4.2. Составной критерий (гост 8.207-76)

При числе результатов наблюдений n 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.

Критерий 1. Рассчитывают соотношение

(18)

где

(19)

смещенная оценка среднего квадратического отклонения.

Результаты наблюдений групп считаются распределенными нормально, если

(20)

где и – квантили распределения, получаемые из таблицы 8 по n, /2 и (1 - /2) причём  - заранее выбранный уровень значимости критерия.

Таблица 8

Значение квантилей распределения d

Число результатов Наблюдений n	(/2) – 100%			(1 - /2) – 100%
	1%	5%	95%		99%
16 21 26 31 36 41 47 51	0,9137 0,9001 0,8901 0,8826 0,8769 0,8722 0,8682 0,8648	0,8884 0,8768 0,8686 0,8625 0,8578 0,8540 0,8508 0,8481	0,7236 0,7304 0,7360 0,7404 0,7440 0,7470 0,7496 0,7518		0,6829 0,6950 0,7040 0,7110 0,7167 0,7216 0,7256 0,7291

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превзошло значение Z _{P / 2} S, где Z _{P / 2} – верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2, S – оценка среднего квадратического отклонения, вычисляется по формуле

Значения P определяются из табл. 9 по выбранному уровню значимости ₂ и числу результатов наблюдений n.При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл. 9, значения P находят путем линейной интерполяции.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, считают, что распределение результатов наблюдений не соответствует нормальному.

Таблица 9

Значение Р для вычисления Z _{P / 2}

n	m	100%
		1%	2%	5%
10 11-14 15-20 21-22 23 24-27 28-32 33-35 36-39	1 1 1 2 2 2 2 2 2	0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99	0,98 0,98 0,99 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99	0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98

5. Вычесление доверительных границ случайной погрешности результата измерения (гост 8.207 – 76)

Проверив гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, вычисляют доверительные граница случайной погрешности результата измерения.

Доверительные границы  (без учета знака) случайной погрешности результата измерения, полученного по результатам наблюдений, подчиняющихся нормальному распределению, находят по формуле

(21)

где t – коэффициент Стьюдента, который определяют (см. прил. 4) в зависимости от доверительной вероятности Р числа результатов наблюдений n, – оценка среднего квадратического отклонения от σ результата измерения, полученная по формуле (10).

Пример. Определить доверительный интервал для среднего значения из 64 наблюдений при и доверительной вероятности P = 0,99.

Решение. По формуле (10) определяем среднее квадратическое отклонение результата измерений:

По таблице (см. прил. 4) находим коэффициент Стьюдента для Р = 0,99, n = 64, t = 2,58. Доверительный интервал определяем по формуле (22):

следовательно,