Графики и номограммы

Графики и номограммы служат для наглядного представления полученных уравнений многофакторной регрессии. Графики используются для анализа влияния каждого из входящих в уравнение факторов х_i, на результирующий показатель у. Для построения графика все параметры, кроме одного, фиксируются на среднем уровне. Номограмма может быть использована как рабочий документ по двум направлениям:

– для определения уровня у по заданным уровням х_i ;

– для определения уровней х_i по заданному уровню у.

Рассмотрим две зависимости (см. табл. 1 приложения).

1. Зависимость количества переработанной руды (1) от содержания металла в руде (2), содержания металла в концентрате (4), содержания серы в концентрате (5), извлечения (6) (рис. 8.1).

Стандартизированный вид уравнения регрессии:

у₁⁰ = –0,418х₂⁰ + 1,014х₄⁰ – 1,339х₅⁰ + 1,115х₆⁰.

Уравнение регрессии в натуральном масштабе:

у = 1136,08 – 122,97х ₂ + 529,16х ₄ – 17,92х₅ + 2034,78х₆.

Рис. 8.1. Результирующий показатель

Графики на рис. 8.1 показывают, что наибольшее влияние на результирующий показатель у (количество переработанной руды) оказывает параметр х₆ (извлечение). Очень слабое влияние оказывает х₄ (содержания металла в концентрате). Негативную роль играют х₂ и х₅ (содержания металла в руде и серы в концентрате).

Для построения линий номограммы следует проанализировать β-коэффициенты в стандартизированном уравнении. Минимальное значение имеет β₁, т. е. содержания металла в руде (х₂⁰) оказывает наименьшее воздействие на выходную величину. Поэтому усредняем х₂⁰ (х₂⁰ = 0,58). Из оставшихся параметров находим тот, при котором β-коэффициент имеет минимальное значение. Из оставшихся параметров минимальное значение принимает β₄, следовательно, содержание металла в концентрате (х₄⁰) будет формировать линии на монограмме (рис. 8.2).

2. Зависимость извлечения (6) от (рис. 8.3) количества перерабатываемой руды (1), содержания металла в руде (2), содержания металла в хвосте (7), содержания металла в сульфате (8).

Стандартизированный вид уравнения:

у₆⁰ = 0,004 4х₁⁰ + 1,368х₂^{0 –} 1,272х₇^{0 –} 1,181х₈⁰.

Уравнение регрессии в натуральном масштабе:

у = 55,31 + 0,000 3 х₁ + 43,27х₂ – 37,34х₇ + 2,78х₈.

Рис. 8.2. линии номограммы:

Рис. 8.3. Зависимость извлечения:

Графики на рис. 8.3, показывают, что наибольшее влияние на результирующий показатель у₆ (извлечение) оказывает параметр х₂ (содержания металла в руде). Почти не играет роли х₁ (количество переработанной руды). Малое влияние оказывает х₈ (содержание металла в сульфате), слабо негативную роль играет х₇ (содержание металла в хвосте).

Для построения линий номограммы анализируются β-коэффи- циенты в стандартизированном уравнении. Минимальное значение имеет β₁, т. е. количества перерабатываемой руды (х₁⁰) оказывает наименьшее воздействие на выходную величину. Поэтому усредняем х₁⁰ (х₁⁰ = 253,68). Из оставшихся параметров находим тот, при котором β-коэффициент имеет минимальное значение, т. е. β₄, следовательно. содержание металла в сульфате (х₈⁰) будет формировать линии на монограмме (рис. 8.4).

Рис. 8.4. линии номограммы