
- •Порядок выполнения работы
- •Аналитическая группировка по сменам
- •Аналитическая группировка по дням недели
- •Аналитическая группировка по разрядам мастеров
- •Аналитические группировки по декадам
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 3 Структурные группировки
- •Проведение структурной группировки
- •Проведение вторичной группировки
- •Оценка параметров
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Однофакторный дисперсионный анализ по сменам
- •Однофакторный дисперсионный анализ по декадам
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 6 Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Процедура двухфакторного дисперсионного анализа
- •Порядок выполнения работы
- •Линейный корреляционно-регрессионный анализ
- •Параболическая парная зависимость
- •Гиперболическая парная зависимость
- •Порядок выполнения работы
- •Графики и номограммы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Исходный массив данных
- •Усредненные среднесуточные данные
- •Усредненные данные по дням недели
- •Усредненные сменные данные
- •Усредненные данные по категориям мастера
- •Расчетные данные для построения скользящей средней (посуточно)
- •Коэффициенты опережения
- •Варианты заданий
- •Статистический анализ производственных процессов
- •660014, Красноярск, просп. Им. Газ. «Красноярский рабочий», 31.
Линейный корреляционно-регрессионный анализ
Для определения тесноты линейной связи между двумя параметрами х и у используется коэффициент корреляции r, вычисляемый по формулам
или
Если коэффициент корреляции rху = 1, то между параметрами х, у существует функциональная зависимость, и поэтому использовать корреляционный анализ в этом случае нельзя. Если rху = 0, то линейная зависимость между х и у отсутствует, но возможна нелинейная зависимость. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее линейная зависимость. Величина r2 является коэффициентом детерминации, который показывает, какая часть изменения у описывается изменением х.
Существенность тесноты линейной зависимости можно определить, используя таблицы значений коэффициентов корреляции для различных уровней существенности (см. материалы лекций). По этим таблицам видно, что существенность коэффициента корреляции связанно с количеством наблюдений в выборке. Для приведенных в табл. 1 приложения данных количество наблюдений n = 61, и существенным будет признаваться коэффициент корреляции свыше 0,25.
Если коэффициент корреляции признается существенным, то сама линейная зависимость может быть использована в качестве производственных нормативов.
Параметры линейной формы зависимости у = а + bх, где y – теоретическое значение изучаемого показателя, находятся методом наименьших квадратов:
Рассмотрим коэффициенты корреляции для всех 8 факторов (табл. 1 приложения) х1, х2, …, х8 между собой, сведенные в таблицу – матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 7). Эта матрица имеет треугольную форму, поскольку rxi, xj = rxj, xi.
Таблица 7.1
|
x1 |
x2 |
x 3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
1 |
| ||||||
x2 |
–0,50707 |
1 |
| |||||
x3 |
–0411010 |
0,957696 |
1 |
| ||||
x4 |
–0,00520 |
–0,25657 |
–0,36028 |
1 |
| |||
x5 |
–0,09519 |
0,046817 |
0,014952 |
0,263691 |
1 |
| ||
x6 |
–0,18771 |
0,407014 |
0,512369 |
–0,26082 |
–0,06788 |
1 |
| |
x7 |
–0,40114 |
0,782969 |
0,667539 |
–,08576 |
0,068765 |
–0,228719 |
1 |
|
x8 |
0,03045 |
–0,20181 |
–0,28062 |
0,28054 |
0,116644 |
–0,621718 |
0,127935 |
1 |
Нумерация первой графы означает следующее: 1 – количество перерабатываемой руды; 2 – содержание металла в руде; 3 – выход концентрата; 4 – содержание металла в концентрате; 5 – содержание серы в концентрате; 6 – извлечение; 7 – содержание металла в хвосте; 8 – содержание металла в сульфате.
При сравнении табличного коэффициента значимости, равного 0,349 4 (при N = 30, α = 0,05), с вычисленными значениями r, существенными линейные связи могут быть признаны только для 5 зависимостей из 28 возможных (табл. 1 приложения):
а) между выходом концентрата и содержанием металла в руде (2–3):
Линейная зависимость у = –0,15 + 1,38х
б) между содержанием металла в руде и извлечением(2–6):
Линейная зависимость у = 66,08 + 12,88х
в) между содержанием металла в руде и хвосте (2–7):
Линейная зависимость у = 0,04 + 0,18х
г) между содержанием выходом концентрата и извлечением (3–6):
Линейная зависимость у = 66,27 + 11,27х
д) между выходом концентрата и содержание металла в хвосте (3–7):
Линейная зависимость у = 0,07 + 0,11х
Анализируя графики можно сделать вывод, что линейная связь во всех 5 случаях существенна. Рассчитаем для них остаточную, факторную и общую дисперсии:
зависимости дисперсии |
(2–3) |
(2–6) |
(2–7) |
(3–6) |
(3–7) |
остаточная |
0,001 7 |
8,090 1 |
0,000 2 |
7,150 9 |
0,000 3 |
факторная |
0,02 |
9,70 |
0,000 5 |
9,70 |
0,000 5 |
общая |
0,02 |
17,79 |
0000 7 |
16,85 |
0,000 8 |